Міністерство освіти І науки україни полтавський державний педагогічний університет




Сторінка12/34
Дата конвертації02.12.2016
Розмір5.09 Kb.
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   34


Куперівські парив теорії БКШ

Ганна Василенко

Фізика надпровідності – це одне з найцікавіших відгалужень фізики твердого тіла, або, краще мовити, фізики конденсованих середовищ. Фізики тривалий час працювали над створенням теорії надпровідності і приблизно зароків з 1911 до 1957 року загальні риси теорії були сформовані. Спочатку, в х роках виникла феноменологічна теорія надпровідності, яка успішно пояснювала поведінку надпровідників у магнітних полях, а в 1957 році Джон Бардін, Леон Ніл Купер й Джон Роберт Шріффер запропонували мікроскопічну теорію надпровідності, за яку в 1972 році одержали Нобелівську премію. Основною ідеєю теорії БКШ є те, що електрони провідності (вільні носії заряду) при певних температурах з’єднуються в пари, що називаються “куперівськими”. Зв’язок в таких парах достатньо сильний, і пари, рухаючись по ґратці, допомагають один одному уникнути розсіювання. Притягування між від’ємно зарядженими електронами важко уявити, оскільки загальновідоме кулонівське відштовхування між однойменно зарядженими частками. Однак такі відштовхування безумовно виникають між ізольованими електронами. У ґратці при низьких температурах, коли коливання атомів у вузлах майже зупинились, може спостерігатись інше явище. При русі електрона вздовж атомів кристалічної ґратки виникає електростатичне відштовхування між ним та від’ємними електронними оболонками атомів. Ці оболонки деформуються, віддаляючись від електрону, який пролітає. Можна сказати, що атоми поляризуються. Тобто біля розглядуваного електрону формується позитивний заряд. Цей позитивний заряд буде рухатись – супроводжувати збуджуючий електрон. До сформованого таким чином позитивного просторового заряду притягуватиметься якийсь інший електрон, що теж буде рухатись


Звітна наукова конференція викладачів, аспірантів, магістрантів і студентів фізико-математичного факультету
99
синхронно з позитивним зарядом, а, отже, синхронно з першим електроном. Утворилася так звана “куперівська пара електронів. Другий електрон в розглянутій парі сам є збудником іншого позитивного заряду в тій області, де він рухається. Тим самим, він об'єднується з третім електроном, той – з четвертим і так далі. Електронний газ (так іноді називають вільні електрони в металі) при досягненні надпровідності перетворюється в “куперівську рідину. Розглянуте явище на квантовому рівні можна описати так електрони взаємодіють із ґраткою і приводять її в збуджений стан. Зворотній перехід
ґратки в нормальний стан супроводжується випромінюванням енергії, що поглинається іншими електронами. Або перший електрон випромінює фонон, рухаючись в ґратці. Другий електрон цей фонон поглинає. Обмін фононами і створює притягування між електронами. Які ж електрони мають здібності об’єднуватися в куперівські пари Тільки ті, у яких рівні за модулем (|P
1
| = | P
2
|) та протилежні імпульси (P
1
= –P
2
), і у яких протилежні спіни. Із рівності і протилежності імпульсів одержали, що нова квазічастинка “куперівська пара має Р
куп.
= 0, і спін рівний нулю. Не слід думати, що в куперівській парі електрони близько розташовані один від одного. Розмір пари досить великий – близько 1 мкм. У цьому об'ємі розміщується величезне число зв’язаних пар, так що поняття ізольованої пари втрачає сенс. Куперівські пари перекриваються один з одним в межах мікрооб’єму – в межах всього кристалу, так, що поведінка всієї куперівської рідини стає скорельованою. При цьому розсіювання електронів стає неможливим. Припиняється втрата енергії електронами при розсіюванні, а також деформація траєкторій руху. Розсіювання – це не обов’язково пряме зіткнення, це, як правило, відхилення траєкторії під дією яких-небудь об’єктів кристалічної ґратки. Так наприклад, якщо електрони рухаються мимо центру розсіювання в складі пари, або краще сказати в складі “куперівської рідини, то взаємодія електронів з іншими електронами сильніша, ніж взаємодія з центром розсіювання, і електрони обходять центр розсіювання, після чого відновлюють попередню траєкторію руху завдяки взаємодії з іншими електронами. Тобто відбувається рух електронів без розсіювання. Якщо до такого кристалу прикласти електричне поле, то всі пари електронів отримають один і той же імпульсі почнуть рухатись водному і тому ж напрямку, з деякою дрейфовою швидкістю. При цьому рух всіх куперівських пар буде строго скорельований. Розсіювання електронів буде відсутнє, тобто опір провідника дорівнюватиме нулю.
Література
1. Буккель В. Сверхпроводимость. – М Мир, 1975. – 367 с.
2. Гинзбург В. Л. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости //Физика в школе. – 1970. – №6. – С. 23–30.


Полтавський державний педагогічний університет імені В.Г. Короленка, 15 травня 2008 р.

100
Провідність діелектриків

Владислав Сухомлин

На відміну від металів у діелектричних кристалах при Т = 0 К електронна заселеність у зоні провідності відсутня. Причому сама зона провідності відділена від заповненої зони енергетичною щілиною Δ
Е
Звідси зрозуміло, що всі діелектрики при абсолютному нулі температури є ізоляторами (питомий електричний опір

 
). Але при
Т

0 К властивість провідності діелектричних кристалів надзвичайно залежить від ширини енергетичної щілини. Відомо, що число носіїв заряду, які здолали за рахунок теплового збудження заборонену зону із явилися у зоні провідності пропорційне


Ĺ ęŇ
ĺ xp
 
. У зв’язку з цим кристали з широкою забороненою зоною відносять до діелектриків, аз вузькою забороненою зоною – до напівпровідників . Прикладом гарного діелектрика є алмаз, ширина його енергетичної щілини
6 7
Е
еВ
  
. До типових напівпровідників відносять германій
(
0,72
Е
еВ
 
) і кремній (
1,1
Е
еВ
 
). Оскільки
1
/
11600
еВ к
К

, то в діелектриках немає підстав сподіватися на теплове переведення електронів через щілину в енергетичному спектрі. Але таке переведення можна здійснити, якщо подіяти на діелектрик електромагнітним випромінюванням або частинками високих енергій. Так, для діелектриків, що мають ширину щілини порядку 10еВ, енергія випромінювання, яка потрібна для переведення електрона з заповненої зони в зону провідності, повинна бути не менше 10еВ. Оскільки енергія фотона
2
/
Ĺ
c





h h
, тоді для довжини хвилі електромагнітного випромінювання отримаємо
λ 100нм. Це ультрафіолетове випромінювання. Зовнішнє електричне поле, прикладене до діелектрика, може прискорювати фотоелектрони, що з’являються у зоні провідності, і тим самим створювати струм. Для утворення фотопровідності у діелектриках видиме світло непридатне. Якщо в металах існує лише електронна провідність, то у напівпровідниках і діелектриках вона доповнюється так званою дірковою провідністю. При переході електрона з заповненої зони в зону провідності у самій заповненій зоні утворюється вакантне місто (дірка. Як результат електрони цієї нижньої зони можуть перерозподілятися, утворюючи у зовнішньому полі дірковий струм. Як наслідок струм виникає відразу удвох зонах. Що стосується знаків носіїв заряду в обох зонах, то вони повинні бути протилежними. Це витікає з закону збереження заряду і тієї


Звітна наукова конференція викладачів, аспірантів, магістрантів і студентів фізико-математичного факультету
101
обставини, що кристал в цілому залишається електрично нейтральним утворенням (загальний заряд кристала дорівнює нулю. Між позитивно зарядженою діркою і від’ємним електроном у силу їх кулонівської взаємодії може утворитися зв’язаний стан. Такий стан назвали екситоном. Екситон нагадує атом водню і має схожий з ним спектр значень енергії. Його дискретні від’ємні рівні поступово стають густішими до нульового значення, що відповідають екситонам з різним степенем збудження. Позитивні квазінеперервні значення енергії у спектрі екситона відповідають вільним електрону і дірці. Слід пам’ятати, що екситонний стан є колективним, і відноситься до кристалу в цілому. Це витікає з колективного характеру самих електронних і діркових станів у кристалів. Екситонний стану вигляді хвилі збудження розповсюджується по кристалу. Для зручності розгляду цю ситуацію уявляють собі як передачу енергії від одного збудженого атома до іншого. Коли енергія збудження достатня для іонізації атома, утворюються вільний електроні позитивно заряджений іон. Поняття екситонного стану набуває значення при вивченні, наприклад, біологічних структурна молекулярному рівні.
Література
1. Фрелих Г. Теория диэлектриков. – МИЛ. Желудев И. С. Физика кристаллических диэлектриков. – М Наука, 1968.


Гальваномагнітні характеристики матеріалів
з вузькими зонами провідності

Тетяна Головня, Тарас Дідора, Володимир Іванко
Актуальною задачею в теорії матеріалів з вузькими енергетичними зонами провідності (ВЕЗП) є вивчення гальваномагнітних характеристик матеріалів для яких характерне орбітальне виродження. Врахування впливу електричного поляна магнетоопір таких матеріалів не знайшов належного теоретичного пояснення. Ефект найбільш сильно проявляється при низьких температурах і таких концентраціях електронів, при яких суттєва провідність по ВЕЗП. Дослідження проводили на основі розширеної виродженої узагальненої моделі Хаббарда [1] :
)
(
2
)
(
)
(
)
2 1
(
2 2
,
,
,























i
i
B
i
i
q
q
k
q
k
q
k
i
q
q
q
i
i
i
H
i
i
i
j
i
ij
n
Hsign
g
n
n
J
b
b
a
a
q
b
b
n
n
I
U
n
n
U
a
a
t
H































Полтавський державний педагогічний університет імені В.Г. Короленка, 15 травня 2008 р.
Гамільтоніан враховує енергію Кулонівської і обмінної взаємодії, електрон-фононної взаємодії, фононної підсистеми та обмінну взаємодію електронів сусідніх центрів у зовнішньому магнітному полі. Розрахунок проводиться методом матриці густини в рамках теорії, розвиненої для поляронів малого радіуса. В силу малості ширини d-зони електронів і її полярного звуження розрахунок провідності, густини струму проводиться в лінійному наближенні по величині трансляції t
ij. Магнето опір визначається співвідношенням
0
(0)
( )
()
H
 






Тут
)
0
(

– провідність системи з виродженими зонами провідності при відсутності магнітного поля, а
)
(H

– в магнітному полі. При поміщенні парамагнітної системи в магнітне поле спіни електронів упорядковуються, що приводить до зростання густини електричного струму при n > 1, де n – концентрація електронів в розрахунку на один вузол кристалічної ґратки. Так як
)
0
(

>
)
(H

, то отримаємо значення
 

< 0. Таким чином, стають суттєвими різні впорядкування електронної підсистеми.
Дослідимо магнетоопір в електричному полі. Збільшення зовнішнього електричного приводить до зростання величини магнетоопору. Цей теоретичний результат знаходить якісне узгодження з результатами роботи
[3], де досліджувався магнетоопір феромагнітного напівпровідника
СdCr
2
Se
4,
легованого Ag (концентрація Ag

0,4 %) в широкому інтервалі температур від величини електричного поля (Е

10 4
В/см). Збільшення магнетоопору у зовнішньому магнітному полі отримано також для інших халькогенідних шпінелей. Отримано, що для систем ВЕЗП з урахування орбітального виродження вплив електромагнітних полів призводить довід ємної диференціальної провідності, ефектів переключання зразків між станами з різною провідністю. Експериментально вказано особливість гальваномагнітних характеристик проявляється в сполуках перехідних металів з зонною схемою, яка зумовлює провідність по вузькій d-зоні. До таких сполук відносять і магнітні халькогенідні шпінелі типу СdCr
2
Se
4
, HgCr
2
Se
2
, окисли перехідних елементів.
Література
1. Bari R. L., Lange R. Electrical conductivite in narrow energe bands // Phus. Rev. – 1970. –
V.2, N 8. – P. 2898–2904.
2. Белов К. П, Третяков Ю. Д, Гордеев И. В. Магнитные полупроводники – холькогенидные шпинели. – М Изд-во МГУ, 1981. – 279 с.
3. Balberg I., Pinch H. L. Electrical-fild dependence mognetoresistance in the ferromagnetic semiconductor //Phys. Rev. Lett. – 1972. – V. 28, N 14. – P. 909–913.





Звітна наукова конференція викладачів, аспірантів, магістрантів і студентів фізико-математичного факультету
103
Вивчення властивостей рідких кристалів
Олександр Козачинський

Мікроелектроніка давно вже намагалася знайти недорогі і економічні цифрові і буквені індикатори. Виявилось, що тонкий шар рідкого кристалу, розміщений у плоску комірку з прозорими електродами, забезпечує успішне розв’язання цієї проблеми. З цього моменту розпочинається друге народження рідких кристалів, бурхливий розвиток вивчення їх властивостей і застосування в оптиці, електроніці і приладобудуванні. Настав “інженерно-фізичний” період вивчень рідких кристалів. Рідкі кристали входять до речовин, які мають далекий орієнтаційний порядок, і в яких повністю або частково (залежно від типу рідкого кристалу) відсутній трансляційний порядок. Звичайно рідкі кристали утворюють речовини, які складаються з молекул, що не мають сферичної симетрії, тобто видовжених, або молекулу вигляді диска. Сили взаємодії між молекулами намагаються орієнтувати їх у певному напрямі, наприклад, паралельно. Дослідження рідких кристалів розпочалося, коли у 1888 р. ботанік
Рейнітцер опублікував свої спостереження про поведінку при зміні температури синтезованого ним холестерилбензоата. Кристали цієї речовини плавилися при температурі С, переходячи в мутну рідину. Ця рідина при подальшому нагріванні ставала прозорою при Сі з подальшим нагріванням залишалася незмінною. Досліди Рейнітцера вивчав Леманн в поляризованому мікроскопі і встановив, що рідина в мутному стані проявляє оптичну анізотропію. Вивчені ним речовини в деяких температурних інтервалах, мали з однієї сторони властивості рідини, аз іншої, в зв’язку з оптичною анізотропією, властивості твердого тіла. Леманн встановив присутність в них мікрозон з хаотичною оптичною анізотропією, що переконало його втому, що це щось нове, до цього часу невідомий стан рідини, який він назвав рідкокристалічним.
Форлендер незабаром синтезував багато з рідкокристалічних речовині встановив, що це в основному молекули витягнутої форми. В ті часи рідкі кристали вважалися безперспективними для практичного застосування і тому ними займалися лише ентузіасти. На початку х рр. ХХ ст. ситуація різко змінилася. В 1963 р. в США був запатентований метод реєстрації випромінювань з допомогою тонкої плівки рідкого кристалу, які змінювали свій колір при нагріванні. Він дозволив вирішити одну із важливих задач в квантовій електроніці, і рідкими кристалами знову зацікавилися. Як каже сама назва, рідкі кристали об’єднують в собі властивості і рідині кристалів. Останнє проявляється, наприклад, втому, що краплі цих


Полтавський державний педагогічний університет імені В.Г. Короленка, 15 травня 2008 р.
речовин мають не круглу, як звичайно, а видовжену форму. Це вказує на визначений порядок розміщення їх молекул. З іншої сторони, ці краплі текучі, які краплі звичайної рідини, тобто текучість, одна з механічних властивостей рідких кристалів, що є спільною з рідиною. В своєму дослідженні ми зосередилися на особливостях визначення такої механічної характеристики рідких кристалів як динамічна в’язкість. При цьому обмежилися розглядом нематичних рідких кристалів.
Нематичні рідкі кристали – це кристали орієнтація осей молекул в яких паралельна, але вони не утворюють окремі шари. Довгі осі у молекул лежать вздовж ліній, паралельних визначеному напрямку, а їх центри розташовані хаотично. Нами проводились досліди визначення в’язкості рідини, а результати по визначенню в’язкості нематичних рідких кристалів були взяті з літератури [1], [2]. Розглянуті методи мають такі межі застосування для рідин (метод
Стокса та методи вимірювання за допомогою віскозиметрів Воларовича та
Гепплера) межі вимірювання в’язкості від 10
-5
до 10 3
Пас для нематичних рідких кристалів (ультразвукові методи вимірювання в’язкості) –
12 3
10 Пас, при цьому використовується порівняно невелика кількість досліджуваного кристалу – приблизно 0,5-1 г. Порівняльний аналіз показав, що методи визначення в’язкості рідини та НРК дуже схожі теоретично, але мають суттєві відмінності у практичному виконанні. Методи визначення в’язкості для рідини мають більшу похибку (5–10 %) ніж методи для визначення в’язкості нематичних рідких кристалів (1–2 %). Ще велику роль грає похибка приладу. Отже, методами вимірювання в’язкості рідини вимірювати в’язкість нематичних рідких кристалів недоцільно по-перше: потрібно щоб молекули втратили орієнтацію одна відносно одної, але для цього необхідно надати досить великої кількості теплоти, що є досить дорого по- друге вимірювати методами в’язкості рідини в’язкість нематиків є невигідним з точки зору затрат коштів та ресурсів, бо для вимірювання в’язкості нематиків методами для визначення в’язкості рідини потрібна велика кількість речовини.
Література
1. П. де Жен. Физика жидких кристаллов. – М Мир, 1977. – 400 с.
2. Чистяков В. Г. Жидкие кристаллы. – М Наука, 1966. – 386 с.




Звітна наукова конференція викладачів, аспірантів, магістрантів і студентів фізико-математичного факультету
105
Дослідження сополімеру-3 методом акустичної
спектроскопії

Олексій Хорольський, Олена Приймак, Олександр Руденко
Фізичні властивості кремнійорганічних рідин безпосередньо пов’язані з їх хімічним складом, структурою ланцюгів молекулі з тим, щосили міжмолекулярної взаємодії в поліметилсилоксанах значно слабші, ніжу вуглеводнях. Внаслідок хімічної інертності, високих діелектричних характеристик і термоокислювальної стійкості кремнійорганічні рідини застосовуються в якості рідин для конденсаторів, трансформаторів пульсуючої напруги, глибоковакуумних дифузійних насосів, антиадгезійних змазок, при переробці скла, легкоплавких сплавів і, навіть, при випічці хліба та кондитерських виробів [1]. Метою даної роботи є з’ясування молекулярних механізмів нерівноважних процесів в сополімері-3. Коефіцієнт поглинання звуку


2

f

в сополімері-3 вимірювали імпульсним методом з похибкою 2–5%, швидкість поширення звуку (
с
) вимірювали імпульсно-фазовим методом з похибкою 0,1%. Коефіцієнт кінематичної в’язкості (

) вимірювали капілярним віскозиметром з похибкою 1–2%, густину (

) сополімеру-3 вимірювали пікнометричним методом з похибкою 0,05%. Результати вимірювання

,
s

,
с
і


2
експ
f



подано в таблиці 1.
Таблиця 1
Температура, К
Сополімер-3 293 303 313 323 333 343 353 363

, кг/м
3 1067,2 1057,1 1047,3 1037,7 1028,5 1019,7 1011,1 1003,9 3
10

S

, Пас
с
, мс
1223 1197 1167 1142 1119 1095 1070 1047 15 2
10


f
експ

, мс 1041 870 780 709 651 602 564 544 Із таблиці видно, що в досліджуваному діапазоні температур величина


2
ĺ ęńď
f


зменшується зростом температури. Методики вимірювання


2
ĺ ęńď
f


,
с
,

і

описані в роботі [2]. Швидкість звуку в сополімері-3 зростом температури помітно зменшується. Частотна залежність


2
ĺ ęńď
f


, в межах похибок експерименту, описується рівнянням


 


2 2
(1
)
ĺ ęńď
f
A
B






,
(1)


Полтавський державний педагогічний університет імені В.Г. Короленка, 15 травня 2008 р.
де A і B – сталі, що не залежать від частоти,
f


2

– колова частота,

– час акустичної релаксації [3]. Використовуючи отримані експериментальні дані густини

, коефіцієнта зсувної в’язкості
s

і швидкості поширення звуку
с
, нами розрахована величина поглинання, обумовлена зсувною в’язкістю


2 2
3 8
3
ęë
S
f
c

 




(2) Результати розрахунків величин
2
ęë
f

, К
,
ĺ ęńď
ęë


подано в таблиці 2.
Таблиця 2
Температура, К
Сополімер-3 293 303 313 323 333 343 353 363 2
15 10
ęë
f



, мс 3656 2763 2221 1766 1576 1308 1138 1001 7
10
К


, Н

м
–2 159,6 151,4 142,6 135,3 128,7 122,2 115,7 110,0
ĺ ęńď
ęë

 0,28 0,31 0,35 0,40 0,41 0,46 0,50 0,54 На основі температурної залежності в’язкості було визначено температурний коефіцієнт в’язкості сополімеру-3 згідно рівняння




1 100 0
100 50 100 0 100
ŇĘÂ
 






Для сополімеру-3 він складає 2,7 і показує, що температурний коефіцієнт в’язкості залежить від температури, при якій відганяється фракція. Користуючись значеннями

, с і


2
ĺ ęńď
f


таза допомогою рівняннями розрахували значення


2
ęë
f


,
ĺ ęńď
ęë

 та К. Результати розрахунків наведено в таблиці 2. Аналіз цих результатів показує, що зі зниженням температури величина


2
ĺ ęńď
f


зростає. А як відомо, таке явище характерне для структурної релаксації у рідині. Дослідження фізичних властивостей полісилоксанів, зокрема густини (

) і в’язкості (

), є актуальним завданням, вирішення якого дає можливість знайти оптимальний підхід у зміні їх властивостей у бажаному напрямі, оскільки в’язкість у багатьох випадках є визначною функцією складу кремнійорганічних сполук.
Література
1. Шахнович МИ. Синтетические жидкости для электрических аппаратов. – М
Энергия, 1972. – 199 с.
2. Руденко А. П, Сперкач B. C. Экспериментальные методы определения поглощения звука в жидкостях. – Полтава Изд-во УМК при Минвузе Украины, 1992. – 69 с.
3. Михайлов И. Г, Соловьев В. А, Сырников Ю. П. Основы молекулярной акустики. – М Наука, 1964. – 516 с.


Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   34


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал