Навчальний посібник За загальною редакцією доктора технічних наук Г. Д. Братченка



Pdf просмотр
Сторінка1/24
Дата конвертації27.01.2017
Розмір6.79 Mb.
ТипНавчальний посібник
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24

Міністерство освіти і науки України
Одеська державна академія технічного регулювання та
якості






Братченко Г. Д., Перелигін Б. В., Банзак О. В.,
Казакова Н. Ф., Григор’єв Д. В.


МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ ОБРОБКИ СИГНАЛІВ


Навчальний посібник


За загальною редакцією доктора технічних наук
Г. Д. Братченка













Одеса
2014

ББК 32.81
Б 87
УДК 621.391

Братченко Г. Д., Перелигін Б. В., Банзак О. В., Казакова Н. Ф.,
Григор’єв Д. В. Методи та засоби обробки сигналів. Навчальний посібник. – Одеса: Типографія-видавництво «Плутон», 2014. – 452 с.

ISBN 978-966-342-972-4
Навчальний посібник призначений для підготовки студентів галузі знань «Метрологія, вимірювальна техніка та інформаційно- вимірювальні технології». Предметом вивчення навчальної дисципліни є методи та засоби обробки сигналів в аналогових і цифрових приладах і системах. В навчальному посібнику викладені теоретичні основи обробки сигналів в лінійних системах та окремі поняття щодо нелінійних перетворень сигналів, які є важливими для фахівців в галузі метрології, вимірювальної техніки та
інформаційно-вимірювальних технологій для розуміння складних процесів, що відбуваються при обробці сигналів в засобах вимірювальної техніки, медичних приладах і системах.

Рекомендовано Вченою радою Одеської державної академії
технічного регулювання та якості (протокол № 5 від 27.11.14)

Рецензенти:
В.А. Мокрицькийд-р техн. наук, професор
(Одеський національний політехнічний університет, м. Одеса)
Б.О. Дем’янчук – д-р техн. наук, доцент
(Військова академія, м. Одеса)
ISBN 978-966-342-972-4
© Братченко Г. Д., Перелигін Б. В., Банзак О. В.,
Казакова Н. Ф., Григор’єв Д. В., 2014

3
ПЕРЕЛІК ПРИЙНЯТИХ СКОРОЧЕНЬ

АІМ
– амплітудно-імпульсна модуляція
АКФ
– автокореляційна функція сигналу
АМ
– амплітудна модуляція
АМн
– амплітудна маніпуляція
АП
– аналоговий перетворювач
АР
– авторегресійний
АЦП
– аналого-цифровий перетворювач
АЧХ
– амплітудно-частотна характеристика системи
БМ
– балансний модулятора
ВКФ
– взаємна кореляційна функція
ВС
– вимірювальний сигнал
ВЧ
– високочастотний
ДПФ
– дискретне перетворення Фур’є
ДР
– диференційне рівняння
ЕОМ
– електронно-обчислювальна машина
ЗВ
– засіб вимірювання
ЗВТ
– засіб вимірювальної техніки
ІВС
– інформаційна вимірювальна система
КАМ
– квадратурна модуляція
КАМн – квадратурна маніпуляція
КІХ
– кінцева імпульсна характеристика
КМ
– кутова модуляція
ЛЧМ
– лінійно-частотно-модульований
МНК
– метод найменших квадратів
МП
– мікропроцесор
НЧ
– низькочастотний
ОДВП – обернене дискретне вейвлет-перетворення
ОНВП – обернене неперервне вейвлет-перетворення
ПЦОС – процесор цифрової обробки сигналів
ПЦС
– процесор цифрових сигналів
ПДВП – пряме дискретне вейвлет-перетворення
ПНВП – пряме неперервне вейвлет-перетворення
РЛС
– радіолокаційна станція
РНК
– рекурсивний алгоритм найменших квадратів

4
СКВ
– середнє квадратичне відхилення
СКП
– середньоквадратична похибка
СМП
– сигнальний мікропроцесор
СЧАН – спектрально-часовий аналіз
УФ
– узгоджений фільтр
ФВ
– фізична величина
ФІМ
– фазово-імпульсна модуляція
ФМ
– фазова модуляція
ФМн
– фазова маніпуляція
ФНЧ
– фільтр низьких частот
ФЧХ
– фазочастотна характеристика системи
ЦАП
– цифро-аналоговий перетворювач
ЦОС
– цифрова обробка сигналів
ЦПОС – цифровий процесор обробки сигналів
ЦСП
– цифровий сигнальний процесор
ЧІМ
– часово-імпульсна модуляція
ЧМн
– частотна маніпуляція
ШІМ
– широтно-імпульсна модуляція
ШПФ
– швидке перетворення Фур’є
MAC
– операція «множення з накопиченням»


5

ВСТУП………………………………………………………. 8 1.
ВИМІРЮВАЛЬНІ
СИГНАЛИ
ТА
ЇХ
ХАРАКТЕРИСТИКА………………………………………..
11 1.1. Поняття сигналу. Класифікація вимірювальних сигналів……………………………………………………....
11 1.2. Математичні моделі сигналів. Спектральне подання сигналів……………………………………………………....
25 1.3. Тестові сигнали. Дельта функція. Функція одиничного стрибка………………………………………....
30 1.4. Енергія і потужність сигналу………………………...... 36 1.5. Перетворення типу сигналів: аналогові і цифрові сигнали…………………………………………………….....
37 2. СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ ПЕРІОДИЧНИХ ТА
НЕПЕРІОДИЧНИХ СИГНАЛІВ……………………….......
58 2.1. Розкладання в ряд Фур’є періодичних сигналів…….. 58 2.2. Приклади розкладання сигналів в ряд Фур’є……….... 68 2.3. Інтегральне перетворення Фур’є…………………........ 76 3. КОРЕЛЯЦІЙНИЙ АНАЛІЗ СИГНАЛІВ…………........... 97 3.1. Автокореляційна функція………………………........... 97 3.2. Взаємна кореляційна функція…………………............. 100 3.3. Зв’язок між кореляційними функціями і спектрами сигналів………………………………………………………
103 4. АНАЛІЗ ВИПАДКОВИХ СИГНАЛІВ…………............. 107 4.1. Характеристики випадкових сигналів………………... 107 4.2. Аналіз випадкових сигналів. Кореляційні функції випадкових сигналів………………………...........................
117 4.3. Стаціонарні та ергодичні випадкові процеси................ 122 4.4. Нестаціонарні випадкові процеси…………………….. 128 4.5. Спектральні характеристики випадкових процесів….. 130 4.6. Приклади стаціонарних випадкових процесів……….. 136 5. ДИСКРЕТНІ СИГНАЛИ ТА МЕТОДИ ЇХ АНАЛІЗУ… 143 5.1. Моделі дискретних сигналів. Дискретизація періодичних сигналів. Дискретне перетворення Фур’є…..
143 5.2. Швидке перетворення Фур’є………………………….. 151 5.3. Пряме та обернене z-перетворення, його властивості. 159

6 6. ЛІНІЙНІ СИСТЕМИ…………………………………….. 172 6.1. Аналогові лінійні системи……………………………... 169 6.2. Дискретні лінійні системи……………………………... 186 6.3. Проектування цифрових лінійних систем…………..... 200 7.
МОДУЛЬОВАНІ
СИГНАЛИ
І
НЕЛІНІЙНІ
СИСТЕМИ ………………………………………………….
222 7.1.
Нелінійні системи.
Безінерційні нелінійні перетворювачі.……………………………………………..
222 7.1.1. Властивості нелінійних систем……………………… 222 7.1.2 Вплив стаціонарних випадкових сигналів на безінерційні нелінійні системи …………….....................
237 7.2. Модульовані сигнали ............................……………..
251 7.2.1. Амплітудно-модульовані сигнали …………….…...
253 7.2.2. Сигнали з кутовою модуляцією……………………
266 7.2.3. Модульовані сигнали з кількома змінними параметрами.......................................................................
277 7.3. Демодуляція сигналів………………………………….. 285 8. ВЕЙВЛЕТ-АНАЛІЗ СИГНАЛІВ………………………... 308 8.1. Поняття про спектрально-часовий аналіз……………. 308 8.2. Загальні відомості про вейвлет-перетворення………. 311 8.3. Властивості вейвлет-перетворення…………………… 330 8.4. Класифікація та приклади вейвлетів……………….…. 337 8.5. Можливості вейвлет-аналізу………………………….. 342 8.6. Вейвлет-обробка сигналів……………………………... 347 8.7. Приклади вейвлет-обробки……………………………. 362 9. ОПТИМАЛЬНІ І АДАПТИВНІ ЛІНІЙНІ СИСТЕМИ… 372 9.1. Оптимальна лінійна обробка сигналів ……………….. 372 9.2. Оптимальна лінійна обробка цифрових сигналів …… 385 9.3. Адаптивна обробка сигналів…………………………... 392 9.3.1. Оптимальне рекурсивне калманівське оцінювання... 397 9.3.2. Векторний фільтр Калмана………………………….. 402 9.4. Адаптивні алгоритми для фільтрів з кінцевою
імпульсною характеристикою……………………………...
407 9.4.1. Рекурсивний алгоритм найменших квадратів……... 408 9.4.2. Алгоритм РНК з експоненціальним зважуванням…. 412 9.4.3. Обчислювальна складність………………………….. 415

7 9.4.4. Стохастична інтерпретація………………………….. 416 9.4.5. Адаптивний алгоритм методу найменших квадратів 422
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
435
Додаток А…………………………………………………… 439
Додаток Б……………………………………………………. 442




























8
ВСТУП

Обробка сигналів має велике фундаментальне і прикладне значення в сучасній метрології й інформаційно-вимірювальній техніці. Її методи широко застосовуються для розробки і дослідження засобів вимірювальної техніки різного призначення, а засоби – для їх аналогової або апаратно- програмної реалізації.
Навчальна дисципліна «Методи та засоби обробки сигналів» охоплює широке коло теоретичних питань, основи яких викладаються на лекційних заняттях і більш детально досліджуються на практичних і лабораторних заняттях та в процесі самостійної роботи студентів. На лекційних заняттях через обмеженість часу розглядаються базові, ключові питання дисципліни, розуміння яких дозволить самостійно вивчити повний курс дисципліни, представлений в даному посібнику.
Основними завданнями дисципліни «Методи та засоби обробки сигналів» є вивчення теоретичних основ обробки сигналів в лінійних системах та окремих понять щодо нелінійних перетворень сигналів, серед яких: класифікація сигналів та їх математичні моделі; спектральний аналіз періодичних та неперіодичних детермінованих сигналів; кореляційний та спектральний аналіз детермінованих та випадкових сигналів; дискретні і цифрові сигнали та методи їх аналізу; принципи цифрової обробки сигналів; випадкові сигнали та їх статистичні характеристики; лінійна фільтрація детермінованих та випадкових сигналів; основи модуляції і нелінійного перетворення сигналів; спектральний аналіз сигналів з амплітудною та з кутовою модуляцією; вейвлет- аналіз сигналів; основи оптимальної і адаптивної обробки сигналів в лінійних системах.
Метою викладання навчальної дисципліни є навчити студентів правильно орієнтуватись в складних процесах, що відбуваються при обробці сигналів у приладах і системах.

9
Успішному освоєнню дисципліни сприятиме знання основ математичного аналізу і теорії ймовірностей, положень базової навчальної дисципліни «Радіотехнічні ланцюги і сигнали».
Матеріал курсу розділений на 9 глав. Зміст їх викладається на лекційних заняттях.
Можливість самостійного закріплення матеріалу за допомогою навчального посібника дозволяє студентам під час лекцій більшою мірою зосередитись на розумінні досліджуваних питань. Матеріали глав 1-6 та додатки підготовлені д.т.н, с.н.с.
Братченко Г.Д. та Григор’євим Д.В., главу 7 підготувала к.т.н., доцент Банзак О.В., главу 8 – к.т.н., доцент Перелигін Б.В. та главу 9 підготували Братченко Г.Д., к.т.н., доцент Казакова
Н.Ф. та Григор’єв Д.В. В главі 9 також використані
ілюстративні матеріали надані д.т.н., професором
Скачковим В.В.
За результатами вивчення дисципліни студенти повинні засвоїти: основні поняття теорії сигналів і систем; типи сигналів та їх класифікацію; основи спектрального і кореляційного аналізу детермінованих і випадкових сигналів; теоретичні основи обробки аналогових і цифрових сигналів в лінійних системах; основні види модульованих сигналів, способи модуляції, які використовуються при передачі вимірювальної інформації; основні поняття про нелінійні системи та проходження випадкових сигналів через безінерційні нелінійні кола, основи вейвлет-аналізу сигналів та оптимальної і адаптивної обробки сигналів в лінійних системах. Це дозволить їм вміти: класифікувати сигнали; складати та застосовувати їх математичні моделі у часовій і частотній областях; розкладати в ряд Фур’є періодичні сигнали; обчислювати прямі і обернені перетворення Фур’є детермінованих неперіодичних аналогових і цифрових сигналів; обчислювати прямі і обернені z-перетворення цифрових сигналів; розраховувати основні кореляційні та числові характеристики детермінованих і випадкових сигналів; будувати оптимальні лінійні системи.

10
Навчальний посібник рекомендується бакалаврам, магістрам і спеціалістам галузі знань «Метрологія, вимірювальна техніка та
інформаційно-вимірювальні технології», а також аспірантам спеціальностей 05.01.02 стандартизація сертифікація та метрологічне забезпечення та
05.11.01 – прилади і методи вимірювання механічних величин.

11
Глава 1

ВИМІРЮВАЛЬНІ СИГНАЛИ ТА ЇХ ХАРАКТЕРИСТИКА

1.1. Поняття сигналу. Класифікація вимірювальних
сигналів

Термін «сигнал» (від лат. signum – знак) застосовується в багатьох галузях науки і техніки, однак його значення значно ширше, ніж дослівний переклад з латині. Це, передусім, фізичний процес або явище, яке повідомляє про певну подію, стан об’єкта, передає команду керування, оповіщення, а в переносному значенні – попередження, повідомлення про щось небезпечне. В системах зв’язку сигнал переносить повідомлення певного змісту (воно складається з різного роду знаків або символів). Його, зазвичай, потрібно передати на деяку відстань користувачу.
У випадку передачі телеметричних даних повідомлення є функцією у часі, наприклад, виміряних значень температури, тиску повітря тощо [1]. Тобто в цьому випадку в сигналі передається повідомлення про результати вимірювань певних параметрів оточуючого середовища. Саме такі повідомлення є найбільш характерними для метрології, де прийняті такі визначення [2]:
сигнал – це фізичний процес, властивості якого визначаються взаємодією між матеріальним об’єктом та засобом його дослідження;
параметр сигналу – одна із властивостей сигналу, яка є фізичною величиною (ФВ);
інформативний параметр сигналу – це параметр сигналу, який функціонально пов’язаний з досліджуваною або вимірюваною величиною чи той, що має задане значення;
вимірювальний сигнал (ВС) – сигнал, один чи кілька параметрів якого є інформативними;

Методи та засоби обробки сигналів
12
вхідний (вимірювальний) сигнал – ВС сигнал, що виникає під час взаємодії об’єкта вимірювання та засобу вимірювальної техніки (ЗВТ);
зразковий сигнал – ВС один чи кілька параметрів якого мають задане значення.
Засобами дослідження об’єктів можуть бути засоби вимірювань (тобто ЗВТ, які реалізують процедуру вимірювання), до яких відносять [2]: кодові ЗВ (засіб вимірювання); вимірювальні прилади; вимірювальні канали та вимірювальні системи.
На виході ЗВ отримується сигнал вимірювальної
інформації. При цьому вхідний сигнал в ЗВ певним чином обробляється і перетворюється у вихідний сигнал у зручній для спостерігача формі (рис. 1.1). Для цього за необхідності
ВС може перетворюватись до зручного для його передавання по каналах зв’язку вигляду, кодуватись та моделювати деякий несучий сигнал, який передається каналом передавання
(дротовим або просторовим). На приймальному боці (боці користувача) сигнал демодулюється, декодується
і перетворюється до зручного для спостерігача вигляду.
Матеріаль- ний об’єкт
Перетворю- вач 1
Кодувальний пристрій
Модулятор
Канал передавання
Демодулятор
Декодуваль- ний пристрій
Перетворю- вач 2
Вихідний сигнал
Рисунок 1.1 – Узагальнена схема обробки сигналу в інформаційній вимірювальній системі

Глава 1.
Вимірювальні сигнали та їх характеристика
13
В процесі вивчення дисципліни «Методи та засоби обробки сигналів» не розглядається будь-який зв’язок між фізичним виглядом сигналу та смисловим змістом тієї
інформації, яка в ньому може бути закладена, та її цінності.
Це виходить за її рамки. Подібні задачі вирішуються, наприклад, в межах теорії інформації, теорії розпізнавання образів.
У загальному розумінні сигнал є залежністю однієї величини від іншої, тобто з математичної точки зору є
функцією. Зазвичай розглядаються часові та частотні залежності. Однак, можливі, наприклад, і просторові залежності (широко застосовуються при геометричних вимірюваннях при оптичній обробці сигналів, в радіолокації, в гідролокації). Фізична природа сигналу також може бути різною. Частіш за все це напруга, рідше – струм, але можливі й інші фізичні величини.
В загальному випадку сигнал може бути багатомірним, тобто представляти собою упорядковану сукупність одновимірних сигналів, деяким чином пов’язаних між собою.
Наприклад, вони можуть одночасно залежати від кількох часових і просторових параметрів, які потребують вимірювання. Такі сигнали отримують в різних діапазонах електромагнітних і акустичних хвиль.
Вимірювальні сигнали надзвичайно різноманітні. Їхню класифікацію за різними ознаками наведено на рис. 1.2 [3-5].
За характером вимірювань інформативного і часового
параметрів вимірювальні сигнали поділяють на аналогові,
дискретні та цифрові.
Аналогові сигнали – описуються неперервною або кусково-неперервною функцією y
a
(t), причому ця функція та її аргумент t можуть набувати будь-яких значень на заданих
інтервалах y

(y
min
, y
max
) і t

(t
min
, t
max
). Термін «аналоговий
сигнал» підкреслює, що такий сигнал є «аналогічним», тобто повністю подібним фізичному процесу, який його породжує.
Одномірний аналоговий сигнал наочно представляється графіком (осцилограмою), що може бути неперервним або з

Методи та засоби обробки сигналів
14 точками розриву (рис. 1.3, а – сигнал неперервний у часі та за станами) [3].
Дискретні сигнали – змінюються дискретно у часі або за рівнем. У першому випадку він може набувати у дискретні моменти часу nT, де число T = const – інтервал (період) дискретизації; n = 0, 1, 2, ... – ціле число, будь-яких значень
y
a

(y
min
, y
max
), які називають вибірками або відліками (рис. 1.3,
Рисунок 1.2 – Класифікація вимірювальних сигналів
Вимірювальні сигнали
Аналогові
Дискретні
Цифрові
Постійні у часі
Змінні у часі
Неперервні
Імпульсні
Невипадкові
Випадкові
Складні
Періодичні
Гармонічні
Негармонічні
Неперіодичні
Майже періодичні
Перехідні
Стаціонарні
Ергодичні
Неергодичні
Елементарні
Нестаціонарні
Класифікація за типами нестаціонар- ностей

Глава 1.
Вимірювальні сигнали та їх характеристика
15 б). У другому випадку значення сигналу y
a
(t) існують у будь- який момент t

(t
min
, t
max
), але вони можуть набувати обмежений ряд станів h
i
= iq, кратних кванту q, i = 0, 1, 2, ..., I
(рис. 1.3, в - сигнал неперервний у часі та квантований за рівнем або за розміром).
Цифрові сигнали – квантовані за рівнем і дискретні за часом сигнали Y(), які описуються квантованими решітчастими функціями (квантованими послідовностями), які набувають у дискретні моменти часу пТ лише скінченний ряд дискретних значень – рівнів квантування h
1
, h
2
, ..., h
I
, (рис.
1.3, г – сигнал дискретизований у часі та квантований за станом). Характерним для таких сигналів є представлення їх відліків за рівнем у формі чисел, зазвичай двійкової розрядності.
Рисунок 1.3 – Вимірювальні сигнали: а) аналоговий; б) дискретний за часом; в) квантований за рівнем; г) цифровий
За характером зміни у часі сигнали поділяють на
постійні, з незмінними у часі значеннями, і змінні, значення яких змінюються з часом. Постійні сигнали є найпростішим видом ВС. Змінні сигнали можуть бути неперервними за часом та імпульсними. б)
г)
1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
f(t)
t

f
(t)
1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
t

а)
в)
1 1,2 1,4 1
,
6 1,8 2
f(t)
t

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
f(t)
t


Методи та засоби обробки сигналів
16
Неперервним називають сигнал, який існує на незчисленній множині точок часової осі і триває нескінченно довго (
t
   
), параметри такого сигналу змінюються неперервно; імпульсні сигнали (застосовується також термін фінітні сигнали – сигнали обмеженої тривалості) – це сигнали кінцевої енергії, істотно відмінні від нуля впродовж обмеженого інтервалу часу сумірного з часом завершення перехідного процесу в системі, для впливу на яку цей сигнал призначений.
Розрізняють також відеоімульси
і радіоімпульси. Якщо
 
в
u t відеоімпульс (ВІ), то йому відповідатиме радіоімпульс (РІ)
 
 


р в
0 0
cos
u t
u t
t

  
(частота
0

і початкова фаза
0

є довільними). При цьому
 
в
u t – обвідна РІ,


0 0
cos
t
  
– його заповнення (в загальному випадку частота і початкова фаза також можуть бути змінними у часі).
За ступенем наявності апріорної інформації змінні ВС поділяють на невипадкові (детерміновані, квазідетерміновані) та випадкові.
Детермінований сигнал - це сигнал, закон зміни якого відомий, а модель не містить невідомих параметрів. Миттєві значення такого сигналу відомі у будь-який момент часу.
Детермінованими (з відомим ступенем точності) є сигнали на виході мір.
Приклад: вихідний сигнал генератора низькочастотного синусоїдального сигналу характеризується значеннями амплітуди і частоти, які встановлені на його пристроях керування
(похибки встановлення цих параметрів визначаються метрологічними характеристиками генератора).
Квазідетерміновані сигнали – це сигнали з частково відомим характером зміни за часом, тобто з одним або кількома невідомими параметрами. Вони найцікавіші з точки зору метрології.
Переважна більшість
ВС
є квазідетермінованими.

Глава 1.
Вимірювальні сигнали та їх характеристика
17
Детерміновані та квазідетерміновані сигнали поділяють на елементарні (прості), що описуються простими математичними формулами, і складні. До елементарних
належать постійні та гармонічні сигнали, а також сигнали, що описуються одиничною і δ-функцією. До складних сигналів належать імпульсні і модульовані сигнали. В радіотехніці також широко застосовується ділення таких сигналів на складні і прості. Для складних імпульсних модульованих сигналів (шумоподібних, широкосмугових) база
і
1
B
f
   
, де
f

ширина смуги частот, де зосереджена основна енергія сигналу,
і

– тривалість імпульсу. Для простих сигналів виконується умова
1
B

.


Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал