Степенева функція, її графіки та властивості



Скачати 168.29 Kb.
Дата конвертації01.07.2017
Розмір168.29 Kb.
ТипПовідомлення
Тема: Степенева функція, її графіки та властивості

Мета заняття:

Навчальна: перевірити рівень засвоєння попереднього навчального матеріалу, поглибити й розширити знання студентів про функцію, ознайомити з поняттям степеневої функції, її графіками та властивостями, сформувати вміння застосовувати властивості степеневої функції під час розв’язування завдань, формувати початкові вміння моделювати реальні процеси за допомогою степеневої функції.

Розвиваюча: розвивати пізнавальний інтерес, навички колективної праці, уміння використовувати сформовані знання, навики і вміння в різних ситуаціях, розвивати культуру мовлення, логічне мислення, пам'ять, вміння раціонально використовувати час та оволодівати принципами організації праці, допитливість, ініціативність.

Виховна: виховувати працелюбність, прививати бажання мати якісні глибокі знання, доводити почату роботу до кінця, виховувати зібраність, організованість, відповідальність, увагу, вміння співпрацювати в колективі.

Тип заняття: комбінований.

Форми роботи: інтерактивні технології в навчанні.

Матеріально-технічне забезпечення та дидактичні засоби: роздатковий матеріал, картки із завданнями, презентації, мультимедійне обладнання, креслярські прилади.

Хід заняття

  1. Організаційно-психологічна частина.

  2. Перевірка домашнього завдання, повторення раніше вивченого матеріалу (активізація пізнавальної діяльності).

  3. Мотивація навчальної діяльності.

  4. Повідомлення теми, мети, плану заняття.

  5. Актуалізація опорних знань.

  6. Вивчення нового матеріалу.

  7. Закріплення вивченого матеріалу.

  8. Підведення підсумків заняття. Рефлексія.

  9. Домашнє завдання.



  1. Організаційно-психологічна частина.

Привітання.



  1. Перевірка присутності студентів.

  2. Перевірка санітарного стану кабінету.

  3. Вправа на увагу.

Викладач:

Сьогодні буде не традиційне заняття з математики, а відбудуться збори акціонерів математичного товариства (АТМ) у складі трьох провідних банків. До цього товариства належать: « - банк», « - банк», « - банк». На зборах визначиться найпотужніших з них.

Кожен студент, надалі банківський робітник, заробить певну грошову суму, яка буде переведена у бали. Переможцем буде той банк, який зможе отримати найбільшу кількість коштів. Робітники банку-переможця отримають додаткові умовні грошові одиниці до зароблених, які потім будуть перераховані у бали. Отже, додаткові нарахування за

І місце – 15 у.о.;

ІІ місце – 10 у.о;

ІІІ місце – 5 у.о.

Зверніть увагу на «Пам’ятку учасника зборів»:


  1. Будь уважним та зосередженим

  2. Працюй швидко, правильно, раціонально використовуючи час.

НЕ МОЖНА

  1. Викрикувати відповіді або запитання, підказувати.

  2. Порушувати дисципліну.

Девізом є афоризм Рене Декарта:

«Мало мати хороший розум, головне – добре його застосовувати»
Для того, щоб банки могли працювати потрібен початковий капітал. Правила одержання капіталу: за кожну правильну відповідь банк отримує прибуток у встановленому розмірі умовних грошових одиниць. Всі відповіді будуть фіксуватися в таблиці «Фінансовий звіт», яку заповнюють незалежні фінансові експерти (два студенти групи).

Для успішного проведення наших зборів потрібний відповідний настрій.

Почнемо із вправи на увагу. За кожну правильну відповідь нараховується 2 у.о. Відповіді не викрикувати, спочатку колективно обговорюєте питання, а тоді формулюєте відповідь.

Дивимось на екран (10 секунд) і запам’ятовуємо все, що зображено на слайді: asd16.jpg

Студенти відповідають на запитання:


1. Перерахувати всі корені, які ви бачили.
2. У якій геометричній фігурі розміщений ?

3. Якого кольору це коло?


4. Квадратний корінь з якого числа знаходиться у квадраті?
5. Якого кольору цей квадрат?

Викладач. Молодці! Добре справились із завданням.

Банки заробили початковий капітал. Незалежні експерти по фінансам фіксують надходження грошових одиниць. Прошу представити фінансовий звіт.




  1. Перевірка домашнього завдання, повторення раніше вивченого матеріалу (активізація пізнавальної діяльності)


Викладач. Продовжуємо накопичувати капітал. Кожна правильна відповідь за наступне завдання 5 у.о.

  • Бліц-контроль. Робота в групах.

Викладач. Перевіримо як ви підготувались до сьогоднішніх зборів, таким чином перевіримо кваліфікаційний рівень співробітників банків. Це важливо! Тому що від того, який рівень має робітник банку, залежить рівень конкурентоздатності банку і взагалі його існування. Ви отримали бланки з тестовими завданнями для проведення оперативного контролю знань (черговий роздав бланки всім учасникам зборів). Це групова робота. Відповіді записуєте у бланк після обговорення.


  1. Обчислити

А) не існує

Б) 5

В) -5

Г) 1

  1. Значення виразу дорівнює

А)

Б)

В)

Г)

  1. Яке з чисел найбільше

А)

Б)

В)

Г)

  1. Скільки коренів має рівняння

А) один

Б) два

В) безліч

Г) жодного

  1. Чи має корені рівняння

А) так

Б) ні

В) визначити неможливо

  1. Корінь п-го степеня завжди існує, якщо показник степеня

А) парний

Б) непарний

В) дробовий

Г) від’ємний

  1. Значення виразу дорівнює

А) 5

Б) 2

В) 4

Г) 6

  1. Розв’язком рівняння є число

А)

Б) не має розв’язків

В)

Г) 0

  1. Чому дорівнює вираз

А) не існує

Б)

В)

Г)

Шляхом взаємообміну банки і фінансові експерти звіряють відповіді на тестові завдання, які є в бланку з відповідями на екрані. Фінансові експерти озвучують інформацію про надходження грошових одиниць.



  • Творче пошукове завдання (домашнє).

Два незалежних експерти з історії математики представлять коротенькі доповіді на тему: «Історія виникнення степеня» та «Історія виникнення кореня». На особистий рахунок зараховується 10 у.о

Щоб банк успішно працював, йому потрібні працівники, які швидко розв’язують виникаючі проблеми в стандартних і нестандартних ситуаціях.

Пригадаємо: Які рівняння називають ірраціональними? 

А зараз дайте відповідь на запитання.

Назвіть способи розв'язування таких ірраціональних рівнянь? (Безпосереднє піднесення обох частин рівняння до одного степеня, заміна змінних, область допустимих значень).



Фінансові експерти звітують про результати роботи.




  1. Мотивація навчальної діяльності

Останнє ірраціональне рівняння неодноразово пропонувалось на Зовнішньому незалежному оцінюванні, яке легко можна розв’язати, використовуючи означення та властивості степеневої функції.

  1. Повідомлення теми, мети, плану заняття

Тема: Степенева функція, її графіки та властивості

Мета:


  1. Поглибити й розширити знання про функцію.

  2. Ознайомити з поняттям степеневої функції, її графіками та властивостями.

  3. Сформувати вміння застосовувати властивості степеневої функції під час розв’язування завдань.

План.

  1. Означення степеневої функції.

  2. Властивості та графіки функції .

  3. Властивості та графіки функції .

  4. Властивості та графіки функції



  1. Актуалізація опорних знань

Важливою характеристикою спеціаліста є наявність досвідуце той запас знань і вмінь, яким він володіє і використовує в своїй професійній діяльності. Пригадаємо та перевіримо ваш запас: ті основні відомості, які необхідні для вивчення нового матеріалу.



Бліц-опитування. Правильна відповідь 5 у.о.

Викладач. Пам’ятаємо, що спочатку йде обговорення в групах, тоді формулювання відповіді. Експерти уважно фіксують надходження грошових одиниць.

  1. Що називається функцією?

  2. Назвіть способи задання функції?

  3. Що таке область визначення функції? Як позначається?

  4. Що таке область значення функції? Як позначається?

  5. Якими властивостями володіють функції

  6. Яку функцію називають парною? Непарною?

  7. Яку функцію називають зростаючою? Спадною? Монотонною?

  8. Назвіть формули основних функцій:

  • лінійна функція

  • функція прямої пропорційності

  • функція оберненої пропорційності

  • квадратична функція

  • кубічна функція

Кросворд містить закодоване слово, яке є в назві нашої сьогоднішньої теми. Давайте дізнаємось яке саме

  1. Графіком функції оберненої пропорційності є…

  1. Графіком квадратичної функції є…

  2. Як називається одна із функцій?

  3. Як називається друга координата точки?

  4. Один із способів задання функції.

  5. Змінна величина, значення якої залежить від значення іншої величини.

Прочитали закодоване слово: графік.

Фінансові експерти звітують про надходження коштів на рахунки банків.


  1. Вивчення нового матеріалу

Викладач. У ході опитування пригадали основні означення, поняття та функції, які відомі вам зі школи. Всі ці знайомі функції, є частковими випадками функції, яку називають степеневою.

Викладач формулює означення степеневої функції і записує на дошці.



Функцію стале дійсне число, а х – (основа) змінна, називають степеневою функцією.

Робота з підручником. Переписали означення функції.

Графіки та властивості степеневої функції залежать від того, яким числом є показник р. Графіками степеневої функції є криві, крім випадків, коли р=0 і р=1. Окремі випадки: р=0 і р=1 записали в зошити і побудували їх графіки. Графіками є прямі у=1, у=х. Перша пряма проходить через точку (0;1), паралельно вісі ОХ. Друга пряма є бісектрисою першої і третьої координатної чверті.

Властивості і графіки степеневої функції будемо вивчати по готовим бланкам, які частково заповнені. Після повного заповнення, бланки потрібно вклеїти в зошити. (Обговорення нової теми відбувається разом із студентами).



ФУНКЦІЯ



р

Графік

D(y)

E(y)

Парність

(непарність)

Монотонність

11

р=2k,

k ϵ N



R

[0;+∞)

парна


спадає при

х ϵ (-∞;0],

зростає при

х ϵ [0;+∞)

22

р=2k+1,

k ϵ N

d:\яна\математика\рисунки криворучко\3.jpg

R

R

непарна


зростає

33

р=-(2k),

k ϵ N



x≠0

(0;+∞)

парна


зростає при

х ϵ (-∞;0),

спадає при

х ϵ (0;+∞)

44

р=-(2k-1),

k ϵ N

d:\яна\математика\рисунки криворучко\4.jpg

x≠0

y≠0

непарна


спадає при

х ϵ (-∞;0),

х ϵ (0;+∞)


55

0




[0;+∞)

[0;+∞)

ні парна,

ні непарна


зростає

66

p>1,

р - неціле



[0;+∞)

[0;+∞)

ні парна,

ні непарна


зростає

77

p<0,

р - неціле



(0;+∞)

(0;+∞)

ні парна,

ні непарна


спадає



  1. Закріплення вивченого матеріалу.

Викладач.

Застосуємо властивості степеневої функції до розв’язування вправ.



Пам’ятайте:

Якщо ви хочете навчитись плавати,

То сміливо заходьте у воду,

А якщо хочете навчитись розв’язувати задачі,

То розв’язуйте їх.

Д. Пойа – венгерський, швейцарський, американський математик



  1. Вправи (з підручника): ст.185 №20, №25.

20. Студент біля дошки. Студент біля дошки будує графік функції, використовуючи таблицю значень даної функції. Колективно (усно) називають властивості заданої степеневої функції.

25. Колективна робота. Щоб розв’язати цю вправу користуються властивістю монотонності функцій



Викладач. Повернемось до ірраціонального рівняння, яке часто пропонується розв’язати на зовнішньому незалежному тестуванні. Для його розв’язання застосовують властивість монотонності степеневих функцій.

Схема розв’язування рівняння:



  1. Підбираємо один або декілька коренів рівняння.

  2. Доводимо, що інших коренів це рівняння не має (використовуючи теореми про корені рівняння або оцінку лівої та правої частин рівняння.

Теорема про корені рівняння.

  1. Якщо в рівнянні функція зростає (спадає) на деякому проміжку, то це рівняння може мати не більше ніж один корінь на цьому проміжку.



  1. Якщо в рівнянні функція зростає на деякому проміжку, а функція спадає на цьому проміжку (або навпаки), то це рівняння може мати не більше ніж один корінь на цьому проміжку.



  1. Творче завдання (випереджальне домашнє завдання).

Студент демонструє підготовлену презентацію на тему “Степенева функція навколо нас”.

  1. Підведення підсумків заняття. Рефлексія

Фінансові експерти оголошують загальну суму грошових одиниць, яку заробив кожний банк. Оголошується банк-переможець, який придбав найбільший капітал. Співробітники банку переможця отримають додаткові грошові одиниці. Грошові одиниці переводяться в оціночні бали. Оголошення оцінок.

Увага на екран!



  1. Що я дізнався на занятті?

  2. Що на занятті було цікавим?

  3. Що здивувало?

  4. Чи сподобалось працювати в групах?

  5. Що саме сподобалось (задавати питання, відповідати, створювати презентації, слухати відповіді?)

  6. Як я працював на занятті?

  7. Яких результатів я хочу досягти?




  1. Домашнє завдання

А щоб краще засвоїли дану тему потрібно вам виконати домашнє завдання.

Шкіль М.І. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 кл. - К.: Зодіак- ЕКО, 2006 - 272 ст.


  1. §18, п.4; контрольні запитання № 15-27, крім 20, 25 с.184-185.

  2. Завдання № 28, 29 (с.185).

  3. Реферат на тему: «Застосування степеневої функції в економіці».



«ФІНАНСОВИЙ ЗВІТ»




Грошові одиниці






















Час на виконання, хв.






















Банки



Прізвище, ім’я студента

Вправа

на увагу


Бліц-контроль

Творче пошукове завдання

Мозковий штурм

Бліц опитування

Творче завдання

Загальна сума



1

























2



















































сума капіталу
























1

























2



















































сума капіталу
























1

























2



















































сума капіталу






















Фінансовий експерт №1






















Фінансовий експерт №2
























Література:

  1. Шкіль М.І. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 кл. – К.: Зодіак- ЕКО, 2006 – 272 с.

  2. Пометун О.І., Пироженко Л.В. Інтерактивні технології навчання: науково-методичний посібник. К.:А.С.К. – 2004. – 130 с.

  3. Храпачевська Т. Арифметичний квадратний корінь із числа та його властивості. Перетворення ірраціональних виразів / Т. Храпачевська // Математика в школі. – 2010. –№3. – с. 40– 42.



Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал