Навчальний посібник Під загальною редакцією Т. А. Васильєвої, Я. М. Кривич Суми двнз "уабс нбу" 2015 (075. 8)



Сторінка23/28
Дата конвертації10.12.2016
Розмір3.5 Mb.
ТипНавчальний посібник
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   28

and9gcrb4oxrvk1rhi_-oikcwchaxtizz5mwgz--0awzoodbm8hbend8qg ПРАКТИКУМ

Питання для самоконтролю


  1. Назвіть критерії пошуку рішень в умовах ризику та невизначеності.

мэ)Назвіть основні види та джерела невизначеності.

мю)Назвіть можливі причини виникнення невизначеності.

мя)У чому полягає суть “гри із природою”?

на)Наведіть сутність критеріїв пошуку рішень в умовах ризику та невизначеності.

нб)Чим відрізняються ситуації ризику від ситуацій невизначеності?

нв)У яких випадках доцільно використовувати ті або інші критерії пошуку рішень в умовах ризику та невизначеності?

нг)Які методологічні прийоми використовуються для розробки і прийняття рішень в умовах невизначеності і ризику?

нд)Що таке матрична гра двох осіб? Назвіть основні елементи платіжної матриці.

не)Що показує матриця ризиків (матриця жалю)?

нж)Чому для вибору оптимальної стратегії в іграх з природою зі значною часткою невизначеності необхідно застосовувати спеціальні критерії?

нз)Назвіть критерії прийняття рішень в умовах невизначеності й ризику.

ни)Сформулюйте суть і охарактеризуйте критерій Вальда.

нк)Сформулюйте суть і охарактеризуйте критерій Лапласа.

нл)Сформулюйте суть і охарактеризуйте критерій крайнього


оптимізму.

нм)Сформулюйте суть і охарактеризуйте критерій Севіджа.

нн)Сформулюйте суть і охарактеризуйте критерій Гурвіца.

но)Дайте визначення понять “нижня і верхня ціна гри”.


Задачі та приклади розв’язання типових задач

Задачі


Задача 1. Магазин “Молоко” продає вроздріб молочні продукти. Директор магазину повинен визначити, скільки бідонів сметани варто закупити у виробника для торгівлі протягом тижня. Імовірності того, що попит на сметану протягом тижня буде 7, 8, 9 або 10 бідонів, рівні відповідно 0,2; 0,2; 0,5 і 0,1. Покупка одного бідона сметани коштує для магазину 70 грн., а продається сметана за ціною 110 грн. за бідон. Якщо сметана не продається протягом тижня, вона псується, і магазин зазнає збитків. Скільки бідонів сметани бажано закуповувати для продажу?

Задача 2. Необхідно оцінити один з трьох програмних продуктів аі, що розробляються для боротьби із одним з чотирьох типів програмних впливів kj.

Матриця ефективності наведена у таблиці:






kj

k1

k2

k3

k4

a1

0,1

0,5

0,1

0,2

a2

0,2

0,3

0,2

0,4

a3

0,1

0,4

0,4

0,3

Який з програмних продуктів слід розробляти?

Задача 3. Директор фінансової компанії проводить ризиковану фінансову операцію. Страхова компанія пропонує застрахувати угоду (фінансову операцію) і пропонує 5 варіантів страховки: А1, А2, А3, А4, А5. Компенсація збитку для кожного варіанта страховки залежить від того, який із можливих випадків відбувся. Виділяють 6 видів страхових випадків: S1, S2, S3, S4, S5, S6. Компенсації (тис. грн.) для кожного виду страховки при кожному страховому випадку складають матрицю виграшів такого типу:




S1

S2

S3

S4

S5

S6

А1

33

17

13

30

21

27

А2

31*

23

16

21

11

21

А3

29*

41

11

29

17

13

А4

27*

26

20

27

23

41

А5

24

4

16

24

16

68

Виберіть найкращу альтернативу, використовуючи критерії Вальда, Лапласа, крайнього оптимізму, Севіджа і Гурвіца при коефіцієнті довіри ɑ=0,4.


Задача 4. Є три альтернативні варіанти ринкової стратегії. Приклад матриці цінності альтернатив (тобто оцінок можливого прибутку бізнесмена залежно від стану зовнішнього середовища) наведений в таблиці нижче:

Можливі рішення

Можливі стани зовнішнього середовища

1. Сприятливе

2. Звичайне

3. Несприятливе

1. Розширити свій бізнес

200

100

-100

2. Зберегти масштаб бізнесу

100

40

-60

3. Згорнути частину бізнесу

10

0

0

Знайти оптимальні стратегії при песимістичній оцінці (критерій Вальда), оптимістичній (максимаксний критерій), зваженій оцінці (критерій Гурвіца), оцінці мінімуму жалю (критерій Севіджа). Значення коефіцієнта оптимізму вибрати самостійно (не рівним 0, 1/2, 1). Результати вибору рішення відобразити в таблиці.

Задача 5. Директор торгівельної фірми, яка займається продажем мобільних телефонів марки “LG”, вирішив відкрити представництво в обласному центрі. Він має альтернативи або відкривати власний магазин в окремому приміщенні, або організувати співробітництво з місцевими торгівельними центрами. Всього можна виділити 6 альтернатив рішення: А1, А2, А3, А4, А5, А6. Успіх торгівельної фірми залежить від того, як складеться ситуація на ринку надання послуг. Експерти виділяють 5 можливих варіантів розвитку ситуації s1, s2, s3, s4, s5. Прибуток фірми для кожної альтернативи при кожній ситуації представлений матрицею виграшів (тис. грн. / міс.)




S1

S2

S3

S4

S5

А1

29

12

14

14

17

А2

18

10

11

11

10

А3

12

14

19

19

17

А4

12

14

10

10

13

А5

15

26

17

14

16

А6

19

13

24

14

16

Виберіть найкращу альтернативу, використовуючи критерії Вальда, Лапласа, крайнього оптимізму, Севіджа і Гурвіца при коефіцієнті довіри ɑ=0,6.



Задача 6. Нафтова компанія збирається побудувати в Охтирському районі нафтову вишку. Планується 5 варіантів проекту А, В, С, D i E. Витрати на будівництво (млн грн.) залежать від того, які погодні умови будуть у період будівництва. Можливі 6 варіантів погоди s1, s2, s3, s4, s5, s6:




S1

S2

S3

S4

S5

S6

А1

17

12

18

10

21

17

А2

19

10

17

18

11

21

А3

16

18

15

19

17

13

А4

19

10

18

17

23

11

А5

14

14

16

24

16

18

Виберіть найкращу альтернативу, використовуючи критерії Вальда, Лапласа, крайнього оптимізму, Севіджа і Гурвіца при коефіцієнті довіри ɑ=0,5.



Задача 7. Продавець фруктів скуповує малину у селян по 15 грн. за кошик і продає в місті за 25 грн. За кожний з 40 днів “малинового сезону” він продавав різну кількість кошиків. Це зумовлено випадковістю попиту на цей товар. Торговець помітив, що попит обсягом 4 кошики спостерігався 4 дні, 5 кошиків – 8 днів, 6 – 16 днів, 7 – 10 днів, 8 – 2 дні.

За даними попереднього прикладу визначити оптимальну стратегію продавця за критерієм Вальда.



Задача 8. За даними задачі 7 визначити оптимальну стратегію продавця малини за критерієм Севіджа.

Задача 9. Компанія планує реалізувати свою продукцію на ринках, враховуючи можливі варіанти купівельного попиту Dj, j=1,4 (низький, середній, високий, дуже високий). В компанії розроблено три стратегії збуту товарів: А1, А2, А3. Обсяг товарообороту (гр./од.), що залежить від стратегії і споживчого попиту, представлений в табл. 1. Відомо також стани купівельного попиту відповідно: q1 = 0,3, q2 = 0,4, q3 = 0,1.

Обсяг товарообороту, гр./од.:



Аj

Dj

D1

D2

D3

D4

А1

33

10

20

31

А2

50

67

16

25

А3

19

35

40

57

Необхідно знайти стратегію збуту, що максимізує товарообіг компанії, при цьому необхідно використати критерії Гурвіца та Лапласа.


Задача 10. Агрофірма має 3 можливі варіанти для вибору с.-г. культури. Яку культуру слід вирощувати – А1; А2; А3 за умови, що в різних погодних умовах вони мають різну врожайність (S1; S2; S3)?

урожайність

культури

S1

S2

S3

max(min Rij)

A1

13

15

12

12

A2

15

20

15

15

A3

20

23

18

18

Визнати найбільш привабливу культуру за допомогою критерію песимізму.

Задача 11. Фірма має наступні варіанти інвестування коштів:

придбання облігацій, що принесе їй прибуток 1,2 млн грн. за умов економічного зростання; 0,6 млн грн. – за умов стагнації і 0,3 млн грн. – за умов інфляції;

придбання акцій іншої фірми, що принесе їй прибуток 1,5 млн грн. за умов економічного зростання; 0,3 млн грн. – за умов стагнації і 0,2 млн грн. збитків – за умов інфляції.

Вкладення коштів на депозитний рахунок у банк дасть 5 млн грн. доходу за будь-яких умов. Експертна оцінка майбутнього стану зовнішньоекономічного середовища показала, що імовірність економічного зростання становить 50 %, імовірність стагнації – 30 %, а імовірність інфляції – 20 %. Визначте найкращий варіант інвестування коштів для фірми за допомогою дерева рішень.



Задача 12. Керівництво супермаркету електроніки визначило, який може бути обсяг реалізації (S1; S2; S3) залежно від застосування трьох стратегій (введення більш гнучких знижок; збільшення реклами; розширення сфери післяпродажного обслуговування (А1; А2; А3).

Обсяг реалізації

Стратегії

S1

S2

S3

max (max Rij)

Гнучкі знижки

1500

1700

1800

1800

Збільшення реклами

1200

1450

1600

1600

Післяпродажне обслуговування

1400

1800

2000

2000

Оберіть найкращу стратегію за допомогою критерію надзвичайного оптимізму.



Задача 13. Знайти сідлову точку в грі, що характеризується платіжною матрицею, даною в таблиці:

Стратегії гравців

В1

В2

В3

В4

В5

А1

-50

10

10

30

-50

А2

40

20

-50

-60

-20

А3

50

30

40

60

40

А4

70

-30

30

-10

-60



Приклади розв’язання типових задач


Приклад 1. Дано платіжну матрицю:

Стратегія гравців

В1

В2

В3

В4

А1

1 150

1 260

560

1 120

А2

3 540

820

1 460

1 800

А3

260

1 070

140

1 100

А4

580

2 920

1 500

1 800

А5

750

100

500

1 230

А6

4 810

350

1 120

500

Спростити матрицю за рахунок відбраковування явно невигідних стратегій.

Розв’язання. У матриці всі елементи стратегії А3 менші за відповідні елементи стратегії А1. Отже, стратегія А3 є невигідною в порівнянні зі стратегією А1 і може бути відкинута. Так само елементи стратегії А5 менші за відповідні елементи стратегії А2. Тому і стратегія А2 може бути відкинута. Тож платіжну матрицю в спрощеному вигляді зображено в табл.:

Стратегія гравців

В1

В2

В3

В4

А1

1 150

1 260

560

1 120

А4

580

2 920

1 500

1 800

А5

750

100

500

1 230

А6

4 810

350

1 120

500


Приклад 2. Підприємству потрібно визначити, яку кількість продукції необхідно випускати, щоб отримати найбільший прибуток. Рішення залежить від ситуації на ринку, тобто від конкретної кількості споживачів. Конкретна кількість споживачів наперед невідома та може бути трьох варіантів: S1, S2 i S3. Можливі чотири варіанти випуску продукції підприємством: А1, А2, А3 і А4. Кожній парі, що залежить від стану середовища – Sj та варіанта рішення Ai, відповідає значення функціоналу оцінювання – V(Ai, Sj), що характеризує результат дій, наведений у таблиці:

Варіант рішення

Варіант стану середовища

S1

S2

S3

А1

2,5

3,5

4,0

А2

1,5

2,0

3,5

А3

3,0

8,0

2,5

А4

7,5

1,5

3,5

Імовірність стану середовища

0,25

0,55

0,20

Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутку за допомогою критеріїв: Лапласа, Вальда, Севіджа – за умов повної невизначеності та Гурвіца – з коефіцієнтом оптимізму 0,6.

Розв’язання

1. Критерій Лапласа характеризується невідомим розподілом ймовірностей на множині станів середовища та базується на принципі “недостатнього обґрунтування”, який означає: коли немає даних для того, щоби вважати один зі станів середовища більш імовірним, то ймовірності станів середовища треба вважати рівними:

Варіант рішення

Варіант стану середовища

inx25_clip_image024

maxi{1/nV(Ai, Sj)}

S1

S2

S3







A1

2,5

3,5

4,0

1/3 · (2,5 + 3,5 + 4,0) = 3,33




A2

1,5

2,0

3,5

1/3 · (1,5 + 2,0 + 3,5) = 2,33




A3

3,0

8,0

2,5

1/3 · (3,0 + 8,0 + 2,5) = 4,50

А3

A4

7,5

1,5

3,5

1/3 · (7,5 + 1,5 + 3,5) = 4,16




За критерієм Лапласа оптимальним буде альтернативне рішення А3.

2) Критерій Вальда призначений для вибору з розглянутих варіантів стратегій варіанта з найбільшим показником ефективності з мінімально можливих показників для кожного з цих варіантів:

Варіант рішення

Варіанти станів середовища

mіnj{V(Ai, Sj)}

maxi mіnj{V(Ai, Sj)}

S1

S2

S3

А1

2,5

3,5

4,0

2,5

А1

А2

1,5

2,0

3,5

1,5




А3

3,0

8,0

2,5

2,5

А3

А4

7,5

1,5

3,5

1,5




За критерієм Вальда оптимальними будуть альтернативні рішення А1 і А3, які вважаються еквівалентними, тобто мають однакові переваги для виконання.

3. Критерій Севіджа. Для того щоб застосувати критерій Севіджа, потрібно побудувати матрицю ризику як лінійне перетворення функціоналу оцінювання:

Варіант рішення

Матриця прибутків
(V(Ai, Sj))


Матриця ризику (Rij)

Варіанти станів
середовища


Варіанти станів середовища

S1

S2

S3

S1

S2

S3

А1

2,5

3,5

4,0

7,5 – 2,5 = 5,0

8,0 – 3,5 = 4,5

4,0 – 4,0 = 0

А2

1,5

2,0

3,5

7,5 – 1,5 = 6,0

8,0 – 2,0 = 6,0

4,0 – 3,5 = 0,5

А3

3,0

8,0

2,5

7,5 – 3,0 = 4,5

8,0 – 8,0 = 0

4,0 – 2,5 = 1,5

А4

7,5

1,5

3,5

7,5 – 7,5 = 0

8,0 – 1,5 = 6,5

4,0 – 3,5 = 0,5

Тепер можна застосувати критерій Севіджа до матриці ризику:

Варіант
рішення


Варіант стану середовища

maxj{Rij}

mini maxj{Rij}

S1

S2

S3

А1

5,0

4,5

0

5,0




А2

6,0

6,0

0,5

6,0




А3

4,5

0

1,5

4,5

А3

А4

0

6,5

0,5

6,5




За критерієм Севіджа оптимальним буде альтернативне рішення А3.

4. Критерій Гурвіца. За допомогою критерію Гурвіца встановимо баланс між випадками крайнього оптимізму та випадками крайнього песимізму за допомогою коефіцієнта оптимізму a. Цей коефіцієнт визначається від нуля до одиниці та показує ступінь схильностей особи, що приймає рішення, до оптимізму чи песимізму. Якщо a = 1, то це свідчить про крайній оптимізм, якщо a = 0 – крайній песимізм. За умов задачі a = 0,6.



Варіант рішення

Варіант стану середовища

maxj
{
V(Ai, Sj)}

minj
{
V(Ai, Sj)}

a · maxj{V(Ai, Sj)} +
+ (1 –
a)minj{V(Ai, Sj)}




S1

S2

S3













А1

2,5

3,5

4,0

4,0

2,5

4,0 · 0,6 + 2,5 · 0,4 = 3,4

 

А2

1,5

2,0

3,5

3,5

1,5

3,5 · 0,6 + 1,5 · 0,4 = 2,7

 

А3

3,0

8,0

2,5

8,0

2,5

8,0 · 0,6 + 2,5 · 0,4 = 5,8

А3

А4

7,5

1,5

3,5

7,5

1,5

7,5 · 0,6 + 1,5 · 0,4 = 5,1

 

Висновок: розрахунок за всіма даними критеріями довів доцільність виробництва продукції за альтернативним варіантом А3.

Завдання для самостійної роботи


Підприємство планує будівництво складу для зберігання товарів. Обсяг попиту на продукцію, а відповідно і майбутній обсяг реалізації точно не визначені. Є чотири варіанти рішень (що відрізняються розмірами приміщень, місцем розташування та системою автоматизації роботи складу). Необхідно знайти оптимальне рішення, якщо розглядаються чотири можливі стани попиту на продукцію підприємства.

Для цього необхідно визначити значення критеріїв оптимізму, песимізму Вальда, Лапласа, Севіджа, Гурвіца і Байєса для всіх стратегій (варіантів).

При визначенні критерію Гурвіца коефіцієнт, що виражає частку оптимізму, задайте на рівні 0,3.

Обґрунтуйте найкраще рішення, проаналізувавши всю сукупність отриманих критеріїв.


Платіжна матриця формується окремо для кожного варіанта лабораторної роботи. Номер варіанта, виходячи з якого формується матриця, знаходиться в таблиці:

Стратегії

Стани попиту

1–4

2–5

3–6

4–7

5–8

6–9

1–4

1

2

3

4

5

6

2–5

7

8

9

10

11

12

3–6

13

14

15

16

17

18

4–7

19

20

21

22

23

24

5–8

25

26

27

28

29

30

6–9

31

32

33

34

35

36

У стовпчику з номером варіанта у верхньому рядку таблиці вказані номери стовпчиків, що відповідають станам попиту. У рядку з номером варіанта в крайній лівій графі стоять номери рядків, що відповідають певним стратегіям.
Дані для формування платіжної матриці за варіантами:

Стратегії

Стани попиту

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

72

60

54

65

50

68

69

71

78

2

53

49

67

74

55

72

66

68

55

3

64

78

51

67

78

68

56

67

73

4

60

49

73

54

67

60

77

54

67

5

81

56

76

69

67

59

78

62

56

6

57

61

79

66

56

78

73

59

67

7

65

57

74

63

72

53

65

68

78

8

67

55

73

64

68

54

71

49

69

9

78

56

74

69

59

68

71

59

65




Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   28


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал