Практична та прикладна



Скачати 242.93 Kb.
Дата конвертації30.04.2017
Розмір242.93 Kb.

Доповідь на районне методичне об’єднання

вчителів математики

на тему:


ПРАКТИЧНА ТА ПРИКЛАДНА
СПРЯМОВАНІСТЬ УРОКІВ МАТЕМАТИКИ

Підготувала



Тимчишин О.М.,

вчитель математики

Желдецького НВК

«ЗОЗ І-ІІІ ст.-ДЗ»


- 2 0 1 2 -



Те, що вивчається, повинно мати багато зв 'язків.

Ян Амос Коменський

Сучасні потреби розвитку України вимагають переходу на нову, більш гнучку, ніж існуюча, стратегію освіти. Суспільству потрібна компетентна, творча особистість, яка здатна брати активну участь у розвитку сучасного виробництва, економіки, освіти, науки і культури. Саме тому на перший план шкільної освіти виходить завдання створення оптимально сприятливих умов для виявлення і розвитку здібностей учнів, задоволення їхніх інтересів і потреб, навчально-пізнавальної активності та творчої самостійності.

Однією з найважливіших складових загальноосвітньої підготовки школярів є математична освіта. Велика кількість галузей науки і техніки своїми успіхами значною мірою завдячують саме широкому використанню математичних методів. Тому не менш важливою метою вивчення математики є науково правильне розуміння учнями особливостей відображення явищ навколишнього середовища, вміння будувати простіші математичні моделі реальних явищ і процесів і володіння математичним апаратом для їх дослідження. Серед напрямів, що можуть суттєво вплинути на підвищення в учнів зацікавленості у вивченні математики та поліпшення рівня їх загальноосвітньої математичної освіти, є посилення практичної та прикладної спрямованості шкільного курсу математики.

Саме тому цікавою є тема «Використання задач практичного та прикладного змісту на уроках математики як засіб розвитку особистості». Практичні задачі дають змогу показати учням тісний зв'язок математики з усіма сторонами нашого буття, з природою, навчити самостійно розв'язувати не тільки математичні задачі, а й життєві проблеми, виховувати відповідальне ставлення до навколишнього середовища, повагу до кожного, хто поруч.

Прикладна спрямованість задач передбачає вироблення в учнів умінь використовувати здобуті знання в своїй практичній діяльності та допомагає під час вивчення інших дисциплін: географії, фізики, хімії, біології, економіки, соціології, медицини, технології тощо.

Прикладні задачі повинні:


  • мати реальний практичний зміст, який забезпечує ілюстрацію практичної цінності та значущості набутих математичних знань;

  • відповідати шкільній програмі і підручникам;

  • бути сформульовані доступною та зрозумілою мовою, не містити термінів, з якими учні не зустрічалися і які вимагатимуть додаткових пояснень;

  • мати реальні числові дані, які відповідають існуючим в практиці;

  • у змісті по можливості відображати особистий досвід учнів, місцевий матеріал, який дозволяє ефективно показати використання математичних знань і викликати пізнавальний інтерес;

  • відображати ситуації виробництва, економіки, торгівлі, ілюструвати застосування математичних знань у конкретних професіях.

Уроки у формі ділової гри сприяють ознайомленню учнів з основними напрямами роботи тих чи інших підприємств або галузей народного господарства, викликають інтерес до різних професій.

Використання задач прикладного змісту на уроках дає змогу формувати в учнів системність мислення, здатність здійснювати оптимальний вибір, уміння розв'язувати задачі найраціональнішим способом, здійснювати порівняння, узагальнення, абстрагування, класифікацію, аналогію, аналіз, синтез і позитивні моральні риси особистості — старанність, кмітливість, працьовитість, відповідальність, наполегливість в досягненні поставленої мети.

Використання прикладних задач є одним із шляхів реалізації міжпредметних зв'язків, дидактичного принципу організації навчально-пізнавальної діяльності особистості, що сприяє інтеграції математики а інших предметів.

Предмет

Тема

Математична складова

Фізика

Рівномірний рух, рівноприскорений рух

Арифметична прогресія, лінійна і квадратична функції

Шлях при рівноприскореному русі, вільне падіння

Квадратні рівняння, графік квадратичної функції

Закон додавання швидкостей

Рух за течією і проти течії, нерівності, алгебраїчні рівняння

Хімія

Задачі на розчини та сплави

Відсоткові розрахунки

Задачі на змішування розчинів

Відсоткові розрахунки, алгебраїчні рівняння та їх системи

Географія

Приріст населення

Професії

Біологія

Розмноження живих організмів

Геометрична прогресія

Економіка

Продуктивність праці

Системи нелінійних рівнянь

Собівартість

Нерівності, геометрична прогресія

Заощадження

Відсоткові розрахунки

Конспект уроку, у якому використано задачі практичного змісту.

ЕКОЛОГІЧНА СТЕЖИНА

Раціональні числа та дії над ними Урок-подорож, 6 клас



Мета: формувати в учнів уміння аналізувати залежності між величинами, розкривати взаємозв'язки між суспільством і природою; виховувати гуманність, прагнення бути корисним суспільству, бажання зробити свій внесок у справу збереження та покращення навколишнього середовиша; прищеплювати любов до рідного краю, розкривати тісні взаємозв'язки математики з іншими предметами.

ХІД УРОКУ



Учитель. Сьогодні ми з вами здійснимо уявний похід по селу, в якому живемо.

І. Початок маршруту — шкільний парк.

Задача 1. Дуб щодня вбирає 85 л води, осика — 462 л за тиждень, береза — 1800 л за 30 днів. Розмістити назви цих дерев у. порядку збільшення кількості води, яку вони вбирають за один день.

Задача 2. Під час екологічної толоки учні посадили 1768 берізок. На першій ділянці посадили у 3 рази більше саджанців, ніж на другій. Скільки дерев посадили учні на кожній ділянці?

Задача 3. Тривалість життя дуба становить 1500 років, липи — 800, сосни — 450, ялини — 350, берези — 150, верби — 100 років. Побудувати діаграму тривалості життя дерев.

Задача 4. Тривалість життя глоду у 2 рази більша, ніж акації, а смереки — у 3 рази більша, ніж глоду. Скільки років живе кожна рослина, якщо разом вони живуть 1350 років?

Задача 5. Обчислити, скільки кубічних метрів повітря очистять від автомобільних вихлопних газів й 25 каштанів, посаджених уздовж дороги, якщо одне дерево очищує зону довжиною 100 м, шириною 12 м, висотою 10 м?

Задача 6. На скільки дерев збільшиться шкільний парк, якщо кожний учень нашої школи посадить по три деревця?

II. Відвідування насосної станції.

Учитель. Ми з вами проживаємо у селі Скадовка, яке знаходиться на рівнинній території. З метою створення зрошувальної системи нашого села у 1961 р. було розпочато будівництво зрошувального каналу, який бере початок у Каховському магістральному каналі, а насосна станція, де ми з вами перепочинемо, допомагає створити тиск для перекачування води. До води людство ставиться з повагою і вважається за гріх говорити про воду погані слова, тим більше забруднювати її.


Стела на в їзді в с. Скадовка
Задача 7. Загальні запаси води на нашій планеті становлять і 800 млн км3. Світовий океан займає 98 % від усіх запасів, прісна вода — 2 %, з них тільки 1 % перебуває у рідкому стані. Скільки води кожного виду є на Землі?

Задача 8. В Україні є споруди, здатні очищати 5 млн м3 води за добу. Скільки кубічних метрів води вони можуть очистити:

а) за місяць;

б) за рік?

Задача 9. Неочищені стічні води об'ємом 1 м3 забруднюють біля 50 м3 чистої води. Скільки кубічних метрів чистої води щодоби вдасться зберегти від забруднення, якщо протягом цього часу споруди очищуватимуть 1,2 тис м3 стічних вод?

Задача 10. Запаси води в озерах нашої планети становлять 750 тис. м3, а в річках — 1,2 тис. м3. У скільки разів більше води в озерах, ніж у річках?



III. Зупинка «Вербова».

Учитель. Для зрошування західної території земель нашого села, на яких вирощували городину, у 1983 р. був побудований ставок, який з часом став для жителів нашого села мальовничим місцем відпочинку. Ставок прикрашають гарні верби, які до того ж укріплюють його береги. «Де срібляста вербиця — там здорова водиця» — говорить народне прислів'я. Народна мудрість зафіксувала ще одну характерну здатність верби — бути природним фільтром усіляких домішок, що містяться у водах річок та озер. Ось чому люди брали і беруть воду для пиття у річці під вербою.

Задача 11. Над ставком посаджено 500 верб, у кожному ряду однакова кількість дерев, причому більша, ніж рядів. Якщо в кожному з чисел, що виражають кількість рядів і кількість дерев, закреслити по одній цифрі справа, то дістанемо рівні між собою числа.

Скільки над ставком росте рядів верб і скільки дерев у кожному ряду?

Задача 12. Загальна площа засаджених цибулею земель уздовж ставка дорівнює 1,5 га, що становить 4/5 площі, яку заплановано засадити. Яку площу земель заплановано засадити цибулею?

IV. Відвідування місцини «Три дубки».

Учитель. Назва цієї місцини пов'язана з топонімами нашої місцевості. У 1967 р., коли масово почали вирощувати лісосмуги, з асканійського розсадника були завезені саджанці дуба. Жителі села засадили ними галявину. Але не всі дубочки прийнялися. Нині їх залишилося лише три і ростуть вони на межі нашого села.

У слов'ян в часи язичництва дуб був житлом і храмом верховного бога — Перуна. У стародавні часи багато народів вважали дуб священним деревом. У Греції це було дерево Аполлона, в Римі — Юпітера, а жолуді називали плодами бога. І сьогодні дуб — шановане дерево, дубові листки зустрічаються на емблемі лісової охорони.

Задача 13. Встановлено, що 1 га лісу очищує за рік 18 млн м3 повітря. Скільки кубічних метрів повітря очистить ліс площею:

а) 50 га;

б) 250 га;

в) 500 га?

Задача 14. Помічено, що над площею 1 км2 зелених насаджень збирається пилу на 5 т менше, ніж над такою ж самою площею поля. На скільки менше пилу міститься над 10 га лісонасаджень, ніж над такою самою площею поля?

Задача 15. Скільки вуглекислого газу вбирають зелені насадження парку площею 3,5 га і скільки при цьому буде виділено кисню, якщо Т га зелених насаджень вбирає за добу 280 кг вуглекислого газу, виділяючи при цьому 320 кг кисню?

Задача 16. Мурашина сім'я протягом дня знищує 1 кг шкідливих комах, завдяки чому захищає ліс площею 2500 м2. Яку кількість шкідливих комах знищить мурашник на такій самій площі за:

а) п'ять днів;

б) десять днів;

в) місяць?

Задача 17. За літо мурашка знищує 1000 комах-шкідників. Це становить 0,00025 тієї кількості шкідливих комах, що їх за літо знищує увесь мурашник. Скільки шкідників знищує за літо один мурашник?

Задача 18. Лисиця за рік знищує 3000 польових мишей, а сова — 1/3 цієї кількості. Скільки польових мишей за рік знищує сова?

Задача 19. Один гектар лісу здатний поглинути за рік стільки вуглецю, скільки його видихає за цей час 200 людей. У нашому селі проживає 1400 людей. Скільки потрібно зелених насаджень для поглинання вуглецю у нашому селі?

Учитель. Уявно пройшовши селом екологічною стежиною і розв'язавши задачі, думаю, ви дійшли висновку, що людина має відповідально ставитися до всього живого заради життя на Землі. Хотілося б, щоб кожна людина змогла почути ніжну пісню лісових дзвіночків, відчути неповторний запах землі. Бажаю вам пронести через усе життя любов до природи, батьківської хати, неньки-України.
ВИКОРИСТАННЯ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ ПІД ЧАС ВИВЧЕННЯ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬ


Відомо, що найбільш ефективним є навчаня, яке забезпечує активізацію пізнавальної діяльності учнів та свідоме оволодіння системою навчальних знань, пробуджує потребу в знаннях та викликає інтерес до предмета, відповідає розвитку здібностей кожного учня, прищеплює навички та вміння застосовувати набуті знання на практиці. Важлива роль у цьому належить розв'язуванню задач практичного змісту. Звернення до життєвих прикладів, навколишнього середовища полегшує вчителеві можливість організувати якісну навчальну діяльність учнів.

Прикладна і професійна спрямованість навчального процесу сприяє більш глибокому засвоєнню теоретичних знань та формуванню навичок їх використання.

Прикладне спрямування сприяє формуванню вміння досліджувати реальні явища засобами математики, складати математичні моделі задач та зіставляти здобуті результати з реальними. Практичне спрямування шкільного курсу математики передбачає формування в учнів умінь використовувати набуті знання під час вивчення як самої математики, так і інших дисциплін.

Використання прикладних задач дозволяє вдало створювати на уроці проблемні ситуації (наприклад, чому вигідніше будувати одноповерхові будинки з квадратною основою, ніж з основою у вигляді прямокутника з таким самим периметром тощо). Розв'язування таких

задач стимулює учнів до здобуття нових знань, збагачує теоретичними знаннями з технічних та інших дисциплін, готує до дорослого життя.

Матеріал для складання прикладних задач можна черпати з різних галузей науки, виробництва, сільського господарства. При цьому умови задач повинні мати різні формулювання, у тому числі й ті, що містять велику описову частину, формулювання-розповіді, задачі-розрахунки, уникаючи одноманітності та шаблону.

Якщо ж під час вивчення нової теми створюються такі умови:


  • учневі пропонують задачі тільки одного типу;

  • розв'язання кожної з них зводиться до однієї і тієї ж операції;

  • цю операцію (результат): учневі не доводиться вибирати серед інших можливих у подібних ситуаціях;

  • дані задачі не є для учня, незвичними;

  • він упевнений у не помилковості власних дій,

тоді учень під час розв'язування 2-ї або 3-ї задачі припиняє згадувати та застосовувати означення, теореми, правила, що вивчаються, та більше не намагається обґрунтувати її розв'язання.

Якщо ж не виконується хоча б одна з перелічених умов, учень починає обґрунтовувати розв'язання цієї задачі та наступних.

Прикладна задача — це задача, що виникла поза математикою, але яку можна розв'язати математичними засобами.

Прикладна задача повинна задовольняти такі умови:



  1. питання задачі формулюють так, як його зазвичай формулюють у житті;

  2. розв'язок задачі має практичну значимість;

  3. дані та шукані величини задачі мають бути реальними, взятими з життя.

МІСЦЕ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬ У ШКІЛЬНОМУ КУРСІ АЛГЕБРИ

Вивчення теми «Квадратні рівняння» учні розпочинають, маючи вже певний досвід, володіючи достатньо великим запасом алгебраїчних та загально-математичних уявлень, понять та вмінь. Значною мірою саме в цій темі відбувається синтез матеріалу, що стосується рівнянь.

Володіння теорією квадратних рівнянь суттєво розширює можливості розв'язування рівнянь різними алгебраїчними методами. Так, до квадратних рівнянь зводять дробово-раціональні рівняння виду та біквадратні рівняння. Ще один клас складають алгебраїчні рівняння, що розкладанням на множники можуть бути зведені до лінійного або квадратного рівнянь. Різноманіття прийомів, що опанували учні, які засвоїли зведення різних рівнянь до квадратних, стають своєрідним поштовхом для переходу до завершального етапу засвоєння методів розв'язування рівнянь — розв'язування текстових задач. їх сюжети стають більш різноманітними, також зростає складність перекладу мовою математики. Загалом можна сказати, що засвоєння теми «Квадратні рівняння» піднімає учнів на новий якісний рівень оволодіння змістом шкільної математики.


ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ ДО ТЕМИ «КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ»

Текстові задачі, що розв'язують за допомогою квадратних рівнянь, значною мірою покращують засвоєння учнями теоретичних знань із цієї теми та вміння застосовувати їх на практиці. Разом із тим вони допомагають поглибити здобуті знання та покращити ефективність проведення уроків. Адже розв'язування нетипових задач не тільки потребує більшої уваги та сконцентрованості, але й пробуджує більший інтерес та азарт під час пошуку правильного розв'язку та ототожнення його з конкретним життєвим завданням, що лежить в основі кожної задачі. Розглянемо деякі задачі прикладного характеру, які можуть бути використані під час засвоєння учнями знань із теми «Квадратні рівняння». Крім того, вони стають прикладом використання квадратних рівнянь у різних сферах життя, вказуючи тим самим на важливість їх вивчення.

Задача 1. На скільки відсотків двічі потрібно знизити ціну на підручник, щоб його вартість досягла 64 % від початкової?

Розв'язання

Нехай ціну знижували щоразу на х %, тоді після першого зниження підручник коштував (100-х) %, а після другого –
Маємо рівняння: , х = 20.

Відповідь. На 20 %.



Задача 2. Моторний човен рухався річкою зі швидкість110 км/год. Таким чином він проплив 18 км за течією та 14 км проти течії, витративши 3 год 15 хв. Необхідно знайти швидкість течії річки, щоб . визначити чає, що знадобиться для наступного запливу.

Розв'язання

Нехай швидкість течії дорівнює х км/год.

Тоді за течією човен плив год, проти течії - год.

Маємо рівняння:
13х2 – 16х – 20 = 0, х = 2.

Відповідь. 2 км/год.



Задача 3. У футбольному турнірі зіграно 480 матчів, причому кожна команда грала з усіма іншими на своєму та на чужому полі по одному разу. Скільки всього футбольних команд брало участь у турнірі?

Розв'язання

Нехай х — кількість футбольних команд. Тоді загальна кількість матчів дорівнює:

2х(х - 1).


Маємо рівняння:

2х(х -1) = 480, х2 - х - 240 = 0, х = 16.

Відповідь. 16 команд.

Задача 4. Для планування туристичного маршруту провели експеримент: одночасно назустріч один одному з пункту А і з пункту Б вийшли два туристи та зустрілися через 3 год 20 хв. Перший прибув у пункт Б через 5 год після того, як другий прийшов у пункт А. Визначити, за який час можна пройти шлях від А до Б та від Б до А згідно з даними експерименту.

Розв'язання:

Якщо другий турист пройшов свій шлях за х год, тоді перший — за (х + 5) год. Нехай s — це відстань від пункту А до Б, тоді швидкість туристів дорівнює відповідно. До зустрічі вони пройшли відповідно

Маємо рівняння:


2 – 5х – 50 = 0, х = 5.

Відповідь. За 5 год і за 10 год.



Задача 5. З прямокутного аркуша картону довжиною 80 см та шириною 70 см, необхідно склеїти коробку об'ємом 3 м3. Для цього за рисунком потрібно по кутках картону вирізати квадрати. Якої довжини повинні бути сторони цих квадратів?

Розв'язання:

Нехай довжина сторони квадрата, що потрібно вирізати, дорівнює х см, тоді розміри коробки після вирізання та складання становитимуть: (80-х) см, (70-х) см та х см (висота коробки).

Оскільки 3 м3 = 30 000 см3, то маємо рівняння:

(80 - х) (70 - х) х = 30000, х3 - 75х2 + 1400х -7500 = 0, (х-10)(х2 -65х + 750) = 0,

х1 =10, х2 =15, х3=50.

х = 50 не задовольняє умову задачі.

Відповідь. 10 см або 15 см.



Задача 6. З Умані до Києва вирушила поштова вантажівка. Через 30 хв після цього з Умані за нею виїхав мотоцикліст зі швидкістю 50 км/год, наздогнав вантажівку, передав додаткову пошту та повернувся назад до Умані в той же час, що й вантажівка прибула до Києва. Визначити, з якою швидкістю рухалась вантажівка, якщо відстань між містами становить 180 км.

Розв'язання:

Нехай х км/год — швидкість поштової вантажівки.

За умовою задачі можна скласти рівняння:

х2 + 410х - 18000 = 0, х = 40.

Відповідь. 40 км/год.



Задача 7. Для виконання малярних робіт одному робітникові потрібно на 5 днів менше, ніж другому. Роботу вони розпочали разом та за 4 дні виконали 2/3 усієї роботи. Визначити, за який час кожний з них окремо може виконати такий обсяг роботи.
ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ ДО ТЕМИ «ОБ’ЄМ ТІЛ ОБЕРТАННЯ»

Урок геометрії

Мета: узагальнити знання учнів про тіла обертання; формувати навички розв'язування задач; вчити застосовувати знання в нових умовах; показати зв'язок матеріалу, що вивчається, з майбутньою професією учнів.

ХІД УРОКУ

І. Організаційна частина.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

1. Фронтальне опитування.


  1. Які тіла називають фігурами обертання?

  2. Обертанням яких плоских фігур можна утворити циліндр, конус, кулю?

  3. Що називають віссю циліндра, конуса?

  4. Що називають висотою циліндра, конуса?

  5. Що називають великим кругом кулі?

  6. Що називають радіусом циліндра, конуса?

  7. Що називають діаметром кулі?

  8. Назвати формули для обчислення об'ємів циліндра, конуса, кулі.

  9. Назвати деталі автомобіля, що мають форму тіл обертання.

2. Усне розв'язування задач.

Задача 1. Знайти об'єм пальної суміші в циліндрі автомобіля КамАЗ, знаючи, що внутрішній діаметр циліндра 120 мм, а робочий хід поршня 120 мм.

Задача 2. Ролик радіально-опорного підшипника має форму зрізаного конуса з діаметрами основ 5 мм і 6 мм та висотою 7 мм. Знайти об'єм матеріалу, з якого виготовлено ролик.
Задача 3. Редукційний клапан двигуна трактора МТЗ-80 має форму кулі діаметром 8 мм. Знайти об'єм клапана.
III. Колективне розв'язування задач.

На цьому етапі відбувається розв'язування кількох задач, що стосуються однієї виробничої ситуації.



Задача 4. На будівництво необхідно завезти труби для монтажу мережі водопостачання. У зв'язку із цим треба виконати наступні розрахунки (розв'язати п'ять задач).

1) Знайти об'єм труби діаметром 60 мм і довжиною 3 м, якщо товщина металу, з якого виготовлена труба, становить 5 мм.

2) Скільки таких труб можна навантажити на автомобілі ЗИЛ-ІЗО і КамАЗ-5320, якщо

вантажопідйомність ЗИЛ-ІЗО — 6000 кг, а КамАЗ-5320 — 8000 кг (густина металу р = 7.8 г/см3 = 7800 г/см3).

3) Кузов автомобіля ЗИЛ-ІЗО має внутрішні розміри 3752 мм х 2326 мм х 575 мм, а розміри кузова КамАЗ-5320 становлять 5200 мм х 2320 мм х 500 мм. Який автомобіль і у скільки разів продуктивніше працюватиме під час перевезення вантажу, якщо час навантаження, транспортування та розвантаження буде однаковим?

4 ) Обчислити витрати палива та його вартість під час перевезення 250 труб вантажними автомобілями ЗИЛ-ІЗО і КамАЗ-5320 на відстань 30 км (ціна 1 л бензину А-80 — З,12 грн, дизельного пачьного — 3,48 грн).


5) Зварник виконав завдання з монтажу системи водопостачання та виконав 20 стикових швів труб діаметром 60 мм. Який заробіток отримав робітник, якщо плата за виконання 1 м стикового шва становить 42,1 грн?



IV. Самостійне розв'язування задач.

Цей етап уроку проводиться як змагання між бригадами.

Група об'єднується у бригади по 4 учні у кожній. Кожна бригада отримує аркуш із 8 задачами різного рівня складності, які бригадир розподіляє між членами бригади.

Після закінчення роботи бригадир заповнює звіт про роботу бригади і виставляє бали, отримані кожним членом за розв'язані задачі, порівнюючи відповіді учнів із правильними. Перемагає та бригада, що в сумі набирає найбільшу кількість балів.



Задача 1 (5 балів). Ролик підшипника кочення має форму циліндра, висота якого 20 мм, діаметр основи 10 мм. Знайти об'єм матеріалу, з якого виготовлено ролик.

Задача 2 (5 балів). Купа щебеню має конічну форму, радіус основи якої 2 м, а висота 1,5 м. Знайти об'єм купи щебеню.

Задача 3 (5 балів). Редукційний клапан двигуна трактора МТЗ-80 має форму кулі діаметром 8 мм. Знайти об'єм клапана.

Задача 4 (5 балів). Відро має форму циліндра, діаметр якого 26 см, а висота 35 см. Скільки бензину поміститься у відрі, якщо його наповнити доверху?

Задача 5 (8 балів). Скільки тонн бензину можна зберігати в цистерні циліндричної форми, якщо її діаметр 4 м, а довжина 3 м? (Густина бензину 700 кг/м3.)

Задача 6 (8 балів). Купа піску має форму конуса, довжина кола основи якого дорівнює 25,12 м, а твірна — 5 м. Скільки автомобілів вантажопідйомністю 3 т потрібно для її перевезення, якщо маса 1 м3 становить 2 т?

Задача 7 (8 балів). Маса кульки дворядного сферичного підшипника дорівнює 3 г. Який її діаметр (р = 7,8 г/см3)?

Задача 8 (8 балів). Яким повинен бути радіус основи циліндричного бачка висотою 6 м, щоб у нього помістити 50 т бензину (густина бензину 0,7 т/м3)

ВИКОРИСТАННЯ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ ПІД ЧАС ВИВЧЕННЯ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬ



ВАЖЛИВІСТЬ ПРИКЛАДНОГО СПРЯМУВАННЯ ШКІЛЬНОГО КУРСУ МАТЕМАТИКИ

Відомо, що найбільш ефективним є навчаня, яке забезпечує активізацію пізнавальної діяльності учнів та свідоме оволодіння системою навчальних знань, пробуджує потребу в знаннях та викликає інтерес до предмета, відповідає розвитку здібностей кожного учня, прищеплює навички та вміння застосовувати набуті знання на практиці. Важлива роль у цьому належить розв'язуванню задач практичного змісту. Звернення до життєвих прикладів, навколишнього середовища полегшує вчителеві можливість організувати якісну навчальну діяльність учнів.

Прикладна і професійна спрямованість навчального процесу сприяє більш глибокому засвоєнню теоретичних знань та формуванню навичок їх використання.

Прикладне спрямування сприяє формуванню вміння досліджувати реальні явища засобами математики, складати математичні моделі задач та зіставляти здобуті результати з реальними. Практичне спрямування шкільного курсу математики передбачає формування в учнів умінь використовувати набуті знання під час вивчення як самої математики, так і інших дисциплін.

Використання прикладних задач дозволяє вдало створювати на уроці проблемні ситуації (наприклад, чому вигідніше будувати одноповерхові будинки з квадратною основою, ніж з основою у вигляді прямокутника з таким самим периметром тощо). Розв'язування таких

задач стимулює учнів до здобуття нових знань, збагачує теоретичними знаннями з технічних та інших дисциплін, готує до дорослого життя.

Матеріал для складання прикладних задач можна черпати з різних галузей науки, виробництва, сільського господарства. При цьому умови задач повинні мати різні формулювання, у тому числі й ті, що містять велику описову частину, формулювання-розповіді, задачі-розрахунки, уникаючи одноманітності та шаблону.

Якщо ж під час вивчення нової теми створюються такі умови:



  • учневі пропонують задачі тільки одного типу;

  • розв'язання кожної з них зводиться до однієї і тієї ж операції;

  • цю операцію (результат): учневі не доводиться вибирати серед інших можливих у подібних ситуаціях;

  • дані задачі не є для учня, незвичними;

  • він упевнений у не помилковості власних дій,

тоді учень під час розв'язування 2-ї або 3-ї задачі припиняє згадувати та застосовувати означення, теореми, правила, що вивчаються, та більше не намагається обґрунтувати її розв'язання.

Якщо ж не виконується хоча б одна з перелічених умов, учень починає обґрунтовувати розв'язання цієї задачі та наступних.

Прикладна задача — це задача, що виникла поза математикою, але яку можна розв'язати математичними засобами.

Прикладна задача повинна задовольняти такі умови:



  1. питання задачі формулюють так, як його зазвичай формулюють у житті;

  2. розв'язок задачі має практичну значимість;

  3. дані та шукані величини задачі мають бути реальними, взятими з життя.

МІСЦЕ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬ У ШКІЛЬНОМУ КУРСІ АЛГЕБРИ

Вивчення теми «Квадратні рівняння» учні розпочинають, маючи вже певний досвід, володіючи достатньо великим запасом алгебраїчних та загально-математичних уявлень, понять та вмінь. Значною мірою саме в цій темі відбувається синтез матеріалу, що стосується рівнянь.

Володіння теорією квадратних рівнянь суттєво розширює можливості розв'язування рівнянь різними алгебраїчними методами. Так, до квадратних рівнянь зводять дробово-раціональні рівняння виду


та біквадратні рівняння. Ще один клас складають алгебраїчні рівняння, що розкладанням на множники можуть бути зведені до лінійного або квадратного рівнянь. Різноманіття прийомів, що опанували учні, які засвоїли зведення різних рівнянь до квадратних, стають своєрідним поштовхом для переходу до завершального етапу засвоєння методів розв'язування рівнянь — розв'язування текстових задач. їх сюжети стають більш різноманітними, також зростає складність перекладу мовою математики. Загалом можна сказати, що засвоєння теми «Квадратні рівняння» піднімає учнів на новий якісний рівень оволодіння змістом шкільної математики.


ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ ДО ТЕМИ «КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ»

Текстові задачі, що розв'язують за допомогою квадратних рівнянь, значною мірою покращують засвоєння учнями теоретичних знань із цієї теми та вміння застосовувати їх на практиці. Разом із тим вони допомагають поглибити здобуті знання та покращити ефективність проведення уроків. Адже розв'язування нетипових задач не тільки потребує більшої уваги та сконцентрованості, але й пробуджує більший інтерес та азарт під час пошуку правильного розв'язку та ототожнення його з конкретним життєвим завданням, що лежить в основі кожної задачі. Розглянемо деякі задачі прикладного характеру, які можуть бути використані під час засвоєння учнями знань із теми «Квадратні рівняння». Крім того, вони стають прикладом використання квадратних рівнянь у різних сферах життя, вказуючи тим самим на важливість їх вивчення.



Задача 1. На скільки відсотків двічі потрібно знизити ціну на підручник, щоб його вартість досягла 64 % від початкової?

Розв'язання

Нехай ціну знижували щоразу на х %, тоді після першого зниження підручник коштував (100-х) %, а після другого –
Маємо рівняння: , х = 20.

Відповідь. На 20 %.



Задача 2. Моторний човен рухався річкою зі швидкість110 км/год. Таким чином він проплив 18 км за течією та 14 км проти течії, витративши 3 год 15 хв. Необхідно знайти швидкість течії річки, щоб . визначити чає, що знадобиться для наступного запливу.

Розв'язання

Нехай швидкість течії дорівнює х км/год.

Тоді за течією човен плив год, проти течії - год.

Маємо рівняння:
13х2 – 16х – 20 = 0, х = 2.

Відповідь. 2 км/год.



Задача 3. У футбольному турнірі зіграно 480 матчів, причому кожна команда грала з усіма іншими на своєму та на чужому полі по одному разу. Скільки всього футбольних команд брало участь у турнірі?

Розв'язання

Нехай х — кількість футбольних команд. Тоді загальна кількість матчів дорівнює:

2х(х - 1).


Маємо рівняння:

2х(х -1) = 480, х2 - х - 240 = 0, х = 16.

Відповідь. 16 команд.

Задача 4. Для планування туристичного маршруту провели експеримент: одночасно назустріч один одному з пункту А і з пункту Б вийшли два туристи та зустрілися через 3 год 20 хв. Перший прибув у пункт Б через 5 год після того, як другий прийшов у пункт А. Визначити, за який час можна пройти шлях від А до Б та від Б до А згідно з даними експерименту.

Розв'язання:

Якщо другий турист пройшов свій шлях за х год, тоді перший — за (х + 5) год. Нехай s — це відстань від пункту А до Б, тоді швидкість туристів дорівнює відповідно. До зустрічі вони пройшли відповідно

Маємо рівняння:


2 – 5х – 50 = 0, х = 5.

Відповідь. За 5 год і за 10 год.



Задача 5. З прямокутного аркуша картону довжиною 80 см та шириною 70 см, необхідно склеїти коробку об'ємом 3 м3. Для цього за рисунком потрібно по кутках картону вирізати квадрати. Якої довжини повинні бути сторони цих квадратів?

Розв'язання:

Нехай довжина сторони квадрата, що потрібно вирізати, дорівнює х см, тоді розміри коробки після вирізання та складання становитимуть: (80-х) см, (70-х) см та х см (висота коробки).

Оскільки 3 м3 = 30 000 см3, то маємо рівняння:

(80 - х) (70 - х) х = 30000, х3 - 75х2 + 1400х -7500 = 0, (х-10)(х2 -65х + 750) = 0,

х1 =10, х2 =15, х3=50.

х = 50 не задовольняє умову задачі.

Відповідь. 10 см або 15 см.



Задача 6. З Умані до Києва вирушила поштова вантажівка. Через 30 хв після цього з Умані за нею виїхав мотоцикліст зі швидкістю 50 км/год, наздогнав вантажівку, передав додаткову пошту та повернувся назад до Умані в той же час, що й вантажівка прибула до Києва. Визначити, з якою швидкістю рухалась вантажівка, якщо відстань між містами становить 180 км.

Розв'язання:

Нехай х км/год — швидкість поштової вантажівки.

За умовою задачі можна скласти рівняння:

х2 + 410х - 18000 = 0, х = 40.

Відповідь. 40 км/год.



Задача 7. Для виконання малярних робіт одному робітникові потрібно на 5 днів менше, ніж другому. Роботу вони розпочали разом та за 4 дні виконали 2/3 усієї роботи. Визначити, за який час кожний з них окремо може виконати такий обсяг роботи.



Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал