Нашої роботи «Визначні математичні задачі»



Скачати 168.86 Kb.
Дата конвертації06.04.2017
Розмір168.86 Kb.
Учнівська конференція «Визначні задачі математики»

Учитель. Основою основ науково-технічного прогресу є розвиток науки, зокрема математики, прикладне значення якої дуже велике. А всебічний розвиток будь-якої науки неможливий без глибокого аналізу її історії.

До минулого звертаються з різних причин. Відомий німецький математик Лейбніц, наприклад, застерігав, що хто хоче обмежитися сучасним без знання минулого, той ніколи не зрозуміє сучасного.

Історія математики має особливу привабливість. Задачі й теореми, доведені сотні і тисячі років тому, захоплюють нас своєю красою, витонченістю логічних міркувань так само, як захоплювали всі попередні покоління.

Тема нашої роботи «Визначні математичні задачі».

Перегортаючи сторінки минулого науки, ми переконуємося, що найбільші поклади математичних ідей, понять, задач, які потім об’єднувалися у теорії, містяться у практичній діяльності людини. Водночас пошуки розв’язків багатьох математичних задач не раз приводили вчених до відкриття нових математичних фактів. Нерозв’язані задачі привертали особливу увагу вчених. Адже способи їх розв’язання часто спричинялися до відкриття нових теорій.

В цій роботі розглянуті задачі, які дадуть можливість відчути всю складність звивистих доріг, пройдених математичною думкою від стародавнього Єгипту до наших днів.

Адже величний зліт математики ХХ століття має своєю основою працю тисяч і тисяч відомих і безіменних трудівників великого цеху математики, який працює вже кілька тисячоліть.

Мета цієї роботи досліджуючи спадщину минулого, побачити як з неї виростало сучасне.

Однією темою об’єднані 5 робіт, над якими працювали учні 11 класу. Першим я надаю слово Дикареву Олексію, який працював над темою «Визначні математичні задачі Єгипту і Вавілону».

(«Стародавньої Греції» - Подгорній Оксані; «Елліністичних країн і Римської імперії» - Парфентьєву Єгору; «Середньовічної Європи та епохи Відродження» - Юшиній Любові; «Європи нового часу» - Кислій Аліні.)

Дякуємо за увагу!

Виступ учня 11 класу Дікарєва Олексія. Найдавніші математичні тексти дійшли від цивілізацій Стародавнього Сходу – Єгипту і Вавілону. У цих країнах не було великих земельних площ і господарська діяльність вимагала проведення значних іригаційних робіт, землевпорядкування, зокрема межування ділянок після повеней, які приносили річковий намул, що руйнував межі земельних наділів. Зміцнення централізованих держав сприяло створенню міст, розвитку торгівлі. Математичні задачі виникали у зв’язку з необхідністю виконувати розрахунки для будівельних робіт, під час збирання податей, розподілу майна, вимірювання площ полів, об’ємів гребель і зерносховищ та іншого.

Основними пам’ятками єгипетської математики є папіруси Райнда і Московський. Перший, названий іменем англійського єгиптолога, який його знайшов, зберігається в Британському музеї в Лондоні і частково в Нью-Йорку. Останнім часом цей папірус частіше називають папірусом Ахмеса. Так звали писця,який записав його біля 1800-1600 рр. до н. е. Цей сувій містить 84 задачі.

У другому папірусі 25 задач. Він відноситься приблизно до 1900 р. до н. е. і зберігається в Московському музеї образотворчого мистецтва імені О. С. Пушкіна.

Нумерація стародавніх єгиптян була десятковою, але непозиційною. Цифри від 1 до 9 позначалися паличками, існували окремі ієрогліфи для звичайних дробів. Дії першого ступеня не становили труднощів. Множення і ділення зводилося до подвоєння і додавання. Ряд задач зводився до обчислення суми членів арифметичної і геометричної прогресій. Серед них і задача, відома до сих пір: «У семи людей по 7 кішок, кожна кішка з’їдає по 7 мишей, кожна миша з’їдає по 7 колосків, із кожного колоска може вирости по 7 мірок ячменю. Як завеликі числа цього ряду та їх сума?».

Розв’язок: 7+72+73+74+75=21407.

Геометричні задачі виникали з практики будівництва і землеробства. Термінів «трикутник», «чотирикутник», «фігура» тощо ще не було. Скрізь йдеться про пряме, косе чи кругле поле, ділянку. Площі прямокутників, трикутників і трапецій обчислювали за точними правилами, площу довільного чотирикутника – наближено, як добуток півсум його протилежних сторін.

Ученим того часу вдалося дістати і ряд визначних результатів. Насамперед, це точна формула об’єму правильної чотирикутної зрізаної піраміди; великою була точність обчислення площі круга.

У ХХХ ст. до н. е. вже вміли лічити до 100 000. У цей час зводиться ансамбль великих пірамід у Гізі, які понад п’ять тисячоліть викликають безмірне захоплення і подив. З 3 ст. до н.е., коли греки склали список семи чудес світу, єгипетські піраміди незмінно залишаються чудом №1. Гострі й нескінченні дискусії про їх призначення ведуться з часів Геродота. Грецький філософ Прокл Діадох вважав піраміду Хеопса «свого роду кам’яним підручником астрономії і геометрії». Чого тільки не знаходили у великій піраміді: число π і золотий поділ, числові характеристики Землі й Сонячної системи, навіть пророкування про кінець світу. Найчастіше тут була просто гра в числа. Але слід визнати, що самі піраміди – незаперечний доказ великого запису математичних знань, якими володіли древні геометри – перші зодчі.

До наших днів зберігся барельєф із зображенням зодчого піраміди Хесіри (близько 2650 р. до н. е.). У руках у нього знаряддя праці: прилад для письма і дві палиці – еталони мір. Довжини їх відносяться як 1׃√5. За допомогою цих палиць легко було будувати прямий кут і вимірювати елементи багатьох архітектурних деталей.

Вавілонською називається культура стародавнього Дворіччя, утвореного річками Тигром і Євфратом. Основу вавілонської культури заклали шумери. Вони винайшли клинописне письмо. Користувалися шістдесятковою системою числення. Це був величезний крок уперед. Ми і тепер вимірюємо час і кути за шістдесятковою системою, винайденою шумерами понад п’ять тисячоліть тому.

У Vст. до н. е. в зв’язку з потребами астрономічних обчислень з’являється особливий знак, який виконує роль нуля. Дії додавання і віднімання записувалися словами. Для множення використовувався термін «з’їсти». Можливо це зумовлювалось тим, що в результаті множення довжини на ширину площа ніби з’їдала, розчиняла в собі множники.

Уже в епоху Хаммурапі високого рівня досягла алгебра квадратних рівнянь, розв’язували й рівняння вищих степенів. Вавілонські задачі на квадратні рівняння – перший зразок справжньої математичної теорії, розвинутої з потреб практики.

Порівняно з єгиптянами вавілонські математики зробили крок уперед і в розвитку геометрії. Квадрат і трикутник вавілоняни сприймали як абстрактні фігури. Про прямокутник говорили –« те, що має довжину й ширину», про трапецію – «лоб бика», про круг – «вигин». Термінів для понять: «точка», «пряма», «лінія», «поверхня». «площина» ще не було.

Одним з найвидатніших досягнень вавілонської математики було відкриття й широке застосування теореми Піфагора. У клинописних текстах знаходимо обчислення площ правильних п’яти- і шестикутників, задачі на складні проценти й фактичне експериментування із спеціальними випадками логарифмів, зрозуміло, без будь-якого використання логарифмічної функції.

Видатними є здобутки шумеро- вавілонської математики. Але шумеро-вавілоняни, як і стародавні єгиптяни, не зробили вирішального кроку до наукового періоду, хоча це не применшує їх заслуг, бо вони були першими.

Виступ учениці 11 класу Подгорної Оксани. Учені Єгипту і Вавілону відкрили багато важливих математичних фактів. Але наука розвивалася ще надзвичайно повільно.

Приблизно на такому самому рівні були й математичні знання стародавніх греків VIII – VII ст. до н. е. Але з VI ст. до н. е. грецька математика починає швидко збагачуватися новими фундаментальними фактами. Вона перетворюється в абстрактну дедуктивну науку, предметом вивчення якої стають математичні поняття. Методом дослідження відношень між ними стають логічні доведення, засновані на системі аксіом і раніше доведених теоремах. Греки перші прийшли до ідеї доведення і надали доведенням логічної форми, яка зберігається і тепер.

Власне з цього часу й починається історія математики як теоретичної галузі знання. Одночасно формується й думка про те , що математика – універсальна мова для відображення законів природи, знаряддя розв’язування практичних задач.

Протягом трьох століть учені Стародавньої Греції створили теорії, глибину яких по-справжньому змогли зрозуміти й оцінити лише математики ХІХ і ХХ ст..

Першим ученим античної Греції був Фалес Мілетський (627 – 548 рр. до н. е.). Можливо саме завдяки йому почалося перетворення єгипетської і вавілонської емпіричної математики в дедуктивну науку. Славу засновника давньогрецької математики поділяє з Фалесом легендарний Піфагор Самоський (580 – 500 рр. до н. е.), який перетворив геометрію із зібрання рецептів розв’язування різних задач в абстрактну науку, що розглядала вже не площі полів, місткість зерносховищ, штабелів цегли тощо, а геометричні фігури – абстракції.

У школі Піфагора зародилася теорія чисел, учення про правильні многокутники. Піфагорійці відкрили для математиків цілий світ чисел. Зачаровані красою його закономірностей, сміливо й самовіддано шукали і знаходили все нові й нові властивості натуральних чисел, виявляли унікальні за своїми властивостями числа і числові послідовності. Так увійшли в математику поняття парного і непарного, простого і складеного числа. Вони зображали їх точками у формі фігур. При цьому розглядали числа трикутні, квадратні, прямокутні, п’ятикутні та інші. Поняття досконалих і співдружніх чисел – також винаходи піфагорійців.

Вони відкрили несумірні відрізки, і це стало поворотним пунктом усієї історії математики, що призвело до поняття ірраціонального числа.

Відкриття відрізків, відношення яких не можна виразити раціональним числом, (а тільки такі числа знали на той час), стало справжньою катастрофою піфагорійської філософії і зумовило створення так званої геометричної алгебри. Теореми, правила й задачі алгебри подавали в термінах відношень між довжинами відрізків і площами фігур. Геометрична мова стала використовуватися і в теорії чисел.

У V ст. до н. е. були сформульовані три знамениті задачі давнини, які привернули загальну увагу і відіграли величезну роль в історії математики. Це задачі про квадратуру круга, подвоєння куба й трисекцію кута, які полягали в тому, щоб за допомогою лише циркуля і лінійки побудувати квадрат, рівновеликий даному кругу; побудувати ребро куба, об’єм якого вдвічі більший за об’єм даного куба; поділити довільний кут на три рівних кути. Спроби розв’язати їх спричинилися до введення в математику нових понять, до розробки різних способів розв’язування задач. Тільки в другій половині ХІХ ст. математики дали вичерпну відповідь на запитання, поставлені давньогрецькими вченими в цих задачах.

В той же час філософ Зенон Елейський (490 – 430 рр. до н. е.) вказав на логічні суперечності, які несе в собі поняття нескінченності. Гіппократ Хіоський (V ст. до н. е.) першим відкрив фігури, обмежені дугами кіл (серпки Гіппократа), сума площ яких рівновелика прямокутному трикутнику. Гіппій із Еліди (420 р. до н. е.) винайшов криву лінію – квадрат рису, за допомогою якої здійснив трисекцію кута, Дінострат (IV ст. до н. е.) розв’язав задачу квадратури круга, а Архіт Тарентський (428 – 365 рр. до н. е.) знайшов надзвичайно дотепне некласичне розв’язання задачі подвоєння куба.

Визначні результати здобув давньогрецький математик і астроном Евдокс Кнідський (406 – 365 рр. до н. е.). Він – творець методу вичерпування, першого вчення про границі. Застосувавши саме метод вичерпування, вдалося обчислити площі та об’єми різних фігур, обмежених кривими лініями й криволінійними поверхнями. До винайдення інтегрального числення цей метод був найбільш потужним і загальним алгоритмом розв’язування задач на обчислення площ і об’ємів фігур.

Кінець V і початок IV ст. до н. е. – золоте століття історії Афін. Тут жили і працювали видатні вчені Анаксагор, Демокріт, філософ Сократ. Платон засновує в цей час знамениту Академію, Арістотель – Лікей, прообраз майбутніх університетів.

У кінці IV ст. до н. е. на політичну арену виступає Македонія, яка досягає апогея за царювання Александра Македонського. Після його завойовницьких походів грецька культура переплітається з культурою підкорених народів, у результаті чого утворюється так звана елліністична культура, яка стала новою епохою в історії математики.



Виступ учня 11 класу Парфентьєва Єгора. Епоха еллінізму починається з часів походів Александра Македонського за межами Греції в 332 – 323 рр. до н. е. Після смерті Александра утворена ним імперія розпалася на окремі країни, у яких правили династії, засновані його воєначальниками. Найбільшого успіху науки досягли в країні династії Птолемеїв – Єгипті. У столиці країни – Александрії був створений науковий центр Мусейон і при ньому величезна бібліотека, в якій налічувалося понад 700 000 манускриптів. У Мусейоні працювали найвидатніші вчені того часу. Особливого розквіту досягли в цей період точні науки, насамперед математика.

В епоху еллінізму творили визначні вчені античного світу: Евклід (IV ст. до н. е.), Архімед із Сіракуз (287 – 212 рр. до н. е.), Аполлоній Пергський (250 – 170 рр. до н. е.).

На жаль, ми майже нічого не знаємо про життя Евкліда, автора знаменитих «Начал» - книги, яка на тисячоліття стала зразком викладу наукових теорій, підручником, за яким вивчало геометрію не одне покоління і вивчаємо ми з вами.

Архімед належить до тих геніїв, творчість яких на багато віків визначила долю науки. За вагомістю здобутих результатів і силою таланту з ним можуть зрівнятися лише Ньютон і Ейлер. Справою життя Архімеда була математика. Він створив нові методи обчислення площ і об’ємів фігур, обмежених кривими лініями й криволінійними поверхнями; відкрив багато глибоких залежностей у геометричних фігурах; йому належать видатні відкриття в механіці, оптиці й технічні винаходи.

Аполлоній Пергський – автор багатьох математичних праць, зокрема 8 книг «Про конічні перерізи», в яких повно й глибоко викладено теорію кривих ліній другого порядку.

У цей же час в Александрії працював Ератосфен Кіренський, який займався арифметикою, геометрією, астрономією, хронологією, географією, історією, мовознавством, писав вірші. Широко відомий спосіб складання таблиць простих чисел – решето Ератосфена.

У кінці ІІІ ст. до н. е. починаються римські завоювання. У 212 р. до н. е. Римська імперія захопила Сіракузи, при цьому від меча римського легіонера загинув і великий Архімед. До 146 р. до н. е. римляни підкорили й перетворили на пустелю майже всю материкову Грецію. Квітучі міста лежали в руїнах, гинули люди й безцінні скарби античної культури. 31 р. до н. е. римські легіонери взяли Александрію. При цьому згоріла частина знаменитої бібліотеки Мусейону. Умови для наукової роботи були надзвичайно несприятливими і математичні дослідження в країнах, підкорених римлянами, майже повністю припиняються. Талановиті інженери, винахідники, астрономи, що працювали в Александрії та інших містах, розв’язували окремі цікаві задачі, допрацьовували деталі у великих творіннях попередників, але не змогли висунути нових продуктивних ідей чи створити великі узагальнюючі праці.

Герон Александрійський (І ст.) – талановитий інженер і винахідник викладав у Мусейоні, конструював різні машини. У його книжці «Метрика» міститься відома формула Герона для обчислення площі трикутника.

Менелай Александрійський (І – ІІ ст.) в книжці «Сферика» дав систематичний виклад сферичної геометрії – першої геометричної системи, відмінної від евклідової.

Своєрідним чудом, загадкою історії є «Арифметика» Діофанта Александрійського, яка з’явилася в ІІІ ст. У книжці надзвичайно багато нових ідей, цікавих задач, а також загадок. Чимало цих загадок ще й досі не розв’язані, хоча над ними працювали видатні математики різних епох і народів.

На початку IV ст. в Александрії працював прекрасний знавець античної математики Папп, автор цікавої книжки «Математичне зібрання», в якій сформульовано і доведено ряд важливих теорем елементарної і проективної геометрії.

У цей період набирає сили християнська релігія, яка виникла на початку нашої ери. Церковники спрямували свою ненависть проти всієї античної науки й культури. У полум’ї пожеж гинули не тільки язичеські храми, а й безцінні скарби людської думки – книжки. Учених переслідували або й знищували. Так у березні 415 р. натовп ченців по-звірячому вбив відому жінку-вченого, філософа й математика Гіпатію Александрійську за те, що вона не прийняла християнства.

У 529 р. імператор Юстиніан закрив Афінську академію, і вчені залишили Афіни, більшість їх переїхала в Іран. Наукові центри античного світу припинили своє існування.

Виступ учениці 11 класу Юшиної Любові. Епоха, коли в Західній Європі формувалися й панували феодальні відносини, тобто від V – VI ст. до кінця XVI ст. називається середніми віками. Це тисячоліття справді знаходиться посередині між добою античного рабовласницького суспільства і європейським Відродженням. Академік В. А. Стеклов у книжці «Математика і її значення для людства» дав виразну характеристику ідеологічного й культурного клімату середньовічної Європи: «У той час насувається на Європу лихоліття, яке занурило її у непроглядний морок неуцтва і застою; я маю на увазі християнство… Вік розуму змінюється віками непробудного розумового сну, який продовжувався майже без перерви півтори тисячі років. В історії людства не знайти більш грандіозного й жахливого за своїм виявом нещастя, ніж це».

Про низький рівень математичної культури і умови роботи вчених свідчить той факт, що серед звинувачень, висунутих проти самого папи римського Сільвестра ІІ було й те, що він вміє ділити будь-які великі числа. В очах церковників це було незаперечним свідченням того, що він (навіть будучи папою римським!) продався сатані. З ХІІ ст. починають діяти слідчі органи церкви, які потім організувалися в інквізицію – страхітливий інструмент терору проти всього, що хоча б трохи розходилося з інтересами церкви. Так, за наказом глави іспанської інквізиції Торквемади було спалено живими 10 220 чоловік. У 1486 р. він послав на вогонь іспанського математика Паоло Вальмеса тільки за те, що той мав необережність розповісти про свій успіх – розв’язання рівняння четвертого степеня. А всього жертвами інквізиції стало близько 12 млн. чоловік. Серед них – багато відомих учених у галузі фізико-математичних наук.

Природно, що середньовічна Європа мало дала для математики. Минуло тисячоліття, поки завдяки діяльності невтомних поборників і пропагандистів науки вдалося подолати шалений опір церковників, недовір’я і ворожість до математичних наук.

При дворі франкського короля Карла Великого працював Алкуїн (735 – 805 рр.) – організатор ряду шкіл і автор посібників з математики. З них найпопулярніший «Задачі для удосконалення розуму юнаків» - один з перших збірників цікавих задач з математики.

На початок ХІІІ ст. припадає діяльність видатного математика середньовіччя Леонарда Пізанського на прізвисько Фібоначчі та французького вченого Ніколя Орема, який розвинув ідею функціональної залежності.

XV і XVI ст. ввійшли в історію під назвою епохи Відродження, тобто відродження рівня науки, мистецтва, якого було досягнуто в античному світі.

На епоху Відродження припадає діяльність таких визначних учених, як Леонардо да Вінчі, Галілео Галілей і Микола Копернік. Математика стає особливо популярною.

Наука в цей час розвивалася в умовах жорстокого терору церковників. 11 лютого 1600 року в Римі на площі Квітів було спалено поборника наукової істини Джордано Бруно. Розправи над прогресивними вченими не зупинили людської думки. Нових успіхів досягає математика, яка розвивається головним чином в Італії, Франції, Німеччині, а пізніше і в Голландії. Помітним явищем в історії математики була діяльність Луки Пачолі (1445 – 1515 рр.), який широко використовує алгебраїчну символіку.

Талановитий самоук математик і механік Ніколо Тарталья (1500 – 1557 рр.) розв’язав у радикалах кубічне рівняння. Джіроламо Кардано (1501 – 1556 рр.), давши клятву, що нікому не розголосить таємниці, вивідав у Тартальї секрет його відкриття. Кардано був талановитим математиком, йому вдалося узагальнити і поширити цей метод Тартальї на інші типи неповних, а потім і на повні кубічні рівняння.

У 1545 р. Кардано, порушивши дану Тартальї клятву, опублікував його і свої відкриття, а також відкритий Луїджі Феррарі (1522 – 1565 рр.), учнем Кардано, метод розв’язування в радикалах рівняння четвертого степеня. Результати Тартальї, Кардано і Феррарі мали величезне значення для дальшого прогресу алгебри і всієї математики. Перед наукою відкрилися нові глибокі проблеми: насамперед питання про розв’язність у радикалах рівнянь вищих степенів, яке привело спочатку до створення теоретико-групового методу досліджень у математиці, а потім і одного з найбільш глибоких і плідних розділів сучасної математики – теорії груп.

Уже при розв’язуванні квадратних рівнянь доводилося добувати квадратні корені з від’ємних чисел. Це змусило математиків зробити ще один крок у розширенні поняття числа – ввести комплексні числа. Вони були введені з потреб математики, але з часом знайшли широке застосування в розв’язуванні найрізноманітніших практичних задач – гідро- і аеродинаміки, біології, техніки, космонавтики.

На межі епох Відродження і Нового часу височить велична постать глибокого мислителя Франсуа Вієта (1540 – 1603 рр.). Учений залишив велику наукову спадщину. Алгебра в його творах стала загальною наукою про алгебраїчні рівняння, яка ґрунтується на символічних позначеннях. Він відкрив цікаві теореми про залежності між коефіцієнтами і коренями алгебраїчних рівнянь, довів ряд формул плоскої і сферичної тригонометрії.

Нідерландський інженер Сімон Стевін (1548 – 1620 рр.) у 1585 р. опублікував книгу, де вперше в Європі виклав теорію десяткових дробів і десяткову систему мір.

Математика знаходить широке застосування в розкритті таємниць природи. У 1543 р. вийшла праця Миколи Коперніка «Про обертання небесних сфер». Математичні методи широко застосовують у живописі Леонардо да Вінчі і Альбрехт Дюрер, у фізичних дослідженнях – Галілей. Логіко-математичний метод стає головним у пізнанні будови космосу, Сонячної системи і Землі. Увагу вчених привертає ідея неперервності простору, часу і відносності кожного з цих понять.

Уже в той час була зрозумілою цінність математики як окремої галузі людської культури. «Золото випробовується вогнем, а обдарування математикою», - проголошував Лука Пачолі. А Галілео Галілей бачив у математиці мову, якою записані закони природи.

Виступ учениці 11 класу Кислої Аліни. XVII – XVIII ст. були епохою технічної і наукової революції, яка розпочалася в XVI ст. Математики Нового часу ще більшою мірою, ніж в епоху Відродження, були одночасно астрономами, фізиками, механіками, філософами.

Нові задачі вимагали створення нових математичних методів. Перевіряючи другий закон руху планет, німецький математик Йоганн Кеплер (1571 – 1630 рр.) розв’язав нову задачу – обчислив площу еліптичного сектора. Італійський математик Бонавентура Кавальєрі (1598 – 1647 рр.) для обчислення геометричних величин розробив метод неподільних, який викликав захоплення сучасників.

Складні задачі механіки і астрономії вже не можна було розв’язувати методами математики сталих величин. У відповідь на вимоги часу французький математик і філософ Рене Декарт вводить у математику змінні величини.

Ідеї змінної величини й використання прямолінійних (декартових) координат Декарт поклав в основу нової математичної дисципліни – аналітичної геометрії. Співтворцем цієї математичної галузі був любитель математики, автор численних блискучих відкриттів французький юрист П’єр Ферма (1601 – 1665 рр.).

З численних задач, над якими працювали математики XVII ст., найбільш продуктивними виявилися задачі на проведення дотичної до кривої, вимірювання довжин ліній, обчислення площ і об’ємів. Їх штурм завершився в 60 – 70-ті роки XVII ст. найвидатнішим відкриттям усіх часів – створенням теорії диференціального та інтегрального числення. Його здійснили англійський учений Ісаак Ньютон (1643 – 1727 рр.) і німецький учений Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646 – 1716 рр.). При цьому велику роль відіграла антична спадщина і поняття змінної величини, введене Декартом.

Одночасно створювалися і швидко розвивалися різні розділи вищої математики. У працях геніальних французьких вчених Блеза Паскаля (1623 – 1662 рр.), Христіана Гюйгенса (1629 – 1695 рр.) і П’єра Ферма закладалися теоретичні основи науки про закономірності, яким підпорядковані масові випадкові події, - теорії ймовірностей.

Трактат Паскаля «Дослід про конічні перерізи» складався з 53 рядків і був виданий лише в 50 примірниках, але він містив справжню перлину математики – знамениту теорему Паскаля, фундаментальну залежність нової геометричної дисципліни – проективної геометрії.

Унікальним явищем в історії науки була творчість геніального вченого, члена Петербурзької Академії Наук Леонарда Ейлера (1707 – 1783 рр.). який більшу частину свого життя жив і працював у Росії. Йому належать понад 850 наукових праць.

У XVII ст. вчені сформували припущення про те, що кожне алгебраїчне рівняння п-ого степеня має п коренів, тобто було сформульовано основну теорему алгебри.

Багато уваги приділяли вчені допоміжним засобам обчислень. Шотландський барон Джон Непер (1550 – 1617 рр.) відкрив логарифми, а професор одного з коледжів в Лондоні Генрі Брігс (1561 – 1631 рр.), застосувавши ідею Непера, створив десяткові логарифми.

У зв’язку з необхідністю виконувати велику кількість складних обчислень було створено й інші засоби обчислень – російську рахівницю, палички Непера, логарифмічну лінійку. З розвитком машинної техніки створюються механічні обчислювальні машини Шіккарда (1592 – 1635 рр.), Паскаля, Лейбніца.

Ферма вдихнув нове життя в стародавню науку про властивості чисел. Працюючи над трактатами античних авторів, насамперед «Арифметикою» Діофанта, він узагальнив багато вже відомих і поставив цілий ряд нових проблем з теорії чисел, які відкрили нову епоху в історії цієї галузі математики. А швейцарський математик Яков Бернуллі сформулював одну з фундаментальних теорем теорії ймовірності – закон великих чисел.



Тільки протягом XVII ст. математика збагатилася більшою кількістю нових понять і методів, ніж за всі п’ятнадцять попередніх. Математика сягнула висот, з яких такі генії, як Лейбніц, уже бачили контури математики наших днів.

Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал