3 Загальна характеристика математичних методів аналізу



Pdf просмотр
Сторінка3/3
Дата конвертації02.04.2017
Розмір0.51 Mb.
1   2   3
у отримав за весь період приріст
y нехай функція y = f(x
1
, …, x
m
) диференціюється і y =
j
x
f
′ (x
1
, …,
x
m
) – частинна похідна цієї функції по аргументу
x
j
Припустимо, що
L
i
– це відрізок прямої, що з’єднує дві точки
М
і
та
М
і + 1
(
і = 1, 2, ..., п – 1).
Тоді параметричне рівняння прямої можна записати у вигляді:

28
t
x
x
x
x
i
j
i
j
i
j
j
)
(
1

+
=
+
,
j = 1, 2, …, m;
0
t ≤ 1.
Введемо позначення
j
L
m
x
i
j
dx
x
x
x
f
y
j


=

)
,...,
,
(
2 1
,
j = 1, 2, …, m.
Беручи до уваги дві останні формули, можемо записати інтеграл по відрізку L
i
:
dt
x
x
t
x
x
x
t
x
x
x
t
x
x
x
f
y
i
j
i
j
i
m
i
m
i
m
i
i
i
i
i
i
x
i
j
j
)
](
)
(
,...,
)
(
,
)
(
[
1 1
2 1
2 2
1 1
1 1
1 0



+

+

=

+
+
+
+

де
j = 1, 2, …, m;
і = 1, 2, …, n – 1.
Обчисливши всі інтеграли, отримаємо матрицю






















)
1
(
)
1
(
)
1
(
2
)
1
(
1 1
1 1
2 1
1
n
m
n
j
n
n
m
j
y
y
y
y
y
y
y
y
Μ
Μ
Μ
Μ
Μ
Μ
Елемент цієї матриці
i
j
y
характеризує вклад j-го показника в зміну результуючого показника за період i.
Просумувавши значення
i
j
y
∆ за стовпчиками матриці отримаємо наступний рядок:
(
y
1
,
y
2
,...,
y
j
,...,
y
m
),
)
,...,
,...,
,
(
1 1
1 1
1 1
1 1
2 1





=

=

=

=




n
i
n
i
n
i
n
i
i
m
i
j
i
i
y
y
y
y
Значення будь-якого j-го елемента цього рядка характеризує вклад j-го фактора у зміну результуючого показника
y. Сума всіх ∆y
j
(j = 1, 2, …, m) є сумою всіх приростів результуючого показника.
Можна виділити два напрямки практичного використання інтегрального методу при розв’язуванні задач факторного аналізу.
До першого можна віднести задачі факторного аналізу, коли відсутні дані про зміну факторів всередині періоду або ж від них можна абстрагуватися, і тоді цей період розглядається як елементарний. У такому випадку розрахунки потрібно вести по орієнтованій прямій Г
ε
. Цей тип задач факторного аналізу можна умовно називати статичним. Співвимірювання приростів факторів відбувається по відношенню до одного фактора, який обраний для цієї мети.
До статичних типів задач інтегрального методу факторного аналізу слід віднести розрахунки, що пов’язані з аналізом виконання плану або динаміки (при порівнянні з попереднім періодом) показників. У цьому випадку відсутні дані про зміну факторів всередині періоду, що аналізується.
До другого напрямку можна віднести задачі факторного аналізу, коли маємо інформацію про зміну факторів всередині періоду і її потрібно врахувати. У цьому випадку, період відповідно до даних розбивається на ряд елементарних. При цьому обчислення потрібно проводити по деякій орієнтованій кривій Г, що з’єднує точку (х
о
, у
о
) з точкою (х
1
, у
1
) для двофакторної моделі. Задача полягає у визначенні вигляду кривої Г, по якій проходив рух у часі факторів х та у. Цей тип задач факторного аналізу можна умовно назвати динамічними, оскільки фактори, що беруться до уваги при аналізі, змінюються на кожному відрізку періоду.
До динамічного типу задач інтегрального методу слід віднести розрахунки, які пов’язані з аналізом часових рядів економічних показників. У цьому випадку можна підібрати, хоча й наближено, рівняння, що описує поведінку факторів у часі за весь період, що розглядається.
Порівнянно з іншими методами інтегральний метод факторного аналізу дає однозначну оцінку впливу факторів і дозволяє отримати найбільш точний результат. Результати обчислень по інтегральному методу значно відрізняються від того, що дає метод ланцюгових підстановок або модифікації останнього. Чим більше величина зміни факторів, тим більшою є відмінність.
Метод ланцюгових підстановок (його модифікації) в своїй основі враховують співвідношення величин факторів, що вимірюються. Чим більшим є розрив між величинами приростів факторів, що входять в модель факторної системи, тим сильніше реагує на це
інтегральний метод факторного аналізу.

29
На відміну від ланцюгового методу в інтегральному методі діє логарифмічний закон перерозподілу факторних навантажень, що свідчить про його переваги. Цей метод є об’єктивним, оскільки виключає будь-які припущення про роль факторів до проведення аналізу. На відміну від інших методів факторного аналізу інтегральний метод дотримується положення про незалежність факторів.
Важливою особливістю інтегрального методу факторного аналізу є його універсальність, він дає загальний підхід до розв’язання найрізноманітніших задач незалежно від кількості елементів, що входять в модель факторної системи, і форми зв’язку між ними.
3.4. Методи комплексної оцінки господарчо-фінансової діяльності
Поняття комплексної оцінки.
Комплексна оцінка господарчої діяльності є результатом комплексного дослідження, тобто одночасного вивчення сукупності показників, які відображають всі аспекти господарчих процесів, і такою, що включає загальні висновки про результати діяльності об’єкту на основі виявлення якісних і кількісних відмінностей від бази порівняння (плану, нормативів, попередніх періодів, досягнень на інших аналогічних об’єктах,
інших можливих варіантах розвитку).
Для того, щоб комплексна оцінка була дієвим засобом господарчого управління, необхідно розвивати практичні методи її конструювання, які можна було б використовувати у щоденній роботі економістів-аналітиків.
Комплексна оцінка дає можливість провести порівняльне оцінювання комерційної діяльності деякої множини однорідних підприємств та їх підрозділів за визначеною сукупнністю економічних та технічних індикаторів.
При збільшенні кількості об’єктів і особливо показників-критеріїв оцінки розв’язування задачі ускладнюється. Теоретично звідси впливає, що потрібно оцінювати досягнення підприємств або їх підрозділів за деяким одним показником, який синтезує всі аспекти діяльності цього об’єкту. Однак складність виробничо-господарської діяльності не дозволяє виділити із числа загальних результативних показників один в якості основного.
Необхідність порівняльної комплексної оцінки господарської діяльності виникає, як правило, у двох випадках.
По-перше, коли потрібно зіставити роботу декількох господарських об’єктів за наявними даними про їх діяльність на основі єдиної системи показників, тобто необхідно провести оцінку роботи, розрахувавши для кожного з них інтегральний оцінювальний показник, за допомогою якого можна було б встановити степінь (відносну) успішності їх роботи.
По-друге, комплексна оцінка використовується для порівняння результатів господарської діяльності будь-якого господарського об’єкта в часі. В результаті знаходимо деяку узагальнену
інтегральну оцінку (показник), яка дає кількісну та якісну характеристику динаміки розвитку об’єкта в часі.
Ці дві умови значною мірою суперечать одна одній. Так, забезпечення можливості зіставляти показники вимагає використання формальних (математичних) процедур, які не завжди зрозумілі користувачам. Вимога простоти від процедури підведення підсумків примушує використовувати такі методи оцінки, при яких виникає неявне ранжування показників за мірою їх значущості або, як у випадку метода суми місць (що описується нижче), незначна варіація окремого показника може вагомо вплинути на кінцевий результат оцінки.
Крім того, важливою умовою використання методів порівняльної комплексної оцінки є узгодження про можливу порівнянність різних за змістом показників. Так, в систему оціночних показників можуть входити вартісні, трудові, натуральні та інші показники. Тому необхідно так організувати процедуру оцінки результатів господарської діяльності, щоб індивідуальні властивості окремих показників не впливали на кінцеву оцінку, тобто зіставлення має проводитись не за абсолютними значеннями показників, а на основі їх відносних варіацій (див. таксонометричний метод).
Постановка задачі комплексної оцінки результатів господарської діяльності.
В якості прикладу побудови комплексної оцінки розглянемо підведення підсумків господарчої діяльності.

30
На підприємстві підводять підсумки за місяць за такими показниками бізнес-плану: випуск реалізованої продукції, випуск товарної продукції, груповий асортимент, економія фонду заробітної плати (в процентах до попереднього періоду), співвідношення росту продуктивності праці та фонду заробітної плати в процентах порівнянно з відповідним періодом минулого року, собівартість продукції, ритмічность. Зауважимо, що система показників оцінки диктується конкретними умовами виробництва.
Для отримання узагальнюючих комплексних оцінок можна застосовувати різні методи зведення різних показників в єдиний інтегральний показник.
Зведення ряду показників в єдиний інтегральний показник дозволяє визначити відмінність досягнутого стану від бази порівняння в цілому по групі вибраних показників і, хоча це і не дає можливості змінити ступінь відмінності, проте дозволяє зробити однозначний висновок про покращення (погіршення) результатів роботи за даний проміжок часу. Проте, побудова
інтегрального показника не означає, що для оцінки використовується тільки він один. Навпаки,
інтегральний показник допускає дослідження системи показників, що лежать в основі оцінки, а висновки, що отримані лише на основі інтегрального показника, носять лише орієнтовний характер, виконують допоміжну роль визначення характеру змін в результатах господарчої діяльності в цілому за всіма показниками. І саме тому, що інтегральний показник дає суттєву додаткову інформацію для об’єктивної оцінки результатів діяльності виробничого об’єкту, необхідно розробляти і вдосконалювати методи побудови інтегрального показника. Нижче наведено декілька таких методів, що успішно використовуються при підведенні підсумків роботи колективу та його структурних підрозділів.
Методи детермінованої комплексної оцінки.
До методів порівняльної комплексної оцінки відносять такі: метод сум, метод суми місць, метод суми балів, метод коефіцієнтів, метод відстаней та таксонометричний метод.
Вихідною інформацією при їх використанні слугує таблиця, елементами якої є значення показників. Нехай маємо m об’єктів і n показників, за якими проводиться оцінка. Кожний j-й показник на i-му об’єкті задається величиною x
ij
. Тобто, задана матриця Х, рядки якої характеризують роботу окремого об’єкта за n різними показниками.
До вихідної матриці Х можуть додаватися ще два рядки. Перший характеризує значущість показника при підведенні комплексної оцінки, тобто вводиться ранжування показників за ступенем їх значущості. Ці оцінки є числами, що враховуються в той чи інший спосіб.
Припустимо, що значущість показників задана вектором (k
1
, k
2
, …, k
n
). Якщо значущість всіх показників однакова, то припустимо, що k
1
= k
2
= … = k
n
= 1.
Множина оціночних показників може включати показники-стимулятори, збільшення яких покращує загальну оцінку роботи об’єкта (наприклад, випуск продукції, продуктивність праці і т. д.) і показники-дестимулятори, збільшення яких погіршує загальну оцінку роботи об’єкта
(собівартість, штрафи, брак тощо). У зв’язку з цим до матриці Х додається інший рядок, елементи якого s
j
приймають значення або (– 1), якщо j-й показник – дестимулятор, або (+ 1), якщо j-й показник – стимулятор.
Таким чином, вихідними даними для розрахунків слугує матриця
Х =
⎟⎟





⎜⎜





mn
m
m
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2 1
2 22 21 1
12 11
і два вектори:
(k
1
, k
2
, …, k
n
),
(s
1
, s
2
, …, s
n
).
На цьому закінчується загальна частина постановки задачі за усіма методами комплексної оцінки. Далі опишемо методику кожного метода окремо.
Відповідно до методу сум інтегральний показник комплексної оцінки визначається як сума фактичних значень, або ж обчислюється для кожного виробничого об’єкту за формулою

=
σ
φ
=
n
j
ij
ij
i
x
x
K
1
,

31
де
φ
ij
x
,
σ
ij
x
– відповідно, фактичне і базове значення j-го показника на і-му виробничому об’єкті;
j
= 1, ..., n, і = 1, ..., m.
Критерій оцінки найкращого підрозділу: max K
i
(1
іm).
Необхідною умовою правильного обчислення інтегрального показника, який отримано за цією формулою, є однонаправленість досліджуваних показників, тобто збільшення
(зменшення) значення будь-якого частинного показника розцінюється як покращення результатів господарської діяльності, а відповідно зменшення (збільшення) значення частинного показника – як погіршення результатів діяльності виробничого об’єкту.
Однонаправленість окремих показників дозволяє ранжувати виробничі об’єкти за зростанням
(спаданням) значень інтегрального показника.
Оцінка результатів господарської діяльності за методом сум може бути побудована за різними показниками і не лише в порівнянні з планом, але й попередніми періодами (оцінка динаміки) і з еталонними значеннями показників по групі виробничих об’єктів.
Недоліком методу сум є можливість завищування оцінки результатів за інтегральним показником при значному відставанні за будь-яким окремим показником, яке покривається за рахунок високих досягнень по інших показниках. Певною мірою цей недолік можна ліквідувати, якщо поряд з загальним інтегральним показником обчислювати два додаткових показники, які окремо відображають суму позитивних і суму негативних відхилень значень частинних показників від бази порівняння:

=
+
+
=
n
j
ij
i
x
K
1
;

=


=
n
j
ij
i
x
K
1
,
i
= 1, ..., m, де





<
>
=
σ
φ
σ
φ
σ
φ
+
;
,
0
,
,
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
x
x
якщо
x
x
якщо
x
x
x





>
<
=
σ
φ
σ
φ

,
0
,
,
ij
ij
ij
ij
ф
ij
б
ij
ij
x
x
якщо
x
x
якщо
x
x
x
Метод геометричної середньої передбачає обчислення коефіцієнтів а
ij
для оцінюваних показників таких, що 0
а
ij
≤ 1. За одиницю приймають значення, яке відповідає найбільш високому рівню даного показника.
Узагальнююча оцінка отримується у вигляді коефіцієнта:
n
n
j
ij
i
a
K
1 1






=

=
,
i = 1, ..., m.
Цей метод доцільно застосовувати при відносно малій кількості оцінюваних показників і у випадку, коли більшість їх значень близька до одиниці.
У деяких випадках застосовується
метод коефіцієнтів, коли оцінка отримується як добуток відповідних коефіцієнтів:

=
=
n
j
ij
i
a
K
1
,
i = 1, ..., m.
Цей метод практично не відрізняється від метода середньої геометричної. Критерій оцінки найкращого підрозділу:
max K
i
(1
іm).
Метод суми місць. За вихідними даними (за матрицею Х та вектором s) будується допоміжна матриця
P згідно з такими правилами: а) при
s
і
= + 1 елементи стовпця
j матриці Х впорядковуються за спаданням і елементу р
ij
присвоюється значення, що відповідає місцю елемента
x
ij
серед впорядкованих елементів
j-го стовпчика;

32
б) при
s
і
= – 1 елементи стовпця
j матриці Х впорядковуються за зростанням і елементу р
ij
присвоюється значення, що відповідає місцю елемента
x
ij
серед впорядкованих елементів
j-го стовпчика.
Таким чином, за кожним
j-им показником об’єкти впорядковуються за його значеннями.
Оцінка
K
i
кожного підрозділу
i обчислюється за формулою
K
i
=
)
,
1
(
,
1
m
i
p
n
j
ij
=

=
Критерій оцінки найкращого підрозділу:
min K
i
(1
іm).
Метод суми балів передбачає попереднє ранжування всіх виробничих підрозділів аналогічним чином, як у методі суми місць. Тобто, кожному показнику відповідає новий параметр
p
ij
, який визначає місце кожного серед інших за
j-м показником.
На основі цієї матриці обчислюється узагальнююча оцінка:

=

=
n
j
ij
ij
i
a
p
K
1
,
і = 1, ..., m.
Критерій оцінки найкращого підрозділу:
min K
i
(1
іm).
Основою
метода відстаней є врахування близькості об’єктів за відносними показниками до об’єкту-еталону.
У даному методі, окрім інформації про показники (
х), щодо коефіцієнтів порівняльної значущості показників (
k
1
,
k
2
, …,
k
n
) і характеристик напрямків дії показників (
s
1
,
s
2
, …,
s
n
), потрібно визначити за наявною інформацією підрозділ-еталон. Цей віртуальний підрозділ має найкращі значення по кожному підрозділу серед всіх наявних. Показники підрозділу-еталона
x
0j
будуються так:
x
0j
=
max x
ij
(1
іm) при s
j
= + 1;
x
0j
=
min x
ij
(1
іm) при s
j
= – 1.
У деяких випадках еталонним об’єктом вважають такий, значення показника якого дорівнює середнім арифметичним рівням показників в даній сукупності. Проте в сукупності економічних об’єктів, де переважають асиметричні розподіли, середнє арифметичне в якості характеристики еталонного об’єкта втрачає своє значення.
Іноді пропонується використовувати в якості еталону 100 %-не виконання плану за всіма показниками, наголошуючи цим на небажаність як недовиконання, так і перевиконання плану.
У кожному стовпці матриці
Х знаходимо найкраще значення показника і утворюємо з них додатковий рядок чисел (
x
01
,
x
02
, …,
x
0n
) – показники підрозділу-еталона.
Розрахунок комплексної оцінки
K
i
кожного
i-го підрозділу проводиться за формулою евклідової відстані від точки еталону до конкретних значень показників об’єктів
K
i
=

=

n
j
ij
j
j
x
x
k
1 2
0
)
(
(
m
i
,
1
=
).
Для обчислення “дійсної” відстані між точками
m-вимірного простору необхідно взяти корінь квадратний із всіх величин
K
i
(
m
i
,
1
=
), але, як правило, цю операцію не проводять, оскільки вона не впливає на впорядкованість оцінок.
Коефіцієнти порівняльної значущості
k
j
необхідні для надання ваги різним показникам відповідно до їх важливості. Чим більшим є
k
j
, тим більш значущим є показник
j, і тим більшою мірою відхилення від еталону впливатиме на загальну оцінку
K
i
Критерій оцінки найкращого підрозділу:
min K
i
(1
іm).
З розглянутих вище метод відстаней є найбільш формалізованим. Він легко дозволяє враховувати значущість показників, і його ідея визначення оцінок як відстаней між точками- підрозділами і точкою-еталоном є цілком переконливою. Разом з тим і цей метод має ряд недоліків. По-перше, процедура обчислення є складною, а результати не є наочними. По-друге, сама по собі процедура оцінки потребує вдосконалення: варіації різних показників можуть суттєво відрізнятися, а це означає, що показники з більшою варіацією будуть мати більшу вагу у сумарній оцінці, і, отже, вони неявно отримують перевагу порівняно з іншими показниками.
Складність і ненаочність методу є однією з перешкод для його широкого застосування, але в

33
наукових дослідженнях на перший план висуваються вимоги обґрунтованості та логічної несуперечливості методу.
Таксонометричний метод. Цей метод є узагальненням методу відстаней. Вихідна матриця Х попередньо стандартизується, що дозволяє позбутися неявної значущості показників, що виникає за рахунок різної варіації. Матриця перетворюється за формулами:
j
j
ij
ij
x
x
z
δ

=
;

=
=
m
i
ij
j
x
m
x
1 1
;
2 1
2 1
)
(
1







=
δ

=
m
i
j
ij
j
x
x
m
де
j
x – середнє арифметичне всіх рівнів показника j (стовпця матриці Х);
δ
j
– середнє квадратичне відхилення показника
j.
Таким чином, кожний стовпець матриці
Z є вектором, координати якого в сумі дорівнюють нулю, а довжина цього вектора – одиниці. Матриця
Z є вихідною для розрахунку комплексної оцінки. Далі методика розрахунку повністю збігається з методикою методу відстаней.


Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал