Навчальний посібник Під загальною редакцією Т. А. Васильєвої, Я. М. Кривич Суми двнз "уабс нбу" 2015 (075. 8)



Сторінка21/28
Дата конвертації10.12.2016
Розмір3.5 Mb.
ТипНавчальний посібник
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   28

Перелік рекомендованої літератури


  1. Балабанов И. Т. Риск-менеджмент. – М. : Финансы и статистика, 1996. – 192 с.

ме)Бернстайн П. Против богов: Укрощение риска / П. П. Бернстайн; [Пер. с англ.]. – М., 2000. – 400 с.

мж)Балдин К. В. Управление рисками : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления / К. В. Балдин, С. Н. Воробьев. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 511 с.

мз)Виленский П. Л. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика : учеб.-практ. пособие / П. Л. Виленский, В. Н. Лившиц, С. А. Смоляк. – М. : Дело, 2001. – 832 с.

ми)Вітлінський В. В. Ризик у менеджменті / В. В. Вітлінський, С. І. Наконечний. – К. : ТОВ “Борисфен-М”, 1996. – 336 с.

мк)Донець Л. І. Економічні ризики та методи їх вимірювання : навчальний посібник / Л. І. Донець. – К. : Центр навчальної літератури, 2006. – 312 с.

мл)Камінський А. Б. Економічний ризик та методи його вимірювання : навч. посіб. / А. Б. Камінський. – К. : Вид. дім “Козаки”, 2002. – 120 с.

мм)Коробова С. С. Развитие риск-менеджмента в предпринимательстве: [Електронний ресурс] / С. С. Коробова. – Режим доступу : www.kycherova.ru/delopment/index.html.

мн)Кузьмак О. М. Ефективна система ризик-менеджменту як дієвий засіб забезпечення стійкості фінансових установ [Електронний ресурс] / О. М. Кузьмак. – Режим доступу : http://www.nbuv.gov.ua/portal.

мо)Македон В. В. Бізнес-планування : навч. пос. / В. В. Македон. – К. : Центр учбової літератури, 2009. – 236 с.

мп)Международные стандарты управления рисками” : учебно-методическое пособие [Электронный ресурс]. – Режим доступа : www.minzdravsoc.ru/.../Mezhdunarodnye_standarty_upravleniya_riskami.doc.

мр)Риск-менеджмент инноваций / Т. А. Васильева, О. Н. Диденко, А. А. Епифанов и др. – Сумы : “Деловые перспективы”, 2005. – 260 с.

мс)Риск-менеджмент : учебник / В. Н. Вяткин, И. В. Вяткин, В. А. Гамза, Ю. Ю. Екатеринославский, Дж. Дж. Хэмптон ; под ред. И. Юргенса. – М. : Издательско-торговая корпорация “Дашков и Ко”, 2003. – 512 с.

мт)Рогов М. А. Риск-менеджмент / М. А. Рогов. – М. : Финансы и статистика, 2001. – 120 с.

му)Стандарты управления рисками Федерации европейских ассоциаций риск-менеджеров, 2003.

мф)Старостіна А. О. Ризик-менеджмент: теорія та практика : навч. посіб. / А. О. Старостіна, В. А. Кравченко. – К. : ІВЦ “Видавництво “Політехніка””, 2004. – 200 с.

мх)Тэпман Л. Н. Риски в экономике / Л. Н. Тэпман. – М. : Юнити-Дана, 2002. – 380 с. 

мц)Управление рисками организаций. Интегрированная модель. Краткое изложение COSO, 2004.

мч)Уткин Э. А. Управление рисками предприятия : учебно-практическое пособие / Э. А. Уткин, Д. А. Фролов. – М. : ТЕИС, 2003. – 247 с.

мш)Хохлов Н. В. Управление риском : учеб. пособие для вузов / Н. В. Хохлов. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 239 с.

мщ)Чернова Г. В. Управление рисками : учебное пособие / Г. В. Чернова, А. А. Кудрявцев. – М. : ТК Велби, Изд-во Проспект, 2003. – 160 с.

мы)Международная стандартизация. ИСО. МЭК [Электронный ресурс]. – Режим доступа : http//www.iso.org.

Розділ 5
Теорія ігор в управлінні економічними ризиками


“…Гра – не філософія і не релігія, це особлива дисципліна,



за своїм характером вона найближча до мистецтва…”
(Г. Гессе “Гра в бісер”)


5.1 Основні поняття теорії ігор


Формалізація процесу розрахунку ризику за допомогою теорії ігор сприяє поліпшенню розуміння підприємцем проблем у цілому. Таким чином, теорія ігор у певному сенсі – це наука про ризик. Теорія ігор допомагає вирішувати багато економічних проблем, пов’язаних з вибором, визначенням найкращого становища, підпорядкованого тільки тим обмеженням, що випливають з умов самої проблеми.

Теорія ігор – це розділ математичної економіки, що вивчає рішення конфліктів між гравцями і оптимальність їх стратегій. Для кожного гравця існує певний набір стратегій, які він може застосувати. Перетинаючись, стратегії кількох гравців створюють певну ситуацію, в якій кожен гравець отримує певний результат, званий виграшем, позитивним чи негативним. При виборі стратегії важливо враховувати не тільки отримання максимального прибутку для себе, але так само можливі кроки супротивника, і їх вплив на ситуацію в цілому.



Теорія ігор – це теорія математичних моделей, інтереси учасників яких різні, причому вони досягають своєї мети різними шляхами

Сутність теорії ігор полягає у встановленні оптимальної (у тому чи іншому змісті) стратегії поведінки гравця в конфліктних ситуаціях.



Метою теорії ігор є передбачення результатів стратегічних, оперативних ігор, коли учасники не мають повної інформації про наміри один одного

Спрощена модель конфліктної ситуації називається грою. При цьому під грою розуміють певний процес, що складається з низки дій, або “ходів”.

Розв’язати гру означає знайти ціну гри й оптимальні стратегії гравців.

Гра – модель ситуації, деяка спрощена схема, де зафіксовані самі гравці, правила гри, певні виграші після кожного ходу, правила закінчення гри

Правила гри визначають можливі варіанти дій гравців, обсяг інформації кожної сторони про дії іншої, результат гри, до якого приводить відповідна послідовність ходів.

У більшості ігор передбачається, що інтереси учасників піддаються кількісному опису, тобто результат гри (виграш) визначається певним числом.

Ходом у теорії ігор називається вибір однієї з допустимих правилами гри дій і її здійснення.

Головним в ігровій моделі є те, що інша сторона – супротивник – активно протидіє гравцю у виборі оптимального рішення, зважаючи на відзначене, необхідно об’єктивно його оцінювати.

Від реальної конфліктної ситуації гра відрізняється тим, що ведеться за визначеними правилами.

Сторони, що беруть участь у “конфлікті”, називають “гравцями”, а підсумок “конфлікту” – “виграшем”.

Конфлікт – ситуація, в якій стикаються інтереси двох чи більше сторін, які ставлять перед собою різні (інколи протилежні) цілі

Класифікація ігор згідно з обраними критеріями. Ігри можуть розрізнятися залежно від кількості гравців, кількості стратегій, властивостей функцій виграшу, можливостей взаємодії між гравцями тощо (рис. 5.1).

Залежно від кількості гравців виділяють парні та множинні ігри. Якщо в грі беруть участь два гравці, то така гра називається парною (грою двох осіб). Ігри, у яких беруть участь багато сторін, називаються множинними.

Залежно від кількості стратегій розрізняють скінченні та нескінченні ігри. У скінченних іграх кількість можливих стратегій є числом скінченним (підкидання монети – дві стратегії, підкидання кубика – шість стратегій). Стратегії у скінченних іграх називають чистими стратегіями. В нескінченних іграх кількість стратегій є нескінченною.

залежно від кількості
гравців

парні


множинні

залежно від кількості


стратегій

скінченні

нескінченні

залежно від обмежень


на суму виграшу

ігри із нульовою сумою


ігри із довільною сумою
залежно від можливості поєднання інтересів гравців

кооперативні

некооперативні

залежно від рівня інформованості гравців

з повною інформованістю
з неповною поінформованістю
залежно від можливості
повторів

одноразові

динамічні

Класифікація ігор




Рисунок 5.1 – Класифікація ігор

Залежно від обмежень на суму виграшу розрізняють ігри із нульовою сумою та ігри із довільною сумою. Якщо виграш одного гравця дорівнює програшу іншого, то маємо гру з нульовою сумою. Такі ігри характеризуються протилежними інтересами сторін, а виграш одним гравцем певної суми означає програш іншим гравцем (сукупністю інших гравців) тієї ж самої суми, тобто ситуацією конфлікту. Тому такі ігри часто називають антагоністичними. Інші ігри – з довільною сумою – виникають як за умов конфліктної поведінки гравців, так і за їх узгоджених дій.



Історія розвитку теорії ігорimage


Теорія ігор належить до найбільш молодих математичних дисциплін. Її виникнення датується 1944 р., коли вийшла в світ монографія Неймана і Моргенштерна “Теорія ігор та економічної поведінки”. Попри той факт, що теорія ігор розглядала економічні моделі, до 50-х років ХХ століття вона була всього лише математичною теорією.

Під час Другої світової війни і відразу після неї теорією ігор серйозно зацікавились військові, які побачили в ній потужний апарат для дослідження стратегічних рішень. На початку 50-х років Джон Неш (на фото) розробляє методи аналізу, в яких всі учасники або виграють, або зазнають поразки. Ці ситуації одержали назву “рівновага Неша”.

За його теорією, сторони повинні використовувати оптимальну стратегію, що призводить до створення стійкої рівноваги. Гравцям вигідно зберігати цю рівновагу, оскільки будь-яка зміна погіршить їх становище.
Парадокс блондинки”: або як нобелівський лауреат Джон Неш вчив залицятися до дівчат.

Компанія неодружених молодих людей відпочиває у барі. Раптом вони помічають за сусіднім столиком компанію дівчат, серед яких виокремлюється дуже симпатична блондинка. Як в заданих умовах вести себе хлопцям: всім одночасно почати приділяти знаки уваги чарівній блондинці чи її подругам?

Згідно з теорією Неша, якщо всі приятелі кинуться до чарівної блондинки (тобто почнуть грати кожен за себе), то вони, по-перше, відтісняючи один одного, не доб’ються її, а по-друге, повернувшись до її подруг спинами, будуть відкинутими й ними, оскільки ніхто не захоче стати “втішним призом”. А от якщо ніхто не помітить красуні та не буде штовхатися, то не образить, відповідно, і її подруг. Отже, “Рівновага Неша” запропонувала їм інший варіант – почати виражати прихильність кожній дівчині окремо, в результаті чого практично всі отримали бажане.

Цей епізод описаний в автобіографічній стрічці про Дж. Неша – “Ігри розуму”. Насправді невідомо, чи була ситуація з блондинкою реальною. Але премію імені Нобеля Джон Неш отримав якраз за розробку теорії ігор. До нього математики займалися в основному іграми “з нульовою сумою” – це коли виграш дорівнює програшу, блондинка дістається або одному, або іншому. Нобелівську премію він отримав за стратегію гри, яка зараз називається “рівновага Неша”. Енциклопедії описують її так: “Ситуація, в якій жоден учасник не може збільшити виграш, змінивши своє рішення в односторонньому порядку, коли інші учасники не змінюють рішення”. Ясна річ, що при знайомстві з панянками в барі мало хто використовує математику. Зате ці формули дуже добре працюють в бізнесі. Власне, премія дісталася Нешу саме в номінації “Економіка”.

У науковому світі теорію Джона Неша зазвичай представляють через інший яскравий приклад – завдання “дилема в’язня”, яку винайшов учитель Неша Альберт Таккер.

Задача виглядає наступним чином.

Два злодюжки пограбували банк та попалися поліції. Їх саджають в окремі камери і кожному пропонують угоду: дати свідчення проти свого напарника і отримати шанс на звільнення за допомогу слідству. У них є три варіанти поведінки:

1) погодитися і дати свідчення. Якщо напарник мовчить, тоді інший отримує десять років, а перший виходить на волю;

2) обом зізнатися – кожен отримає по п’ять років;

3) обом мовчати – кожному загрожує по 1 року в’язниці.

Важливо, що жоден з них не знає, який шлях обрав інший.

Як їм вчинити? З точки зору “рівноваги Неша”, Джон і Джек повинні обидва мовчати, в такому випадку кожен з них гарантовано отримає мінімальний термін.


До речі, досить цікавою є і постать самого Дж. Неша.

У школі вчився середньо, а математику взагалі не любив, бо на його думку, у школі її викладали нудно. Коли Нешу було 14, йому в руки потрапила книга Еріка Т. Белла “Великі математики”. “Прочитавши цю книгу, я зумів сам, без сторонньої допомоги, довести малу теорему Ферма” – пише Неш у своїй автобіографії.

За три роки закінчив університет, одночасно отримавши дипломи бакалавра та магістра з математики, після чого вступив до аспірантури з математичної спеціалізації Прінстонського університету. Рекомендаційний лист, яким Неша забезпечив його викладач Річард Даффін (RJ Duffin) містив лише одну фразу: “ця людина – геній”.

У 1950 році 21-річний вчений захистив докторську дисертацію на тему “некооперативні ігри”. Його дисертація складалася всього з 27 сторінок. Сорок п’ять років потому він отримав за цю роботу Нобелівську премію з економіки. Внесок Неша описали так: за фундаментальний аналіз рівноваги в теорії некооперативних ігор.

У 1950 р. його запросили до лабораторії корпорації RAND – найбільшого “мозкового” центру США часів холодної війни. Рік потому Джон Неш став працювати в Массачусетському технологічному інституті (MIT) в Кембриджі, де дуже швидко став просуватися академічними сходинками. В 1950-х рр. Неш був знаменитим. У цей період він написав кілька блискучих статей, присвячених найскладнішим математичним проблемам – диференціальним рівнянням, диференціальній геометрії та іншому. Йому пророкували велике майбутнє. У 1957 році журнал Fortune назвав Неша видатним математиком нового покоління. Колеги Неша жартували, що якби нобелівські премії вручали математикам, він би не один раз міг стати їх лауреатом.

В 30 років мав стати одним з наймолодших професорів – Прінстона. Однак на повідомлення про це математик прореагував абсолютно не так, як того чекали оточуючі: “Я не можу зайняти цей пост, – сказав Неш, – мене чекає трон імператора Антарктики”.

Протягом наступних 30 років він не написав жодної статті. Багато хто вважав, що Неш помер. Згодом з’ясувалося, що у вченого страшна хвороба – шизофренія. Тривалий час з різною періодичністю він потрапляв до психіатричної лікарні.

Втім на початку 1990-х йому стало помітно краще, симптоми помалу почали відступати, а згодом, на подив лікарів, відступила і сама хвороба. Точніше, Неш став вчитися не звертати на неї уваги і знову зайнявся математикою.

В 1994 р., у віці 66 років, Джон Неш отримав Нобелівську Премію за свою роботу з теорії ігор.
За можливості поєднання інтересів гравців та домовленості між ними про вибір стратегій розрізняють кооперативні та некооперативні ігри. У кооперативних іграх гравці діють спільно, обирають стратегії та формують коаліції, тоді як в некооперативних іграх гравці не мають можливості чи не бажають координувати свої дії.

За рівнем інформованості гравців виділяють ігри із повною інформованістю (довершеною інформацією) та з неповною інформованістю (недовершеною інформацією) щодо різних параметрів гри. Відсутність усіх видів невизначеності окрім ігрової вказує на повну інформованість.

Залежно від можливості повторів виділяють одноразові та динамічні (або послідовні) ігри. В одноразових іграх гравці ходять одночасно, тоді як в динамічних іграх динаміка описується диференціальними або різницевими рівняннями.

За виглядом функцій виграшу ігри діляться на: матричні, біматричні, безперервні, опуклі та ін.

Для матричних ігор доведено, що будь-яка з них має рішення і воно може бути легко знайдене шляхом зведення гри до завдання лінійного програмування.

Матрична гра – це кінцева гра двох гравців з нульовою сумою, в якій задається виграш гравця 1 у вигляді матриці (рядок матриці відповідає номеру вживаної стратегії гравця 1, стовпець – номеру вживаної стратегії гравця 2; на перетині рядка і стовпця матриці знаходиться виграш гравця 1, відповідний вживаним стратегіям)

У випадках, коли задачу зведено до матричної форми, можна порушувати питання про пошук оптимальних стратегій. Для цього необхідно розглянути поняття верхньої та нижньої ціни гри. Нижньою ціною гри називається елемент матриці, для якого виконується умова:



(5.1)

Нижня ціна гри показує, що хоч би яку стратегію застосовував гравець В, гравець А гарантує собі виграш, не менший за а.

Верхньою ціною гри називається елемент, що задовольняє умову:

(5.2)

Верхня ціна гри гарантує для гравця В, що гравець А не отримає виграш, більший за β.

Розв’язком матричної гри є сідлова точка. Нею називається точка (елемент) матриці, для якої виконується умова:

(5.3)

У цій точці найбільший з мінімальних виграшів гравця А точно дорівнює найменшому з максимальних програшів гравця В, тобто мінімум у якому-небудь рядку матриці збігається з максимумом у будь-якому стовпчику.

Під час аналізу платіжної матриці можливі два випадки оцінювання вибору:


  1. платіжна матриця має сідлову точку. Оскільки ми прийняли умову максимальної розумності гравців, то саме ці рядок та стовпець
    являють собою оптимальні стратегії гравців. За умови використання одним із гравців оптимальної стратегії іншому гравцю невигідно відступати від своєї оптимальної стратегії. Тобто стратегії, що відповідають сідловій точці, є найбільш вигідними для обох гравців;

  2. платіжна матриця не має сідлової точки. Це, звичайно, найбільш поширений випадок. У цій ситуації теорія пропонує керуватися так званими мішаними стратегіями, тобто тими стратегіями, в яких випадковим чином чергуються особисті стратегії. Цей метод широко використовується на інтуїтивному рівні. Наприклад, продавець, не знаючи, який з товарів матиме попит, прагне по можливості урізноманітнити асортимент; оптимальний портфель цінних паперів складають з паперів різних видів. Перевагою даного методу є його точність, а недоліком – трудомісткість.

Біматрична гра – це кінцева гра двох гравців з ненульовою сумою, в якій виграші кожного гравця задаються матрицями окремо для відповідного гравця (у кожній матриці рядок відповідає стратегії гравця 1, стовпчик – стратегії гравця 2, на перетині рядка і стовпчика в першій матриці знаходиться виграш гравця 1, в другій матриці – виграш гравця 2)

Безперервною вважається гра, в якій функція виграшів кожного гравця є безперервною. Доведено, що ігри цього класу мають рішення, але на сьогодні прийнятних методів їх знаходження не розроблено.




Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   28


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал