Навчальний посібник для студентів технічних спеціальностей Дніпропетровськ Видавництво Дніпропетровського університету 2004




Сторінка1/7
Дата конвертації13.03.2017
Розмір5.1 Kb.
ТипНавчальний посібник
  1   2   3   4   5   6   7

Міністерство освіти і науки України
Дніпропетровський національний університет
А . ВСЯ С Є В
Вступ до системи
MathCAD
Навчальний посібник
Рекомендовано Вченою радою
Дніпропетровського національного університету
як навчальний посібник
для студентів технічних спеціальностей
Дніпропетровськ
Видавництво
Дніпропетровського університету
2004

УДК 004.421.2 (075.8)
ББК 32.973.26 – 018я73
С 99
Р е ценз е н ти :
кандидат фізико-математичних наук Т. С. Кагадій
кандидат фізико-математичних наук С. В. Чернишенко
Сясєв А. В.
С 99 Вступ до системи MathCAD: Навч. посіб. – Д Вид-во Дніпропетр. унту. – 108 с Викладено основи роботи в системі MathCAD, яка вданий час широко використовується для розв’язування науково-технічних, інженерних та навчальних задач. Можливості пакета MathCAD Professional ілюструються на типових задачах розв’язування рівнянь і систем (алгебраїчних і диференціальних, побудова графіків, символьне обчислення і т.д. У кінці кожного розділу вміщено контрольні запитання та вправи для самостійного вико- нання.
Для студентів та аспірантів технічних спеціальностей ДНУ. Посібник може бути доцільниим для тих, хто користується персональними комп’ютерами у науковій, інженерній та навчальній роботі.
ISBN 966-551-134-3
ББК 32.973.26 – 018я73
Ó Сясєв А. В, 2004
Ó Видавництво Дніпропетровського університету, оформлення, 2004

3
Передмова
Однією з основних галузей застосування персональних комп'ютерів є математичній науково-технічні розрахунки. Складні обчислювальні задачі, що виникають під час моделювання різних фізичних явищі процесів, можна розбити наряд елементарних обчислення інтегралів, розв’язування алгебраїчних і диференціальних рівнянь та системі т.д. Для таких задач уже розроблені методи розв’язування,
створені математичні системи, доступні для студентів вищих навчальних закладів.
Мета посібника – навчити користуватися найпростішими методами обчислення з використанням сучасних інформаційних технологій. Найбільш придатною для цієї мети є одна із найпотужніших та найефективніших математичних систем MathCAD, що посідає особливе місце серед безлічі їй подібних (Matlab, Maple,
Mathematica і ін.).
MathCAD – це потужне і водночас звичайне універсальне середовище для розв’язування задачу різних галузях науки й техніки, фінансів та економіки, фізики й астрономії, математики та статистики і т. ін. MathCAD залишається єдиною системою, у якій опис розв’язування математичних задач задається за допомогою звичайних математичних формулі знаків. MathCAD дозволяє виконувати як чисельні, такі аналітичні (символьні) обчислення, має надзвичайно зручний математи- ко-орієнтований інтерфейсі прекрасні засоби наукової графіки.
Система MathCAD існує в кількох основних варіантах MathCAD Standard – ідеальна система для повсякденних технічних обчислень. Призначена для масової аудиторії і широкого використання у навчальному процесі MathCAD Professional – промисловий стандарт прикладного використання математики в технічних додатках. Орієнтована на математиків і науковців, які
проводять складній трудомісткі розрахунки MathCAD Professional Academic – пакет програм для професійного використання математичного апарату з електронними підручниками і ресурсами.
Даний посібник орієнтований, головним чином, на використання пакетів
MathCAD 2000 Professional та MathCAD і Professional.

4
1.
ОСНОВИ РОБОТИ З
MathCAD
MathCAD працює з документами. З погляду користувача документ – це чистий лист паперу, на якому можна розміщати блоки трьох основних типів:
математичні вирази, текстові фрагменти і графічні області.
Розташування нетекстових блоків у документі має принципове значення –
зліва направо і зверху вниз.
1.1.
Математичні вирази
До основних елементів математичних виразів MathCAD належать типи да-
них, оператори, функції і керуючі структури.
Оператори
Оператори – елементи MathCAD, за допомогою яких можна створювати математичні вирази. До них, наприклад, належать символи арифметичних операцій, знаки обчислення сум, добутків, похідної й інтеграла і т.д.
Оператор визначає) дію, яка повинна виконуватися за наявності тих чи інших значень операндів) скільки, де і які операнди повинні бути введені в оператор.
Операнд – вираз або число, на яке діє оператор. Наприклад, у виразі
5! + 3
число
3
і вираз
5!
– операнди оператора
+
(плюса число
5
– операнд оператора (факторіал. Після зазначення операндів оператори стають блоками, які виконуються в документі. У додатку 1 даного посібника наведений список операторів, які використовуються найчастіше від інших.
Типи даних
До типів даних належать числові константи, звичайній системні змінні,
масиви (вектори й матриці) та дані файлового типу.
Константами називають пойменовані об'єкти, що зберігають деякі значення, які не можуть бути змінені. Змінні є пойменованими об'єктами, що мають деяке значення, яке може змінюватися уході виконання програми. Тип змінної визначається її значенням змінні можуть бути числовими, рядковими,
символьними і т.д. Імена констант, змінних та інших об'єктів називають іден-

5
тифікаторами. Ідентифікатори в MathCAD являють собою набір латинських або грецьких літері цифр.
У MathCAD є невелика група особливих об'єктів, які не можна віднести ні
до класу константні до класу змінних. Їх значення визначені відразу після запуску програми. Ці об’єкти більш правильно вважати системними змінними,
що мають визначені системою початкові значення (додаток 2). Зміну значень системних змінних виконують у вкладці Переменные (Build-In Variables) діалогового вікна Math Options меню Математика (Math)
Þ Параметры (Op-
tions).
Звичайні змінні відрізняються від системних тим, що вони повинні бути попередньо визначені користувачем, тобто їм необхідно хоча б один раз присво-
їти значення. Як оператор присвоювання використовується знак :=, тоді як знак призначений для виводу значення константи або змінної.
Присвоювання змінній початкового значення за допомогою оператора
:=
(викликається натисканням клавіші
:
(двокрапка) на клавіатурі) називається ло-
кальним. До моменту такого присвоювання змінна невизначена і її не можна використовувати. Однак за допомогою знака (клавіша
на клавіатурі) можна забезпечити глобальне присвоювання (приклад 1, рис. 1.1). MathCAD прочитує
увесь документ двічі зліва направо і зверху вниз. Під час першого проходу виконуються всі дії, запропоновані глобальним оператором присвоювання (
º), а за другого – дії, запропоновані локальним оператором присвоювання (
:=
), і відо- бражаються усі необхідні результати обчислень (Існують також жирний знак рівності
=
(комбінація клавіш Ctrl + =), що використовується, наприклад, як оператор наближеної рівності під час розв’язування систем рівнянь, і символьний знак рівності (комбінація клавіш
Ctrl + .).

6
Рис. 1.1. Математичні вирази
Дискретні аргументи – особливий клас змінних, котрий у пакеті найчастіше заміняють керуючі структури, які називають циклами
(однак така заміна не є повноцінною. Ці змінні мають ряд фіксованих значень:
або цілочислових (й спосіб, або у вигляді чисел з визначеним кроком, що змінюються від початкового значення до кінцевого (й спосіб. Name := Nbegin .. Nend,
де Name – ім'я змінної, Nbegin – її початкове значення, Nend – кінцеве значення,
.. – символ, що вказує на зміну змінної в заданих межах (вводиться клавішею ;).
Якщо Nbegin < Nend, то крок змінної буде дорівнювати +1, за іншої умови –1.
2. Name := Nbegin, (Nbegin + Step) .. Nend.
Тут Step – заданий крок зміни змінної (він має бути додатним, якщо Nbegin <
Nend, або від’ємним у протилежному випадку).
Дискретні аргументи значно розширюють можливості MathCAD, дозволяючи виконувати багаторазові обчислення або цикли з повторюваними обчисленнями, формувати вектори й матриці (приклад 3, рис. 1.1).
Масив – сукупність скінченного числа числових або символьних елементів,
які упорядковані певним чином і мають визначені адреси. Кожна така сукупність має унікальне ім'я. У пакеті MathCAD використовуються масиви двох найбільш розповсюджених типів одновимірні (вектори двовимірні (матриці).
Порядковий номер елемента, що є його адресою, називається індексом. Індекси можуть мати тільки цілочислові значення. Вони можуть починатися з нуля або одиниці відповідно до значень системної змінної ORIGIN (додаток Вектори й матриці можна задавати різними способами за допомогою меню Вставка (Insert)
Þ Матрицы (Matrices);
Ø комбінацією клавіш Ctrl + M або натисканням на кнопці панелі Ма-
трица (Matrix), після того, як заповнено масив порожніх полів для недуже великих масивів з використанням дискретного аргументу, коли є деяка очевидна залежність для обчислення елементів через їхні індекси (приклад 3, рис.1.1).
Функції
Функція – вираз, згідно з яким виконуються деякі обчислення з аргумен-
тами і визначається його числове значення.
Слід звернути особливу увагу на відмінність між аргументами і парамет-
рами функції. Зазначені в дужках після імені функції змінні, є її аргументами,
вони замінюються під час обчислення функції згідно зі значеннями, вказаними в дужках. Змінні в правій частині визначення функції, які незазначені в дужках у лівій частині, є параметрами і повинні задаватися до визначення функції приклад, рис. Головною ознакою функції є повернення значення, тобто функція у відповідь на звертання до неї на ім’я із зазначенням її аргументів повинна повернути своє значення.
Функції в пакеті MathCAD можуть бути вбудовані (додаток 3), тобто завчасно введені розроблювачами, і визначені користувачем.
Вбудовану функцію можна вставити в документ одним із таких способів) вибрати пункт меню Вставка (Insert)
Þ Функция (Function);
2) натиснути комбінацію клавіш Ctrl + E;
3) натиснути кнопку
1.2.
Текстові фрагменти
Текстові фрагменти являють собою уривки тексту, які користувач хотів би бачити у своєму документі. Розрізняють два види текстових фрагментів текстова область призначена для невеликих фрагментів тексту – підписів, коментарів і т.п. Вставляється за допомогою меню Вставка (Insert)
Þ
Текстовая область (Text Region) або комбінації клавіш Shift + " (подвійні лапки текстовий абзац застосовується втому випадку, якщо необхідно працювати з абзацами або сторінками. Вставляється за допомогою комбінації клавіш.

Графічні області
Графічні області поділяються натри основні типи – двовимірні графіки,
тривимірні графіки та імпортовані графічні образи. Двовимірній тривимірні
графіки будуються самим MathCAD на основі оброблених даних.
Для створення декартового графіка необхідно:
1) встановити візиру незаповненій частині робочого документа) вибрати меню Вставка (Insert)
Þ График (Graph) Þ Х-У График (X-Y
Plot), або натиснути на клавіатурі клавішу @, або натиснути кнопку панелі График (Graph). З'явиться шаблон декартового графіка) ввести в середній позначці під віссю Х першу незалежну змінну, через кому другу і так до 10, наприклад х1, х2, …;
4) ввести у середній позначці ліворуч від вертикальної осі Y першу незалежну змінну, через кому – другу і т.д., наприклад у1(х1), у2(х2), …, чи відповідні вирази;

9 5) клацнути за межами області графіка, щоб почати його побудову.
Тривимірні, або 3D-графіки, відображають функції двох змінних виду
Z(X,Y). Будуючи тривимірні графіки у ранніх версіях MathCAD, поверхню треба було визначати математично (рис. 1.2, спосіб 2). Тепер застосовують функцію CreateMesh.
Рис. 1.2. Приклад побудови на одному малюнку двох 3D – графіків різного типу
CreateMesh (F (або G, або f1, f2, f3), x0, x1, y0, y1, xgrid, ygrid, fmap) створює сітку на поверхні, що задана функцією F. У цьому разі x0, x1, y0, y1 діапазон зміни змінних xgrid, ygrid – розміри сітки змінних fmap – функція ві- дображення. Усі параметри, за винятком F, необов'язкові. Функція CreateMesh
за замовчуванням створює на поверхні сітку 20
´20 точок з діапазоном зміни змінних від –5 до 5.
Приклад використання функції CreateMesh для побудови графіків наведений нарис, спосіб 1. Побудована одна поверхня різними способами, з різним форматуванням, причому під зображенням поверхні вміщена вона ж у вигляді контурного графіка, що додає малюнку більшої наочності.
Нерідко поверхні й просторові криві зображують у вигляді точок, кружеч- ків або інших фігур. Такий графік створюється операцією Вставка (Insert)
Þ
График (Graph)
Þ 3D Точечный (3D Scatter Plot), причому поверхня задається параметрично – за допомогою трьох матриць (X, Y, Z) (рис. 1.3, спосіб 2), а не однієї, яку прикладі нарис. Для визначення вихідних даних для такого виду графіків використовується функція CreateSpace (рис. 1.3, спосіб 1).
Рис. 1.3. Побудова 3D точкових графіків

11
CreateSpace (F , t0, t1, tgrid, fmap) – повертає вкладений масив трьох векторів, що являють собою х-, у-, і z - координати просторової кривої, заданої функцією. У цьому разі t0 і t1 – діапазон зміни змінної, tgrid – розмір сітки змінної функція відображення. Усі параметри, за винятком F, необов’язкові.
Побудова фігур
,
що перетинаються
Особливий інтерес становить можливість побудови на одному графіку ряду різних фігур або поверхонь з автоматичним урахуванням їхнього взаємного перетину. Для цього необхідно окремо задати матриці відповідних поверхонь і після виводу шаблона графіка перелічити їх у позначці під ним з використанням коми як роздільника (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Побудова двох поверхонь, що перетинаються,
з контурним графіком однієї з них

12
Створення анімаційного кліпу
Для керування анімаціями MathCAD має вбудовану змінну FRAME.
Ø Створіть об'єкт, зображення якого залежить від FRAME.
Ø Переконайтеся, що встановлено режим автоматичного розрахунку (Ма-
тематика (Math)
Þ Автоматическое Вычисление (Automatic Calculation)).
Ø Виберіть Вид (Просмотр для MathCAD і Professional) (View)
Þ
Анимация (Animate) для виклику однойменного діалогового вікна Виділіть частину робочого документа, яку потрібно анімувати.
Ø Установіть нижній верхні межі FRAME (поля От (From): і До (To):).
Ø У полі Скорость (At) введіть значення швидкості відтворювання (кадрів с. Виберіть Анимация (Animate). У цей час анімація тільки створюється Збережіть анімацію як А файл (Сохранить как).
Ø Відтворіть збережену анімацію Вид (View)
Þ Відтворення (Playback).
1.4.
Вправи для самостійної роботи
Усі завдання необхідно супроводити коментарями, використовуючи команду Вставка (Insert)
Þ Текстовая область (Text Region).
Вправа
1.
Обчислити:
=
100
|-10| = 10! = .
Вправа
2.
Обчислити вирази:
(
)
c
b
a
c
ab
Z
c
a
+
+
+
=
2 3
2
:
,
b
a
e
N
c
cos
:
sin
=
,
якщо a := 3.4, b := 6.22, c
º За допомогою команди Формат (Format)
Þ Результат (Result) Þ Фор-
мат числа (Number Format)
Þ Число знаков (Number of decimal places) змі- нити точність відображення результатів обчислення.
Вправа
3.
Вивести на екран значення системної константи
p і установити максимальний формат її відображення локально.
Вправа
4.
Виконати такі операції з комплексними числами:

13
Z := -3 + 2i |Z| = Re(Z) = Im(Z) = arg(Z) =
z
=
5
-
=
2
× Z = Z1 := 1 + 2i Z2 := 3 + 4i
Z1 + Z2 = Z1 - Z2 = Z1
× Z2 = Z1/Z2 =
Вправа
5.
Виконати операції:
i
:= 1 .. 10
å
i
i
=
( )
Õ
+
i
i
1
=
ò
+
4 0
0 2
)
2
lg(
dx
x
x
=
dx
x
x
ò
2 1
8 0
2
)
2
(sin
2
ctg
=
x := 2 5
x
dx
d
=
x
dx
d
sin
=
Вправа
6.
Визначити вектори d, S і R через дискретний аргумент i. Зобразити графічно задані таблицею функції
)
(
i
i
d
S
і
)
(
i
i
d
R
, використовуючи команду Вставка (Insert)
Þ График (Graph) Þ Х-У График (X-Y Plot).
i
i
d
i
S
i
R
0 0.5 3.3 2
1 1
5.9 3.9 2
1.5 7
4.5 3
2 6.3 3.7 4
2.5 4.2 1.2
Вправа
7.
Використовуючи команду Вставка (Insert)
Þ Матрицы (Ma-
trices), створити матрицю Q розміром 6
´6, заповнити її довільно і відобразити графічно за допомогою команди Вставка (Insert)
Þ График (Graph) Þ Пове-
рхность (Surface Plot).
Вправа
8.
Побудувати графік поверхні (Поверхность (Surface Plot)) і
карту ліній рівня (Контурный (Contour Plot)) для функції двох змінних )
( )
( )
a
×
a
×
=
a sin cos
:
,
t
t
X
, двома способами) за допомогою функції CreateMesh (сітка розміром 40
´ 40, діапазон зміни t від –5 довід до 2×p);
2) задавши поверхню математично, для цього визначити функцію )
a
,
t
X

14
· задати на осях змінних t і a по 41 точці
i:=0..40 j:=0..40
для змінної
i
t
зі значеннями, що змінюються від -5 доз кроком 0.25 t
i
:= -
5 + 0.25
×
i, а для змінної
j
a
– від 0 доз кроком p/20
j
a
:=
p/20
×
j.
Вправа
9.
Відобразити графічно перетин поверхонь 2
y
x
y
x
f
+
=
і
÷
ø
ö
ç
è
æ -
×
=
3
cos
5
:
)
,
(
2
y
x
y
x
f
. Матриці для побудови поверхонь задати за допомогою функції CreateMesh, значення необов’язкових параметрів не вказувати.
Виконати однотонне заливання для поверхонь, вибравши з контекстного меню команду Формат (Format).
Вправа
10.
Використовуючи змінну FRAME і команду Вид (Просмотр
для MathCAD і Professional) (View)
Þ Анимация (Animate), створити анімаційні кліпи на основі даних наведених у табл. 1.1.
Таблиця 1.1
Варіанти до вправи 10

варі-
анта
Змінні та
функції
FRAME
Тип графіка
1
x := 0, 0.1 .. 30
f(x) := x + Від 0 до 20
Полярні
координати
2
i :=0 .. 20
j := 0 .. 20
f(x,y) := sin(x
2
+ y
2
+ FRAME)
x
i
:= -1.5 + 0.15
× i
y
j
:= -1.5 + 0.15
× j
M
i,j
:= f(x
i
, y
j
)
Від 0 до Графік поверхні.
У позначці для введення матриці вкажіть M

15

варі-
анта
Змінні та
функції
FRAME
Тип графіка
3
i :=0 .. FRAME + 1
g
i
:=0.5
× i × cos(i)
h
i
:=i
× sin(i)
k
i
:=2
× i
Від 0 до 50 3D точковий графік,
межі на осях min max
x - 50 50
y - 50 50
z 0 У позначці для введення матриці вкажіть (g, h, k)
4
r := FRAME
R := 6
n := 0 .. 20
m := 0 .. 20
v
n
:=
1 2
+
×
p
×
r
n
w
m
:=
1 2
+
×
p
×
r
m
x
m n
:= (R + r
× cos(v
n
))
× cos(w
m
)
y
m n
:= (R + r
× cos(v
n
))
× sin(w
m
)
z
m n
:= r
× sin(v
n
)
Від 0 до Графік поверхні (межі на всіх осях установити від -11 до У позначці для введення матриці вкажіть
(x, y, z)
1.5.
Контрольні запитання
1. За допомогою якого оператора можна обчислити вирази. Як вставити текстову область в документ MathCAD?
3. Чим відрізняється глобальне й локальне визначення змінних За допомогою яких операторів вони визначаються. Як змінити формат чисел для всього документа. Як змінити формат чисел для окремого виразу. Які системні змінні Вам відомі Як дізнатися їх значення Як змінити їх значення. Які види функцій у MathCAD Вам відомі. Як вставити вбудовану функцію в документ MathCAD?
9. За допомогою яких операторів можна обчислити інтеграли, похідні, суми та добутки?

16 10. Як визначити дискретні змінні з довільним кроком Який крок за замовчуванням. Як визначити індексовану змінну. Які види масивів у MathCAD Вам відомі. Яка системна змінна визначає нижню межу індексації елементів масиву. Які способи створення масивів у MathCAD Визнаєте. Як переглянути склад масиву, визначеного через дискретний аргумент. Як побудувати графіки поверхні полярний декартовий. Як побудувати декілька графіків водній системі координат. Як побудувати гістограму. Які функції використовуються для побудови тривимірних графіків. Як створити анімацію в MathCAD?
21. Яке розширення мають збережені файли анімацій?

17


Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал