Навчальний посібник Вінниця внту 2012



Pdf просмотр
Сторінка2/5
Дата конвертації27.01.2017
Розмір1.04 Mb.
ТипНавчальний посібник
1   2   3   4   5

Рисунок 2 – Загальна класифікація експлуатаційних показників якості

16
Абсолютні – характеризують властивості виробу безпосередньою величиною і виражаються з допомогою відповідних розмірних величин.
Відносні – характеризують окремі властивості виробу і виражаються співвідношення величин однієї і тієї ж розмірності.
Питомі – характеризують взаємозв’язок і взаємозалежність різнорідних властивостей за допомогою розмірних величин (питома вага авто = кг/т вантажопідйомності; питома витрата палива = л/км/год).
Прогнозні – характеризують властивості виробу, які прогнозуються на стадіях наукових досліджень або розробки аванпроекта методами
інженерного прогнозування.
Проектні – характеризують властивості виробу, які передбачені в конструкторській документації для виготовлення дослідного зразка або партії виробів.
Виробничі – характеризують властивості виробу, які виявляються в процесі виробництва.
Експлуатаційні показники – це характеристики, які визначають якість виконання виробом заданих функцій.
Однією із основних характеристик експлуатаційних показників з якою стикаються в машинобудуванні є надійність. Показники надійності оцінюють споживчі властивості виробу, що зумовлюють збереження основних параметрів функціонування в межах відповідного часу і за відповідних умов використання. Розробник, проектуючи продукцію, виходить з того, що буде додержано належних умов та режимів експлуатації виробу, нормативних правил його збереження, транспортування і ремонту. Надійність виробу – складна властивість. Вона закладається в проектуванні, забезпечується виробництвом, підтримується
і підтверджується експлуатацією. Залежно від призначення нового товару і умов його використання надійність визначається сполученням і взаємодією чотирьох властивостей: безвідмовністю, довговічністю, ремонтопридатністю, пристосованістю до тривалого зберігання.
Значущість кожної з цих властивостей залежить від особливостей призначення, виготовлення і реального застосування продукції.
Показниками надійності є – ймовірність безвідмовності роботи, середнє напрацювання до відмови, інтенсивність відмов тощо.
Ймовірність безвідмовної роботи
 
t
P
– це ймовірність того, що в заданому інтервалі часу t або в межах заданого напрацювання відмови в роботі виробу не буде (відмова – це річ, яка полягає в нездатності виробу виконувати задані функції з встановленими показниками)
 
 
0
N
t
N
t
P

, де
0
N
– початкова кількість машин або виробів;
 
t
N
– кількість машин роботоздатних в кінці проміжку часу t.

17
Інтенсивність відмов
 
t

є функцією часу. Для різних виробів графік цієї функції має різний вигляд. Для машинобудування він має типовий вигляд (рисунок 3). В період І виявляються дефекти конструкції, виготовлення, складання кінцевого виробу, а також покупних і кооперованих частин. В цей період відбувається припрацювання складових частин і деталей виробу. В період ІІ інтенсивність відмов практично не змінюється (період нормальної роботи). В період ІІІ інтенсивність відмов різко зростає, відбувається знос, старіння і необоротні фізико-хімічні процеси, при яких експлуатація неможлива або економічно невиправдана.
Рисунок 3 – Типова крива відмов
Для вимірювальних приборів важливою є точність і надійність.
Довговічність – це властивість виробів зберігати задані функції зі встановленими показниками до їх граничного стану (при встановленій системі технічного обслуговування і ремонту). Показники довговічності: назначений ресурс, назначений термін служби.
Граничний стан виробу визначається неможливістю подальшої експлуатації внаслідок неусувного зниження експлуатаційних показників і ефективності експлуатації або недоцільність його відновлення.
Показники ремонтопридатності служать для оцінювання міри пристосованості продукції до запобігання відмовам, їх швидкого виявляння й усування завдяки проведенню технічного обслуговування і ремонту. Характерними показниками ремонтопридатності вважаються: середня оперативна тривалість запланованого поточного ремонту, його трудомісткість. Висока ремонтопридатність дає змогу здійснювати комплекс операцій з технічного обслуговування і ремонту техніки з мінімальними витратами праці, коштів і часу. Вона значною мірою визначається сукупністю властивостей конструкції виробу. Під час проектування треба передбачати легкий доступ до контрольних вузлів і місць регулювання, можливість відновлення зношених деталей. Велике значення має також створення сучасної ремонтної та експлуатаційної
 
t

t
I
II
III

18 документації і запровадження фірмового ремонту.
Рівень складності відновлення роботоздатності технічно складного товару, що вийшов
із ладу, суттєво впливає на його конкурентоспроможність. Найефективнішим конструктивним рішенням уважають створення технічної можливості для споживача самостійно полагодити виріб з мінімальними витратами часу і коштів, замінивши зіпсований компонент на запасний. Оснащення складних побутових виробів елементами самодіагностики також дає змогу споживачам значну кількість не дуже складних несправностей усувати самостійно.
Показники пристосованості до зберігання теж мають непересічне значення в маркетинговій діяльності. Вони оцінюють властивості виробів і товарів повсякденного попиту перебувати в роботоздатному (придатному для споживання) стані протягом і навіть після закінчення термінів зберігання та транспортування, установлених технічною документацією та
іншими документами відповідності. Це особливо важливо для харчових продуктів, ліків, продукції нафтопереробної промисловості тощо.
Підвищення надійності сучасної виробничої та побутової техніки має велике значення. Тому для оцінювання її надійності важливо мати кількісну характеристику не тільки окремих властивостей, а і їхньої сукупності. Стосовно складних технічних систем останнє забезпечується розрахунком спеціальних комплексних показників: коефіцієнтів готовності, коефіцієнтів технічного використання, середньої сумарної трудомісткості технічного обслуговування. Ці показники показують залежність технічного та економічного рівнів надійності.
За показниками надійності визначають гарантійні терміни експлуатації продукції. Залежно від властивостей, призначення і особливостей використання продукції виробник може встановлювати гарантійні терміни експлуатації, напрацювання і зберігання. Гарантійні терміни експлуатації і зберігання визначають у роках і місяцях, а гарантійне напрацювання – у годинах, циклах, кілометрах. Під напрацюванням розуміють тривалість або обсяг роботи об’єкта. Згідно з традиційними вимогами мінімальна тривалість гарантії має бути не меншою за подвійне середнє напрацювання до виявлення прихованого дефекту. Значення середнього напрацювання об’єкта від початку його експлуатації до першої відмови визначають за результатами випробувань або контрольної експлуатації партії продукції.
Покупці завжди ладні платити більшу ціну за надійнішу продукцію, однак співвідношення «ціна якість» має бути оптимальним, передбачати можливості та наслідки науково-технічного розвитку й технологічних змін.
Показники транспортабельності товару в маркетинговій діяльності мають також важливе значення. Вони уможливлюють оцінювання придатності виробів для тарування, вантажно-розвантажувальних операцій
і доставки споживачам конкретним видом транспорту. Здебільшого ці

19 показники мають вартісний вираз. До показників транспортабельності відносять:

середню трудомісткість підготовки одиниці продукції до перевезень (з навантаженням та закріпленням включно);

середню вартість пакування продукції в транспортну тару;

середню тривалість розвантаження партії товару з одиниці рухомого складу.
Показники транспортабельності визначають експериментальним, розрахунковим та експертним методами.
Ергономічні показники якості служать для оцінювання пристосованості виробу до взаємодії з людиною-користувачем
(оператором). Стосовно споживчих товарів ергономічні показники поділяються на комплексні показники зручності поведінки з товаром
(зручність маніпулювання виробом та підготовки його до використання), зручності управління технічно складним виробом
(наприклад, користування системою дистанційного управління телевізором), легкості засвоєння дій, що їх має виконувати споживач у процесі експлуатації товару (наприклад, настроювання відеомагнітофона на різні режими роботи). Усі комплексні ергономічні показники, що характеризують зручності у використанні та комфортність, розраховуються на підставі гігієнічних, антропометричних, фізіологічних
і психологічних характеристик виробу. Так, з допомогою антропометричних показників якості визначають пристосованість виробу до розмірів, форми і ваги тіла людини.
Естетичні показники характеризують зовнішній вигляд продукції, її виразність, своєрідність, гармонічність, цілісність, відповідність середовищу, стилю та моді. До них належать показники:

інформаційної виразності;

раціональності форми;

цілісності композиції;

досконалості виробничого виконання та сталості товарного вигляду.
Особливість естетичних показників полягає в тому, що визначення
їхніх числових значень здійснюється з допомогою суб’єктивних методів спеціальною експертною комісією.
Група показників технологічності характеризує властивості продукції, які визначають можливості оптимізації витрат матеріалів, праці, засобів і часу за технологічної підготовки її виробництва, продукування і використання. Показники якості цієї групи уможливлюють оцінювання особливих властивостей виробу як об’єкта проектування, виробництва та експлуатації.
Прогресивність показників визначається комплексом робіт із забезпечення технологічності конструкції виробу.
Технологічні

20 вдосконалення здійснюють на всіх стадіях розроблення конструкторської документації. Мета цієї роботи – зменшення трудомісткості, собівартості та тривалості виробництва виробу, а також монтажу, технічного обслуговування і ремонту продукції в споживача. Крім цього, велику увагу приділяють зменшенню загальної матеріаломісткості об’єктів виробництва. Зрозуміло, що в нових виробах треба досягти оптимальної наступності конструктивних і технологічних рішень. Конструктивна й технологічна наступність виробу досягається гармонічним поєднанням у ньому традиційних і нових складових і методів їхнього виготовлення.
Технічний рівень відображають такі показники якості:

призначення, що визначає спроможність продукції виконувати функції відповідно до проекту (міцність, жорсткість, тріщино-, вогне-, сейсмо-, морозо- та вологостійкість, стійкість до впливу сонячної радіації, теплоізоляція, звукоізоляція, світлопроникність);

конструктивність, що характеризує геометричні розміри, форму, склад, структуру і ступінь технічної досконалості та прогресивності продукції при застосуванні в різноманітних видах промисловості;

надійність;

ремонтопридатність (відновлюваність), що характеризує трива- лість, трудомісткість і вартість відновлення при відмовах;

технологічність, що встановлює трудомісткість виготовлення, матеріало- і енергоємність, ступінь механізації й автоматизації;

транспортабельність, що включає масу, габарити, матеріало- та трудомісткість упаковки, можливість контейнеризації;

сумісність, що характеризує взаємопоєднаність розмірів, а також погодженість термінів їхньої служби;

ергономічність;

естетичність.
Показник ресурсомісткості робочого процесу характеризує властивості виробу, які визначають економічну раціональність конструкції, тобто пристосованість її до ефективного використання ресурсів при функціонуванні за призначенням.
Комплексними показниками ресурсомісткості робочого процесу є питомі витрати електроенергії, газу, тепла, палива і т. д.
Показник технологічності характеризує властивості виробу, які визначають пристосованість його конструкції до досягнення найменших витрат всіх видів ресурсів при виробництві, експлуатації і ремонті.
Одиничними показниками технологічності конструкції є: коефіцієнт застосовуваності матеріалів, коефіцієнт уніфікації, трудомісткість технічного обслуговування і ремонту і т. д.
Складність завдань із забезпечення оптимальних властивостей конструкції та ефективної підготовки виробництва до випуску нових видів продукції зумовлює різноманітність показників, які використовуються для

21 оцінки технологічності виробу. Вони є структурними утвореннями різного рівня складності. Показники технологічності бувають загальними, питомими і середніми. До загальних відносять трудомісткість виготовлення і технологічну собівартість виробу.
Оцінка технологічності виробу в експлуатації здійснюється з допомогою показників середньої оперативної трудомісткості, вартості та тривалості технічного обслуговування і ремонту. Крім цього, технологічність продукції оцінюється з допомогою інших технічних і техніко-економічних показників. Їх вибір залежить від виду виробів, особливостей і складностей їхньої конструкції, типу і обсягів виробництва.
Патентно-правові показники якості служать для визначення конкурентоспроможності продукції на світовому ринку, перспектив її реалізації за кордоном, установлення цін на експортні товари. Ця група складається з показників патентного захисту й патентної чистоти.
Показники патентного захисту показують можливості безперешкодної реалізації виробів за кордоном, визначають рівень захисту конкретних товарів авторськими свідоцтвами та патентами в Україні та країнах майбутнього продажу. Що більше в продукції втілено вітчизняних технічних рішень, які визнаються винаходами чи науковими відкриттями за рубежем, то вища її конкурентоспроможність.
Показники патентної чистоти свідчать про рівень утілення у виробі технічних рішень, які не підпадають під дію патентів, виданих у країнах передбачуваного експорту. За створення нових машин, приладів, обладнання, технологічних процесів показники патентного захисту й чистоти визначаються на основі спеціальних досліджень, тобто вивчення досягнень вітчизняної та зарубіжної науки і техніки, які знайшли відображення у відповідних патентних документах. Безпосередньо патентно-правові показники виражають з допомогою різних вимірників, наприклад, кількості патентоспроможних (захищених патентами) складових виробу, а також відносного вмісту (за вартістю) в конструкції виробу патентно чистих елементів.
Екологічні показники якості оцінюють рівень можливого шкідливого впливу на навколишнє середовище продукції, що споживається або експлуатується. Як правило, ці показники відображають вимоги, виконання яких забезпечує підтримування раціональної взаємодії між діяльністю людини та довкіллям. Для оцінювання якості продукції застосовують такі екологічні показники: 1) вміст шкідливих домішок, що викидаються в навколишнє середовище; 2) імовірність викиду шкідливих часток, газів, випромінювань за збереження, перевезення, експлуатації або споживання. Крім цього, вимоги і норми щодо охорони навколишнього середовища встановлено нормативними документами та регламентами ЄС,
ISO та інших міжнародних організацій.
Для оцінювання рівня нешкідливості виробу для людини під час

22 його споживання (експлуатації) застосовуються показники безпеки. Для засобів виробництва показники безпеки враховують комплекс вимог, виконання яких за умов аварійної ситуації захистить працівників від шкідливого механічного, електричного й теплового впливу, а також від вибухів, отруйних випаровувань, акустичних шумів, радіоактивних випромінювань. До показників безпеки належать:

можливість безпечної праці людини протягом певного часу;

час спрацювання захисних пристроїв;

електрична міцність високовольтних мереж;

наявність блокувальних пристроїв, ременів безпеки, аварійної сигналізації.
Слід зазначити, що вимоги до безпеки за нормальних умов праці фіксуються в групі гігієнічних показників. Крім цього, установлюючи показники безпеки, беруть до уваги стандарти та рекомендації ISO, ураховують правила й норми пожежної безпеки, виробничої санітарії.
Показники економного використання сировини, матеріалів, палива і енергії свідчать як про технічну досконалість виробу, так і про його суто споживчу цінність. Вони кількісно визначаються питомими витратами матеріальних ресурсів на одиницю корисного результату, а також загальними втратами цих ресурсів за регламентованих умов споживання.
Окремо враховуються показники економічності енергоспоживання, включаючи коефіцієнт корисної дії виробів.
У загальній системі класифікації особливе місце належить економічним показникам якості, що визначають витрати на розроблення, виготовлення, експлуатацію чи споживання продукції. До економічних показників, наприклад, належать: вартість розроблення, виготовлення та випробування дослідних зразків; собівартість виготовлення продукції; витрати матеріалів за час експлуатації технічних об’єктів.
Для спрощення вибору показників якості вся промислова продукція розділена на два класи.
1.
Продукція, яка витрачається під час використання.
2.
Продукція, яка витрачає свій ресурс під час використання.
І клас складають: 1) сировина і різні види природного палива, природні будівельні матеріали, мінерали тощо; 2) матеріали і продукти
(мастила, лісоматеріали, медичні препарати, харчові продукти), крім тих, що входять в групу 3; 3) витратні (рідке паливо в бочках, балони з газами, дріт, кабелі в котушках і бобінах тощо).
ІІ клас включає: 1) неремонтовні вироби (електровакуумні і напівпровідникові прибори, резистори, підшипники, болти, гайки, шестерні тощо); 2) ремонтовні вироби (обладнання, вимірювальні пристрої
і т. д.).
Під час вибору номенклатури показників якості продукції встановлюється перелік найменувань кількісних характеристик

23 властивостей продукції, які входять в склад якості продукції і забезпечують можливість оцінювання рівня якості продукції.
Порядок вибору номенклатури показників якості продукції передбачає визначення виду (групи) продукції; мети застосування номенклатури показників якості продукції; вихідної номенклатури показників якості виробу; складу показників якості виробу по кожній групі; методу вибору номенклатури показників якості виробу.
Слід зазначити, що міжнародний досвід визначення вимог до якості товарів-послуг значно обмежений і за деталізацією поступається матеріальним продуктам. Це спричиняється тим, що в структурі товару- послуги переважають «невідчутні» і дуже часто мінливі властивості. Брак достатніх і постійних критеріїв оцінки властивостей послуг значною мірою ускладнює процедури їх стандартизації – необхідного елемента нормування та управління якістю. До того ж послуги можуть надавати не тільки люди (лікарі, учителі, артисти), а й відповідні рекреаційні місцевості (відпочинок у Карпатах), різні організації (оздоровчі спортивні групи, спілка мисливців та рибалок), ідеї (платформа тієї чи іншої політичної організації). Саме тому в міжнародному стандарті ISO 9004.2 вимоги до якості послуг складаються лише з кількісних і якісних груп показників.
Кількісні показники – час очікування послуги; час надання послуги; характеристики обладнання, інструментів, матеріалів; надійність, точність виконання, завершеність послуги; безпечність; рівень механізації та автоматизації.
Якісні показники – увічливість, чуйність, компетентність персоналу; довіра до персоналу; рівень його майстерності; комфортність і дизайн приміщення, де надається послуга; ефективність спілкування виконавця та клієнта.
Методи визначення значень показників якості продукції поділяються на дві групи: 1) за способами отримання інформації; 2) за джерелами отримання інформації.
За способами отримання інформації:
1.
Вимірювальний (обов’язкове застосування засобів вимірювання) базується на інформації, яку отримують за допомогою технічних засобів вимірювання – фактичні значення.
2.
Реєстраційний базується на інформації, отриманій шляхом спостереження і підрахунку деяких подій, предметів, витрат.
Визначаються показники уніфікації, патентно-правові тощо.
3.
Органолептичний – базується на виконанні інформації, отриманій від органів чуття. Естетичні, харчові продукти. Допускається використання деяких технічних засобів, крім засобів вимірювання і реєстрації.
4.
Розрахунковий – інформація отримується з допомогою емпіричних або теоретичних залежностей. Метод використовують в основному при

24 проектуванні продукції.
За джерелами отримання інформації:
1.
Традиційний – використовується працівниками спеціалізованих експериментальних служб.
2.
Експертний – використовується групою спеціалістів-експертів.
3.
Соціологічний – використовується фактичними або потенційними споживачами продукції.
Контрольні запитання
1.
Історичні аспекти виникнення поняття якості.
2.
Основні світові системи якості.
3.
Скільки зірок якості існує і які їх особливості?
4.
Вплив якості продукції на розвиток економіки.
5.
Основні властивості якості продукції.
6.
Які показники характеризують якість продукції?
7.
Якими методами можна визначити показники якості продукції?
8.
В чому полягає принцип постійного підвищення якості?

Тема № 2 Статистичні методи контролю продукції
2.1
Математичне підґрунтя статистичного приймального
контролю якості
Сучасний споживач вимагає від виробника якнайвищої якості товару
– лише за цієї умови товар буде затребуваний. В свою чергу виробник намагається забезпечити цю якість з найменшими витратами для підтримання конкурентоздатності продукції. Для цього необхідно проводити аналіз впливу різних факторів виробництва на якість продукції та оцінювати перспективу і можливості для підвищення рівня якості.
Цього можна досягти двома шляхами: 1) проводячи суцільний контроль
(continuous control) якості продукції, що є досить вартісним і призводить до збільшення собівартості товару і, як наслідок, зменшення його конкурентоздатності; 2) створюючи умови виробництва, які дозволяють визначати тенденцію зміни показників якості, тобто виключаючи вплив випадкових факторів на параметри якості, що не потребує особливих фінансових затрат і дозволяє значно підвищити якість продукції, та спрогнозувати поведінку показників якості в часі. Це вдається, використовуючи статистичний вибірковий контроль.
Основу статистичного вибіркового контролю якості складають теореми Чебишева і
Бернуллі (закон великих чисел).
Закон великих чисел в теорії ймовірностей стверджує, що емпіричне середнє (середнє арифметичне) скінченної вибірки із фіксованого розподілу близьке до теоретичного середнього (математичного сподівання) цього розподілу. В залежності від виду збіжності розрізняють слабкий закон великих чисел, коли має місце збіжність за імовірністю, і посилений

25 закон великих чисел, коли має місце збіжність майже скрізь.
Нерівність Чебишева

результат теорії ймовірностей, який стверджує, що для будь-якої випадкової змінної із скінченною дисперсією майже всі значення концентруються біля значення математичного сподівання.
Будь-яка статистика (statistics) базується на певній кількості даних, отриманих деяким методом (опитування, реєстрацію, дослідження тощо).
Ці дані підлягають математичному аналізу, основи якого викладені в розділах вищої математики. Приклад таких даних наведено нижче.
Нехай дано результати вимірювань діаметрів отворів 50 корпусів, виготовлених на виробництві протягом 5 днів (таблиця 3).
Подана інформація досліджень є малоінформативною і її потрібно аналізувати. Для цього використовують графічні засоби з метою визначення характеру розподілу значень випадкової величини досліджуваних показників якості. Зазвичай для дослідження характеру розподілу випадкових величин використовують полігон та гістограми розподілу, а для оцінки ймовірності появи величини в певному діапазоні –
інтегральну криву розподілу.
Таблиця 3 – Приклад вихідних даних для статистичного аналізу день 1 6,01 5,99 5,97 5,99 5,98 6,00 6,00 5,99 5,98 5,96 день 2 6,00 5,99 5,95 5,99 5,99 5,99 5,98 6,00 6,01 6,02 день 3 6,05 6,02 6,02 6,01 6,01 6,00 6,01 6,02 5,97 6,00 день 4 6,03 5,99 6,03 6,01 6,01 6,00 6,01 6,02 6,04 5,96 день 5 5,99 5,99 5,98 5,98 5,96 5,95 5,97 6,02 6,01 6,02
Рисунок 4 – Приклад виконання гістограми, полігону і інтегральної характеристики розподілу
Нагадаємо основні поняття математичної статистики.
Випробуванням називають здійснення комплексу умов (наприклад обробка деталей на верстаті).
Подія – це явище, що сталося в результаті випробування (наприклад, деталь обробили на верстаті і вона має конкретний розмір).

26
Якщо при кожному випробуванні неминуче настає подія А, то вона називається достовірною, тобто ймовірність появи події А дорівнює 1.
Якщо в умовах даного випробування подія В не може настати, то подія В називається неможливою, тобто ймовірність появи події В дорівнює 0.
Якщо при випробуваннях подія С може настати, то така подія називається випадковою.
Всяка випадкова подія має ту чи іншу об’єктивну можливість своєї появи. Для кількісної оцінки цієї можливості використовують поняття
«вірогідність» (ймовірність).
Вірогідністю називають відношення числа випадків m, в яких подія відбулася до числа випадків n, при яких вона можлива:
Р(А)=m/n.
На практиці користуються поняттям частості
%
100


N
f
m
A
, де N – число випробувань загальне; f – частота (число випробувань, в яких наступила подія А).
Наприклад, на верстаті оброблено 50 деталей. Під час вимірювання виявилося, що 5 з них – браковані. Тоді частість події А, пов’язаної з появою браку складає:
%
10
%
100 50 5



A
m
Якщо кількість випробувань досить велика, то частість приблизно дорівнює вірогідності.
При N = ∞ частість дорівнює вірогідності.
Виходячи з теореми П. Л. Чебишева та Я. Бернуллі, під загальною назвою «закон великих чисел» можна результати обробки невеликої партії деталей розповсюдити на результати обробки великої партії деталей з відомою вірогідністю. Також із «закону великих чисел» слідує, що основна маса випадкових значень зосереджена навколо величини математичного сподівання, або в околі середнього арифметичного значення випадкових величин.
Оскільки значення, які набуває певна величина є випадковими, то вони розсіюються відносно середнього арифметичного в певному діапазоні. Для визначення ширини поля розсіювання користуються середньоквадратичним відхиленням.






n
i
i
x
x
n
1 2
1

, де σ
2
– дисперсія (variance);
i
x
– i-й елемент вибірки;
x
– середнє арифметичне вибірки; n – обсяг (розмір) вибірки.

27
Закони розподілу випадкових величин відносять поділяють на два види – для дискретних і неперервних величин. Також ці два види розбиваються на підвиди. Основні закони розподілу подані нижче.
Дискретні розподіли
Зі скінченною множиною подій
Розподіл Бернуллі, що приймає значення 1 з ймовірністю p і значення 0 з ймовірністю q = 1 − p.
Розподіл Радемахера (англ. Rademacher distribution), що приймає значення 1 з імовірністю 1/2 та значення -1 з імовірністю 1/2.
Біноміальний розподіл описує кількість успіхів в схемі незалежних випробувань Бернуллі.
Вироджений розподіл в x
0
, де X приймає значення x
0
завжди. На перший погляд, такий розподіл не виглядає ймовірнісним, але він задовольняє означення випадкової величини. Це часто стає в нагоді, оскільки вкладає однаковий зміст у константи і випадкові величини.
Рівномірний розподіл (дискретний) – всі елементи скінченної множини є рівноймовірними. Вважають, що це розподіл симетричної монети, «правильного» кубика, рулетки в казино чи добре перетасованої колоди карт.
Гіпергеометричний розподіл – описує кількість успіхів у перших m із ряду з n незалежних стохастичних дослідів вигляду Так/Ні у випадку, коли відоме загальне число успіхів.
З нескінченою множиною подій
Розподіл Больцмана – це дискретний розподіл, застосовується в статистичній фізиці, що описує ймовірності різних дискретних рівнів системи в термодинамічній рівновазі. Має неперервний аналог. До спеціальних видів цього розподілу належать: розподіл Гіббса; розподіл
Максвелла-Больцмана; розподіл Бозе-Ейнштейна; розподіл Фермі-Дірака.
Геометричний розподіл – це дискретний розподіл, що описує кількість необхідних спроб, для отримання першого успіху у схемі незалежних випробувань Бернуллі.
Від'ємний біноміальний розподіл – це узагальнення геометричного розподілу до n-го успіху.
Пуассонівський розподіл – описує велику кількість малоймовірних подій протягом деякого інтервалу часу.
Розподіл
Скелама
– розподіл різниці двох незалежних пуассонівських випадкових величин.
Зета-розподіл застосовується в прикладній статистиці та статистичній механіці, та може становити інтерес в теорії чисел. Є розподілом Зіпфа для нескінченної кількості елементів.
Неперервні розподіли
Визначені на замкненому інтервалі
Бета розподіл на [0,1], окремим випадком якого є рівномірний

28 розподіл, використовується для оцінки ймовірностей успіху. Окремим випадком є прямокутний розподіл або рівномірний розподіл на [-1/2,1/2].
Неперервний рівномірний розподіл на [a,b], має однакове значення в усіх точках інтервалу.
Дельта функція Дірака не будучи функцією, є граничною формою багатьох неперервних функцій розподілу. Являє собою дискретний розподіл зосереджений в околі 0 – вироджений розподіл – але він позначається так, наче є неперервним.
Трикутний розподіл на інтервалі [a, b], окремим випадком якого є сума двох рівномірно розподілених величин (згортка двох рівномірних розподілів).
Розподіли визначенні на півінтервалі [0,∞)
Розподіл χ
2
, що є сумою квадратів n незалежних Гаусівських випадкових величин. Це окремий випадок Гамма-розподілу.
Експоненціальний розподіл, що описує час між двома послідовними рідкими, випадковими подіями під час процесу без післядії.
F-розподіл, що є розподілом частки двох (нормалізованих) χ
2
- розподілених випадкових величин. Його використовують в аналізі дисперсії (англ. analysis of variance). Коли частка двох χ
2
-розподілених величин не нормалізована діленням їх на кількість ступенів свободи, цей розподіл ще називають Бета розподіл другого роду.
Гама-розподіл, що описує час, за який n послідовних рідких подій відбудуться в процесі без післядії.
Розподіл Парето, або розподіл «за степеневим законом», що його використовують в аналізі фінансових даних та критичної поведінки.
Розподіл Вейбулла, чиїм окремим випадком є експоненціальний розподіл, використовують аби змоделювати життєвий цикл технічних приладів.
Визначені на всій дійсній осі
Розподіл Коші, є прикладом розподілу, для якого не існує математичного сподівання, дисперсії та інших моментів. У фізиці він зазвичай називається функцією Лоренца, і пов'язаний з багатьма процесами, включаючи розподіл енергетичного резонансу, натуральне та вимушене розширення спектральних ліній.
Розподіл Лапласа належить до сім'ї неперервних розподілів. Названо на честь французького математика П'єра-Симона Лапласа. Інколи вживають назву подвійний експоненціальний розподіл, маючи на увазі, що графік щільності розподілу Лапласа виглядає як симетрично продовжена
(на від'ємній півосі) щільність експоненціального розподілу.
Нормальний розподіл, також називається Гаусівським або "дзвоном".
Розповсюджений в природі та статистиці завдяки центральній граничній теоремі – кожна випадкова величина, яка може бути змодельована як сума великої кількості незалежних випадкових величин є майже нормально

29 розподіленою.
Теоретичний розподіл з функцією α(Т) може бути застосований для аналізу технологічних процесів в яких має місце значне зміщення
x
, що викликане зносом ріжучого інструменту (див. рисунок 5).
Рисунок 5 – Приклад α(Т) розподілу
На рисунку 5 подана залежність зносу інструменту від часу його роботи. В початковий період (зона І) знос особливо інтенсивний. Другий період зносу (зона ІІ) характеризується так званим нормальним зносом.
Третій період зносу (зона ІІІ) характеризується катастрофічним зносом.
Теоретичний розподіл з функцією β(Т) зустрічається, коли діапазон розсіювання розмірів не залишається незмінним, а змінюється в залежності від стану ріжучого інструменту.
На рисунку 6 наведена діаграма обробки деталей при зміні зносу
інструменту S. Такий закон розподілу називають розподілом з функцією
β(T). Ця функція характеризує зміну S з часом. Закон розподілу β(T) описується функцією (див. рисунок 7): у = φ(z в
, λ
в
), де
S
х
х
Z
в


;
λ
в
– коефіцієнт, що залежить від швидкості зносу інструменту.
Для побудови у = φ(z в
, λ
в
) розроблені таблиці в залежності від z в
та
λ
в
, а визначення проценту браку ведеться так само, як і при використанні закону нормального розподілу.
Закон ексцентриситету (закон Релея) відноситься до випадку, коли розмір, що забезпечується, залежить в свою чергу від двох величин.
Типовий приклад – ексцентриситет (розмір
2 2
z
x
R


на рисунку 8).

30
Рисунок 6 – Діаграма зміни розсіювання розмірів деталей
Рисунок 7 – Приклад розподілу β(Т)


31
x
z


R
Рисунок 8 – Приклад прояву закону розподілу Релея
Особливістю такого розподілу є те, що в основі його лежить нормальний розподіл. Хоча координати x та z розподіляються за нормальним законом, але розмір R не підкоряється нормальному закону і його розсіювання можна описати рівнянням
2 2
2 2


R
e
R
y



. Приклад розподілу наведений на рисунку 9.
y
R
Рисунок 9 – Розподіл за Релеєм
Для побудови залежності у(R) необхідно використовувати табличні дані. Поле розсіювання розміру при розподілі за законом ексцентриситету можна розрахувати за виразом ∆ = 3,44σ.
Закон модуля різниці застосовується у випадку, коли досліджуваний

32 розмір є величиною, яка залежить від різниці двох інших величин η = |х
1
– х
2
|. Якщо х
1
та х
2
підкоряються закону нормального розподілу, то розподіл
η має вигляд поданий на рисунку 10. Для побудови графіка у = φ(ρ) використовують статистичні таблиці, а практичне поле розсіювання модуля різниці можна розрахувати ∆ρ = l
.
η
.
S (l = 4,8…5,8 і η = 1,4…1,0 – приймаються в залежності від
x
, S та n).
Закони розподілу дозволяють визначити ймовірність отримання браку або виробів з певними параметрами, виявити фактори, що впливають на якість продукції. Але в результаті контролю якості продукції можна отримати лише емпіричну (основану на практиці) криву розподілу.
Для оцінки ймовірності отримання браку або параметрів виробу в певних межах необхідно знати теоретичну криву розподілу, яка відповідає значенням, отриманим під час контролю. Оцінка відповідності теоретичної кривої до емпіричних значень визначається за критеріями правомірності заміни. Є три основних критерії оцінки правомірності заміни: критерій
Колмогорова, критерій Стьюдента, критерій Пірсона.
Рисунок 10 – Закон модуля різниці
1. В статистиці критерій узгодженості Колмогорова (також відомий, як критерій узгодженості Колмогорова – Смірнова) використовується для того, щоб визначити, чи підкоряються два емпіричних розподіли одному закону, або визначити, чи підкоряється отриманий розподіл передбачуваній моделі.
Правило (параметричний критерій) Колмогорова.
Якщо статистика
перевищує квантиль розподілу Колмогорова
K
α
заданого рівня значимості α, то нульова гіпотеза H
0
(про відповідність
закону F(x)) відкидається. Інакше гіпотеза приймається на рівні α.
Тобто, якщо виконується умова

K
D
n

, то практичний розподіл

33 значень не відповідає розглядуваному теоретичному закону розподілу.
Якщо кількість значень n досить велике, то K
α
можна приблизно розрахувати за формулою
)
5 0
ln(
5 0




K
2. t-критерій Стьюдента – загальна назва для класу методів статистичної перевірки гіпотез (статистичних критеріїв), основаних на порівнянні з розподілом Стьюдента. Найбільш часті випадки застосування t-критерію пов'язані з перевіркою рівності середніх значень у двох вибірках. Для застосування даного критерію необхідно, щоб вихідні дані мали нормальний розподіл.
3. Критерій Пірсона, або критерій χ
2
– найбільш часто вживаний критерій для перевірки гіпотези про закон розподілу. У багатьох практичних задачах точний закон розподілу невідомий, тобто є гіпотезою, що потребує статистичної перевірки.
Критерій Пірсона
Якщо отримана статистика перевершує квантиль закону розподілу
χ
2
для заданих рівнів значимості α з (k-1) або з (k-p-1) ступенями вільності,
де k – число спостережень або число інтервалів (для випадку
інтервального варіаційного ряду), а p – число оцінюваних параметрів
закону розподілу, то гіпотеза H
0
відкидається. В іншому випадку гіпотеза
приймається на заданому рівні значимості α.
Замінивши емпіричну криву розподілу теоретичною і оцінивши справедливість такої заміни, а також відмітивши на кривій розподілу поле допуску на розмір деталі можна вирішити такі задачі.
1.
Визначити можливість роботи без браку – поле теоретичного розсіювання 6σ повинно бути менше поля допуску.
2.
Визначити похибку налагодження – відстань між серединою поля допуску і середнім розміром
x
деталей в партії.
3.
Спрогнозувати процент браку при даному налагодженні верстата m
бр
= 0,5-Ф(t
1
), (t
1
координата границі поля допуску; Ф(t
1
) – визначається за статистичними таблицями).
Для розрахунку поля допуску деталі необхідно знати величину технологічного допуску.
Технологічним називають допуск, величину якого визначають з урахуванням економічно досяжної точності виготовлення при вибраному технологічному процесі. Приблизно технологічний допуск розраховується:




ісист
T
lim

, lim

– практично граничне поле розсіювання контрольованого параметра;


ісист
– алгебраїчна сума неусувних систематичних похибок при даному технологічному процесі і неперервному регулюванні точності деталі. Інший метод полягає в недопущені виходу параметра за верхню і нижню границі регулювання,
S
l
x
x



min
і
S
l
x
x



max
, відповідно.
x
і
S


34 визначають за даними вибірки; l – коефіцієнт, який залежить від об’єму вибірки, допустимої ймовірності браку

2
(або необхідної ймовірності отримання придатних деталей
)
2 1
(


) і ймовірності р того, що
%
100
)
2 1
(



деталей генеральної сукупності мають розміри, які лежать в межах назначеного допуску.
Тоді









ісист
Г
S
l
x
S
l
x
T
))
(
)
((
, де N = 20, l = 4.39; N = 30, l = 4.2; N = 40, l = 3.94; N = 50, l = 3.84; N =
= 60, l = 3,76; N = 70, l = 3,7; N = 80, l = 3,66; N = 90, l = 3,63; N = 100, l =
= 3,6; N = 200, l = 3,47.
При
95
,
0

p
,
9973
,
0
%
100
)
2 1
(




Під час проектування доцільно створювати технологічний запас точності, який можна характеризувати коефіцієнтом
Т
F
Т
Т
T
T
K

Технологічним запасом точності називають додатну різницю між функціональним допуском
F
Т
параметра і технологічним допуском
Т
T
, який забезпечується при нормальному технологічному процесі. Для функціональних розмірів відповідальних деталей коефіцієнт
.T
T
K
не повинен бути меншим 1,2. В цьому випадку створюється додатковий ресурс точності, який забезпечує довше зберігання заданої точності виробу в процесі його експлуатації і підвищену довговічність, а також запас точності налагоджування верстата.
Після визначення полів допусків та емпіричних характеристик розподілу необхідно побудувати криві емпіричного і теоретичного розподілу та провести перевірку відповідності теоретичної і практичної кривої розподілу, дотримуючись такої послідовності.
1.
На емпіричний диференціальний розподіл наноситься поле допуску деталі.
2.
Визначається середнє значення розміру деталей в партії




q
k
k
k
f
x
n
X
1 1
, де n – кількість деталей в партії; q – кількість інтервалів;
k – порядковий номер інтервалу; х
k
– середній розмір інтервалу k;
f
k
– частота в k-му інтервалі.
3.
Визначається середнє квадратичне відхилення розмірів





q
k
k
k
f
x
x
n
1 2
)
(
1

4.
Визначається величина змінної t

35

x
x
t


5.
Для значень t, використовуючи статистичні таблиці, наносять значення Z(t) і будується крива нормального розподілу (рисунок 11). x m i n x m a x x
0
-
1
-
2
-
3 1
2 3 t x
ì
ì
Z
( t
)
á
ð
à
ê
á
ð
à
ê
Рисунок 11 – Гістограма розподілу і теоретична крива розподілу
6.
Визначається емпіричний та теоретичний інтегральний розподіл
Ф
е
(х) та Ф
Т
(х). Значення Ф
е
(х) = 0,5 – Ф(-t) і Ф
Т
(х)=0,5 + Ф(-t) визначаються за відомими значеннями t з таблиць.
7.
Визначається максимальна різниця:
D
max
= Ф
Т
(х) – Ф
е
(х), яка характеризує близькість збігу теоретичної та експериментальної кривих інтегрального розподілу.
8.
За критерієм Колмогорова визначається близькість збігу:
n
D
max


За статистичними таблицями визначається функція Р(λ).
9.
Якщо Р(λ) > 0,05, то збіг вважається близьким і подальші розрахунки ведуться за теоретичною кривою розподілу.
10.
Визначають кількість браку:
M
бр
=0,5 – Ф(t
1
), де t
1
– границя поля допуску.
11.
Визначається коефіцієнт зміщення налагодження:
05
,
0




x
A
E
q
12.
Визначається коефіцієнт точності:
)
0
,
1 9
,
0
(
6




n
Т
Методика досліджень теоретичних кривих більш детально розглянута під час вивчення вищої математики.


36
2.2 Методи статистичного аналізу якості продукції
Жодне керування якістю як продукту, так і процесу неможливе без використання вже існуючих статистичних методів. Це залишається справедливим і при загальному керуванні якістю.
Тому в стандартах ІSО 9001 – ІSО 9003, де розглядаються системи якості, записано: "У разі потреби постачальник має розробляти процедури, що забезпечують вибір статистичних методів, необхідних для перевірки можливості технологічного процесу і прийнятності характеристик продукції".
Для рішення проблем, що стосуються якості продукції, широко застосовуються 8 традиційних методів, а саме:
1)
схема процесу;
2)
гістограми;
3)
часові ряди;
4)
діаграми Парето;
5)
причинно-наслідкові діаграми;
6)
контрольні листки;
7)
контрольні карти;
8)
діаграми розсіювання.
Саме ці методи стандартизовані і рекомендуються для використання в роботі щодо підвищення якості (міжнародний стандарт ІSО 9004-4:1993).
Розглянемо суть зазначених методів.
І. Схема процесу (схема послідовності операцій, маршрутна карта) застосовується, коли потрібно простежити фактичні або припустимі стадії процесу, що проходять виріб чи послуга, аби можна було визначити відхилення (рисунок 12). Вона являє собою графічне зображення послідовних стадій процесу, дає наочне і зрозуміле уявлення про програму
і може бути корисною для розуміння того, як різні стадії процесу співвідносяться одна з одною. При вивченні схем процесів можна знайти приховані пастки, що є потенційними джерелами перешкод і труднощів.
Порядок роботи зі схемою процесу (маршрутною картою) для виявлення схованих пасток.
1.
Будується послідовна схема стадій реального процесу виробництва.
2. Будується послідовна схема стадій процесу виробництва, що має проходити для забезпечення якісної роботи.
3. Порівнюються дві схеми для виявлення відмінностей, і в такий спосіб знаходять ділянку (ділянки), на яких і можуть виникати проблеми.
ІІ. Контрольний листок (таблиця перевірок) дозволяє відповісти на запитання: "Як часто трапляється певна подія?". Саме контрольний листок дозволяє перейти від припущень до фактів. Як же фіксується подія в контрольному листку?

37
№ опера ції
Найменування операції та зміст переходів механічної обробки
Схема базування
Обладнан- ня, модель
005
Токарна:
1.Встановити заготовку.
2. Точити торець 1 однократно, поверхню 2
і торець 3 попередньо та фаску 4 однократно.
3. Точити канавку 5 однократно.
4. Точити поверхні 2 та 3 остаточно.
5. Розточити поверхню 6 попередньо.
6. Розточити поверхню 6 остаточно.
7. Зняти деталь.
Токарний верстат з
ЧПК,
16К20Ф3 010
Токарна:
1.Встановити заготовку.
2.Точити торець
1 однократно.
Точити поверхню
2 однократно.
Розточити поверхню 3 однократно.
Зняти деталь.
Токарний верстат з
ЧПК,
16К20Ф3
Рисунок 12 – Приклад схеми процесу (маршрут механічної обробки)
Необхідно зробити такі кроки.
1. Встановлюється якомога точніше та подія, за якою вестиметься спостереження.
2. Визначається період, протягом якого буде вестися спостереження і збір даних про подію (тривалість періоду спостереження може коливатися від декількох годин до декількох тижнів).
3. Будується форма (таблиця), що має бути простою при заповненні і

38 зрозумілою при її вивченні. У цій формі повинні бути чітко виділені графи
і стовпці, і має бути досить місця для внесення даних.
4. Спостерігати за подією та фіксувати дані необхідно постійно і бажано через однакові проміжки часу.
Зібрані дані повинні бути однорідними, тобто однакові параметри повинні визначатись ідентичними засобами. Якщо виміряється вага, то на вагах, що мають одну й ту ж точність. На рисунку 13 наводиться зразок заповнення контрольного листка.
Дефекти
Березень
Всього
9 10 11 12
Неправильний розмір
IIIII I
IIIII
IIIII III
IIIII II
26
Контур
I
III
III
II
9
Глибина
IIIII
I
I
I
8
Вага
IIIII
IIIII
IIIII IIIII
IIIII
26
Величина подачі
IIIII
IIIII
II
IIIII
17
Кількість оборотів шпинделя
IIIII
-
-
IIIII
10
Поверхня
II
III
I
I
7
Всього
29 22 25 27 103
Рисунок 13 – Приклад заповнення контрольного листка
Цей контрольний листок відображає результати вимірювання деталей, що виготовлялись з 9 по 12 березня. Вимірювалися відхилення розмірів, заданого контуру (кривизни), глибини отворів, маси деталі,шорсткість поверхні. Одночасно вимірювалися відхилення технологічних вимог до величини подачі різального інструменту і швидкості обертання шпинделя верстата. Кожне таке відхилення незалежно від його величини позначалося рискою (I). Так, 10 березня при масовому виготовленні цієї деталі було відзначено такі відхилення:

на п'ятьох деталях відзначено відхилення розмірів (п'ять рисок);

на трьох деталях відмічено відхилення від заданої кривизни (три риски);

на одній деталі глибина отвору не відповідала кресленню (одна риска);

на п'ятьох деталях відзначено відхилення у вазі (п'ять рисок);

при виготовленні п'яти деталей зафіксовано відхилення величини подачі різального інструмента (п'ять рисок);

у цей день не позначено жодного відхилення від зазначеної кількості оборотів шпинделя (жодної риски);

на трьох деталях зафіксовано відхилення якості поверхні деталі
(шорсткість) і тому в контрольний листок внесено три риски.
Всього 10 березня позначено відхилення різних параметрів при виготовленні 22 деталей.

39
ІІІ. Часовий ряд (лінійний графік) застосовується, коли потрібно найпростішим способом показати хід зміни величини, що спостерігається, за певний період.
Часовий ряд призначений для наочного подання даних. Точки на графіку наносяться в тому порядку, у якому вони зібрані. Оскільки вони позначають зміну величини, що спостерігається, у часі, то дуже важлива послідовність їхнього нанесення на графік. Одне з найефективніших застосувань часового ряду полягає у виявленні істотних тенденцій чи змін середньої величини. Приклад часового ряду поданий на рисунку 14.
Рисунок 14 – Зміна контрольованих розмірів деталей в партії протягом часу
IV. Діаграма Парето застосовується, коли потрібно подати відносну важливість усіх проблем або умов з метою вибору відправної точки для вирішення проблем, простежити за їх результатом і визначити основну причину проблеми.
Діаграма Парето являє собою особливу форму вертикального стовпцевого графіка, що допомагає визначити наявність проблем, а також ступінь важливості кожної з них (рисунок 15). Це вже дозволяє визначитися з порядком їхнього рішення. Діаграми Парето, побудовані на основі даних, що містяться в контрольних листках або на інших формах обліку спостережень, допомагають привернути увагу і зусилля до дійсно важливих проблем. Що важливіша проблема, то більший стовпець, який зображує цю проблему. Можна досягти більшого ефекту, займаючись проблемою, зображеною найвищим стовпцем, і не приділяючи увагу меншим стовпцям.

40
Рисунок 15 – Приклад діаграми Парето
Порядок побудови діаграми Парето.
1.
Вибираються проблеми, які необхідно порівняти,
і розташовуються в порядку їхньої важливості. Ступінь важливості тієї чи
іншої проблеми визначається звітними документами
(даними спостережень).
2. Визначається критерій для порівняння одиниць вимірювання (у натуральних чи вартісних характеристиках).
3. Визначається період часу для вивчення.
4. Групуються дані по категоріях і порівнюються критерії кожної групи.

41 5. Категорії перелічуються зліва направо у порядку зменшення значимості критерію (причини). До останнього стовпця вносять категорії, що мають найменше значення.
V. Причинно-наслідкова діаграма (діаграма "риб'ячий кістяк" або діаграма Ісікави) застосовується тоді, коли потрібно дослідити і зобразити всі можливі причини визначених проблем та умов. Ця діаграма добре показує співвідношення між наслідком, результатом і всілякими причинами, що впливають на них.
Наслідок, результат чи проблема позначаються на правій стороні діаграми, а головні дії або "причини" перелічуються на лівій стороні.
Приклад причинно-наслідкової діаграми наведений на рисунку 16.
Даний метод дозволяє:
– розбити проблеми на частини;

показати, як взаємодіють різні причини, за допомогою побудови
ієрархії цих причин;

подати багато причин графічно.
Рисунок 16 – Приклад причинно-наслідкової діаграми Ісікави

42
Побудова діаграм включає такі етапи:
– вибір результативного показника, що характеризує якість виробу
(процесу і т. д.);
– вибір головних причин, що впливають на показник якості. Їх необхідно помістити в прямокутники (“великі кістки”);
– вибір вторинних причин (“середні кістки”), що впливають на головні;
– вибір (опис) причин третинного порядку (“дрібні кістки”), що впливають на вторинні;
– ранжирування факторів за їх значимістю і виділення найбільш важливих.
VI. Гістограма (histogram) застосовується в тих випадках, коли необхідно дослідити та подати розподіл значень вимірюваної величини за допомогою стовпцевого графіка. Діаграма Парето подає у вигляді стовпцевого графіка частоту прояву кожної з подій. Тому діаграма Парето має справу тільки з характеристиками продукції чи послуги: типами дефектів, проблемами, загрозою безпеці тощо. Гістограма, навпаки, має справу з вимірюваними даними (температура, вага, геометричні розміри тощо) та їх розподілом. При побудові діаграми зовсім не важливо, у якому порядку було проведено виміри, хоча багато повторюваних подій дають результати, що змінюються в часі (рисунок 4).
Гістограми можуть мати одну вершину. Однак не всі вони симетричні, тобто форма такого розподілу не завжди нагадує дзвін.
Кількість стовпців на графіку гістограми в першу чергу визначається числом зроблених спостережень. Якщо при дуже великій кількості спостережень на гістограмі з'являється не одна вершина, а дві, то це означає, що дані зібрано з двох чи навіть більше джерел.
VII. Контрольні карти Шухарта – найбільш потужні засоби аналізу варіацій більшості виробничих та управлінських процесів. У 1931 році ці карти були запропоновані Уолтером Шухартом у книзі “Ощадливий контроль якості промислової продукції”. Контрольні карти – це лінійні графіки, що показують динаміку поведінки процесу.
Контрольна карта складається з центральної лінії, двох контрольних меж (над і під центральною лінією) і значень характеристики (показника якості), нанесених на карту для уявлення стану процесу.
У певні періоди часу відбирають (усі підряд; вибірково; періодично з безупинного потоку і т. д.) n виготовлених виробів і вимірюють контрольований параметр. Результати вимірювань наносять на контрольну карту, і в залежності від цього значення приймають рішення про коригування процесу чи про продовження процесу без коригувань.
Для обчислення верхньої і нижньої контрольних меж треба мати близько 100 точок даних на контрольній карті. Усі карти можна розділити на два типи, у залежності від того, що є об'єктом дослідження:

43
– контрольні карти для кількісних змінних (температура, розмір, товарна маса і т. п.);
– контрольні карти для якісних змінних (число рекламацій, частота прогулів, число дефектів).
Оскільки відразу робиться припущення, що дана вибірка значень
(використовуються дані часового ряду) добре апроксимується нормальним розподілом, то досить просто визначаються числові значення цих контрольних меж. Для цього за дуже простими формулами визначаються параметри цього розподілу – математичне сподівання (expectation) і середньоквадратичне відхилення (standard deviation).
Верхня межа зони В визначається як (М+σ). Нижня межа зони В визначається як (М-σ). У межах цієї зони лежить більше 66% усіх значень величини, що спостерігається.
Верхня межа зони Б визначається як (М+2σ ), а нижня межа – як (М-
2σ). У межах цієї зони лежить 95% усіх значень величини, що спостерігається.
Верхня контрольна межа (верхня межа зони А) визначається як
(М+3σ), а нижня контрольна межа (нижня межа зони А) визначається як
(М-3σ ). У межах цих контрольних меж лежить 97,5 % усіх значень величини, що спостерігається.
Величина σ дуже тісно пов'язана з технологією виробництва, оскільки величина 3σ повинна бути не чим іншим, як величиною допуску.
Якщо ж величина допуску більша ніж 3σ , то такий технологічний процес потребує з метою зменшення розкиду. Ідеальним варіантом можна вважати той, коли величина допуску буде не менша 3σ .
Існує два основних типи контрольних карт: для оцінювання якісних ознак (придатний, непридатний) і для кількісних ознак.
Для оцінювання якісних ознак можливі чотири види контрольних карт:
1) V-карта (число дефектів на одиницю продукції);
2) С-карта (число дефектів у вибірці);
3) Р-карта (частка дефектних виробів у вибірці);
4) (np)-карта (число дефектних виробів у вибірці).
При цьому в першому і третьому випадках обсяг вибірки (sample size) є змінним, а в другому і четвертому – постійним.
Метою застосування контрольних карт може бути: виявлення некерованого процесу; контроль за керованим процесом; оцінювання можливостей процесу.
Зазвичай підлягає вивченню така змінна величина (параметр процесу) або характеристика: відома, важлива чи найважливіша; припустима ненадійна; з якої можна отримати інформацію про можливості процесу; експлуатаційна, що має значення при маркетингу.
При цьому не слід контролювати всі величини одночасно. Це

44 пов'язано з тим, що вартість контрольних операцій дуже висока.
VIII. Діаграма розсіювання (розкиду) застосовується, коли потрібно з'ясувати наявність лінійного зв'язку між двома контрольованими параметрами. Тобто, з'ясувати, як буде змінюватися одна змінна величина при зміні значень іншої.
Діаграма розсіювання в той же час не показує, яка змінна є причиною, а яка наслідком. Тобто, діаграма розсіювання відображає не тільки наявність лінійного зв'язку, але й тісноту цього зв'язку.
Діаграма розсіювання будується у такому порядку: по горизонтальній осі відкладаються виміри величин одної змінної, а по вертикальній осі – іншої змінної. На самому полі діаграми відзначається точка, координати якої відповідають значенням першої і другої змінних.
Діаграми розсіювання являють собою деяку сукупність точок на графіку.
Якщо сукупність точок групується біля прямої під кутом 45 градусів, то це означає наявність позитивного зв'язку між цими змінними. Тобто, збільшення значень одної змінної супроводжується ростом значень іншої змінної.
Якщо сукупність точок групується біля прямої під кутом 135 градусів, то це означає наявність негативного зв'язку між цими змінними.
Тобто, збільшення значення одної змінної приводить до зменшення значень іншої змінної.
Якщо ж точки на цій діаграмі розташовані хаотично, то це означає відсутність лінійного зв'язку між аналізованими змінними.
Наведені вище засоби контролю призначені для корегування і впливу на технологічний процес під час виготовлення продукції.
Стабільність якості серійної продукції в межах, встановлених державними стандартами і ТУ, забезпечується:

контролем якості вхідних матеріалів, напівфабрикатів і ком- плектуючих виробів з метою запобігання потраплянню у виробництво матеріалів, що не відповідають встановленим вимогам (вхідний контроль);

систематичним спостереженням і контролем за технологічним процесом з метою отримання необхідної інформації, регулювання точності його параметрів та забезпечення бездефектного випуску продукції
(операційний контроль);

контролем завершальних виробничих операцій та готових виробів для запобігання випуску дефектної продукції (приймальний контроль).
Вхідний контроль здійснюється лабораторією та відділом технічного контролю (ВТК) за допомогою інструментів та лабораторного обладнання, передбачених відповідними стандартами. У виробництві будівельних виробів та конструкцій вхідному контролю підлягають також проектна документація, що надходить на підприємство (контроль проводить виробничо-технічний відділ), форми та обладнання (контроль проводять

45 відділи головного механіка та головного технолога).
Операційний контроль зазвичай включається до технологічного процесу і здійснюється виробничим персоналом: робітниками, бригадирами, майстрами. Вміст операційного контролю відображається у технологічних картах виготовлення виробів та картах контрольних операцій. Контроль окремих операцій, що потребує спеціальних кваліфікацій перевіряючих осіб і засобів контролю, виконують спеціалізовані служби (заводська лабораторія, відділ головного механіка та
ін.). Водночас з операційним контролем працівниками спеціалізованих служб (відділів головного механіка, головного технолога та ін.) здійснюється контроль технологічного процесу і обладнання – технологічний контроль. Технологічний контроль проводиться згідно з графіком, а також при виявленні в процесі операційного контролю відхилень у роботі обладнання.
Приймальний контроль виконується працівниками ВТК та заводської лабораторії на заключному етапі виробничого процесу, а також після закінчення технологічного процесу. В останньому випадку він замінює операційний контроль. Для підвищення ефективності приймального контролю його доцільно включати до складу технологічного процесу й здійснювати на спеціальних постах, що обладнані контрольно- вимірювальними приладами і об'єднані в автоматизований комплекс.
Розглянуті види контролю є плановими і здійснюються суцільним, змішаним або вибірковим шляхом. Результати вхідного, операційного і технологічного контролю відображаються у відповідних журналах.
Результати приймального контролю вносяться до паспортів на кожну партію виробів, що приймається.
Інспекційний контроль проводиться періодично (наприклад, раз на місяць) із залученням працівників ВТК і лабораторії для отримання загальної оцінки якості продукції, що випускається (на основі зіставлення його з вимогами державних стандартів).
Статистичний приймальний контроль буває суцільним і вибірковим.
Суцільний контроль суттєво підвищує собівартість продукції, особливо при її масовому виробництві. Це спонукає до застосування вибіркових методів контролю. При руйнівному контролі вибіркові методи єдино можливі.
Вибірковий контроль полягає в тому, що з партії продукції контролюється якась частина, а за результатами контролю робиться висновок про якість усієї партії. З одного боку, це приводить до зменшення затрат, з іншого – до похибок контролю. Аналізом похибок вибіркових методів займається математична статистика, а вибірковий контроль називають статистичним контролем.
Розрізняють методи контролю за кількісною і за якісною
(альтернативною) ознаками.

46
Контроль за альтернативною ознакою є різновидом контролю за якісною ознакою, і полягає у віднесенні виробів вибірки до двох альтернативних груп – якісні і неякісні вироби.
Контроль за кількісною ознакою полягає у віднесенні кожного виробу вибірки до відповідної групи якості з фіксацією кількості виробів у кожній групі.
При контролі за кількісною ознакою у виробів вибірки вимірюється відповідний параметр і розраховується значення його рівня.
За кількістю взятих з партії вибірок розрізняють одноступінчастий та двоступінчастий контроль.
Одноступінчастий полягає в прийнятті рішення відносно контрольованої партії за результатами контролю однієї вибірки.
Приймається два рішення: прийняти чи забракувати.
При двоступінчастому контролі по першій вибірці можуть бути прийняті три рішення: 1) прийняти; 2) забракувати; 3) взяти додаткову вибірку для прийняття остаточного рішення.
Для застосування контролю необхідно мати план контролю, який включає:

об’єм партії, що контролюється;

об’єм вибірки;

методику визначення параметрів вибірки;

методику обчислення результатів контролю;

методику прийняття рішення прийняти партію чи забракувати.
Оперативна характеристика – рівняння (графік або таблиця) залежності ймовірності прийомки партії продукції від величини, яка характеризує якість цієї партії для даного плану вибіркового контролю.
Нехай на контроль надходять партії об’ємом по 10000 шт. кожна.
Об’єм вибірки встановлено в розмірі 20 шт.
Контролюються вироби згідно з технічними умовами і відносяться до придатних або дефектних. Обчислення результатів контролю полягає в підрахунку кількості дефектних виробів у вибірці. Продукція приймається у випадку відсутності дефектних виробів у вибірці і бракується, коли у вибірці є хоча б один дефектний виріб. У зв’язку з тим, що партія буде прийнята при відсутності дефектних виробів у вибірці, то ймовірність цього при n = 20 буде складати (рисунок 18)
P(q) = 1 – q n
, де q – частка дефектних виробів у партії
Якщо дефектні вироби в партії відсутні q = 0, то ймовірність її прийняття буде дорівнювати P(q) = 1,0, а якщо партія буде складатись тільки з дефектних виробів q = 1, то вона достовірно буде забракована.
Якщо в контрольованій партії знаходиться 0,5% дефектних виробів
(що є добрим результатом), то ймовірність прийняття буде складати 0,905.
Це досить поганий результат. Майже кожна 10-та партія буде забракована.

47
Для партії продукції з q = 0,1 (це досить багато – 10%), P(q) = 0,12, тобто буде 12 партій із 100 прийнято як задовільної якості.
P
(
q
)
0
,
9
0
5
0
,
1
2
1
,
0
q
0
,
1
Ð
å
à
ë
ü
í
è
é
ä
³
à
ï
à
ç
î
í
Î
ï
å
ð
à
ò
è
â
í
à
õ
à
ð
à
ê
ò
å
ð
è
ñ
ò
è
ê
à
1
,
0
0
,
0
0
5
Рисунок 18 – Залежність оперативної характеристики від кількості дефектних виробів
Приклад показує, що вибіркові методи можуть давати неприйнятно велику похибку, навіть якщо у вибірці не допускати дефектних виробів.
Як правило, на практиці допускається число дефектних виробів у вибірці с = 1, 2, 3… за домовленістю між постачальником і споживачем.
Контроль за альтернативною ознакою полягає в тому, що з партії об’ємом N береться вибірка об’ємом n штук виробів, а вироби вибірки перевіряються на відповідність технічним умовам. Підраховується кількість дефектних виробів d. Якщо d ≤ с (де с – приймальне число), то партія приймається, в протилежному випадку – бракується.
Двоступінчастий контроль за альтернативною ознакою дозволяє значно підвищити вірогідність прийняття правильних рішень. Нехай у вибірці мало дефектних виробів. Тоді з великим ступенем достовірності можна стверджувати про задовільну якість відповідної партії продукції і високу вірогідність прийняття правильного рішення. Коли у виборці буде дуже багато дефектних виробів, то висока ймовірність прийняття правильного рішення буде відповідати рішенню – забракувати відповідну партію. При середній кількості дефектних виробів у вибірці правильний висновок про якість відповідної продукції зробити важче. Потрібно взяти ще одну вибірку. Вибірки можна об’єднати і отримати велику вибірку з великою ймовірністю правильного висновку. Оскільки, друга вибірка береться не часто, то трудомісткість невисока при високому значенні ймовірності прийняття правильних рішень.

Контрольні запитання
1.
Суть теорем Чебишева і Бернуллі.
2.
Основні закони розподілу безперервних величин.
3.
Закони розподілу дискретних величин.

48 4.
Критерії адекватності заміни реального закону розподілу теоретичним.
5.
Методи визначення об'єму вибірки.
6.
Види та ступені контролю.
7.
Контрольні карти.
8.
Суть двоступінчастого контролю.
9.
Поняття вибірки.



Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал