Міністерство освіти І науки україни полтавський державний педагогічний університет




Сторінка11/34
Дата конвертації02.12.2016
Розмір5.09 Kb.
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   34

Полтавський державний педагогічний університет імені В.Г. Короленка, 15 травня 2008 р.

90





ФІЗИЧНІ
НАУКИ













Звітна наукова конференція викладачів, аспірантів, магістрантів і студентів фізико-математичного факультету
91
Явище нелінійного перенесення заряду
в матеріалах з вузькими зонами провідності
Володимир Іванко, Тарас Дідора, Рустам Ніязов
Зміна характеристик системи з сильною кореляцією під впливом зовнішніх факторів знаходить широке використання в сучасному приладобудуванні. Дослідження нелінійного переносу визначається тим, що вплив електромагнітних полів на кінетичні та статистичні характеристики матеріалів з вузькими енергетичними зонами провідності (ВЕЗП) має значний як теоретичний, такі практичний інтерес. Дослідимо вплив сильних електромагнітних полів на кінетичні характеристики сполук перехідних елементів, для яких є суттєвим перенос заряду по вузькій орбітально виродженій зоні провідності. Розрахунок густини струму проводиться в рамках узагальненої моделі Хаббарда. В якості дисипативного фактору розглядається сильна взаємодія електронів з оптичними фононами [1]. У роботі Хатторі [2] розглянуто випадок невиродженої зони провідності. Але наявність орбітального виродження вносить ряд особливостей в фізичні характеристики халькогенідних шпінелей. Отримані експериментальні дані по переключенню зразків n-типу в менш провідний стан в сильному електричному полі. N-подібний вигляд вольт-амперних характеристик в ряді магнітних напівпровідників можуть бути пояснені на основі виродженої моделі Хаббарда з врахуванням фононної підсистеми. Вихідним є рівняння руху для матриці густини :
'
,
[ ,
] [
'] [ , ],
T
T
T
T
t
t
i
i
h
H
V













h h
(1) де
;
T
H
H V
 
',
T

 
 
(
), (
)
T
T
H H
 
– гамільтоніані матриця густини при Е (
0
E

), Е – напруженість зовнішнього електричного поля.
ρ в (1) характеризує взаємодію електронів з полем і явний вигляд якого
i
i
V
ie
En


  
Електричний струм визначається оператором
( )
(
)
( ' ),
T
j t
Sp
j
Sp
j






де
j

– оператор струму. Гамільтоніан системи має вигляд :
0 1
,
H
H
H


0
,
el
ph
el ph
H
H
H
H




1
,
ij
i
i
H
t a
a






2 2
,
,
,
H
U I
U
el
i
i
i
i
i
i
H
n n
n n

 



  









Полтавський державний педагогічний університет імені В.Г. Короленка, 15 травня 2008 р.

92 1
2
( )(
);
ph
q
q
q
H
q b b





r r
r r
h
,
( )
(
),
el ph
k q
k
q
q
k q
H
q a
a
b
b










r r r
r r
r r r
(2) де
ij
t
 
– інтеграл переносу електронів i,j – номери вузлів, σ – спінове квантове число,
,
i
i
a
a



– оператори народження і знищення електронів,
i
i
i
n
a a

 


U, I
H
– енергія кулонівської і енергія обмінної взаємодії електронів, які локалізовані на одному вузлі.
( )
q

r h
– енергія оптичних фононів
,
q
q
b
b

r r
– оператори народження і знищення фононів з квазіімпульсом
q
r
( )
q

r
– функція електрон-фононного зв’язку. Σ означає сумування по z найближчим сусідам. Використаємо методику розрахунку, яка запропонована Барі для системи сильно корелюючих електронів і розвинена Фірсовим для поляронів малого радіуса. В силу малості ширини d-зони електронів і її полярного звуження розрахунок j(t) проводимо в лінійному по t наближенні. Розрахунок шпуру можна зробити, якщо звести гамільтоніан до суми одновузельних гамільтоніанів, тобто подати його в діагональному вигляді. В
H
ph
, H
el-ph
переходимо до вузельного представлення. Тоді гамільтоніан H
0
запишеться у вигляді :
0 0
;
i
i
H
H


0
;
i
i
i
i
el
el ph
ph
H
H
H
H




1 2
2
,
;
U
i
U
el
i
i
i
i
H
n n
n n

 



  






(3)
2 2
2
(
);
ph
i
i
H
P
Q



h
;
i
tl ph
i i
H
Q n



 

U
1
=U - При запису (3) було не враховано дисперсію фононів і дисперсію електрон-фононної взаємодії
( )
q

 
r
, що можна вважати достатньо хорошим наближенням у випадку оптичних фононів. Розрахуємо прямим визначенням шпуру статистичну суму системи
0
{ exp
(
)
},
iS
iS
el
Z
Sp e
H
N e













.
el
i
i
N
n





Врахування електрон-фононної взаємодії звівся до перенормування між електронної взаємодію електронів на одному вузлі. Так як в
0
H

адитивно входить електронний і фононний гамільтоніан, то статистична сума може бути записана у вигляді добутку статистичних сум електронної і фононної підсистеми Z = Z
el
Z
ph
, Z
ph
– визначає статистичну суму гармонічних осциляторів.
2 2
2
exp(
(
)).
ph
i
i
i
Z
P
Q






h
Статистична суму електронної підсистеми знаходилася шляхом перебору всіх ти можливих електронних конфігураційна вузлі.


Звітна наукова конференція викладачів, аспірантів, магістрантів і студентів фізико-математичного факультету
93
'
'
1 1
1 1
(2 '
)
(2 ' 2 '
)
(4 ' 2 2
)
'
'
(2 '
')
1 4 4
2 4
,
U
U U
U
U
U
el
Z
e
e
e
e
e
 
 
 

 







 




'
1 1
,
U
U
Г


'
,
U
U Г
 
2
'
,
Г


 
0
'
(
) ,
N
el
Z
Z

'
el
Z
– статистична сума електронів одного вузла. Співвідношення між повним числом електронів і незбуреним хімічним потенціалом визначається ln
el
N
kT
Z




. Оператор густини струму визначається

2 2
2 2
1 0
1 2
1 1
( )
exp( (
)
) exp( (
)
2
) exp( (
2 )
(
2 ) exp( (
)
(
3 ))
F
el
e
Z
j t
j
A F
Г
A F U
A F U
Г
U
A F
Г
U















 







2 2 2
1 6 0
2
,
a t e
ctg
j





h h
2 1
2
(2
) ,
A
V ctg




h
,
F eEa

.
i
j
a
R
R


uur Хімічний потенціал визначається шляхом розв’язку рівняння електронейтральності.
Розв’язуючи систему рівнянь отримаємо температурні, польові і концентраційні залежності густини струму. Кореляція електронів на вузлі приводить до розчеплення затравочної енергетичної зони наряд підзон. Актуальними є дві нижні зони зона невзаємодіючих на одному вузлі електронів і зона електронів, що знаходяться на одному центрі нарізних орбіталях з однаковою проекцією спінів і взаємодіючих з енергією U. Під впливом зовнішнього електричного поля електрони можуть збільшувати свою енергію на величину, що перевищує віддаль між підзонами. При цьому вони попадають в верхню підзону, де їх провідність суттєво нижча. Цим пояснюється те, що при певному значенні зовнішнього електричного поля диференціальна провідність стає від’ємною. При досягненні критичного значення напруженості електричного поля, коли кінетична енергія електронів внаслідок їх розігрівання досягає максимального значення, відбувається ефект переключення. Електрони закидаються в верхню підзону, де рухливість є меншою і на графіку залежності від Е спостерігається ділянка від’ємної диференціальної провідності. Вказані особливості впливу сильних електромагнітних полів на явища переносу в матеріалах з вузькими енергетичними зонами провідності проявляються в сполуках перехідних металів з зонною схемою, що зумовлює провідність по вузькій d-зоні. До таких сполук відносяться також і магнітні напівпровідникові халькогенідні шпінелі типу
CdCr
2
Se
4
, HgCr
2
Se
4
[1].
Література
1. Белов К. П, Третьяков Ю. Д. и др. Магнитные полупроводники – халькогенидные шпинели. – М МГУ, 1981. – 279 с.
2. Hattori K. Nonlineal electrical transport phenomena in regular and disordered Hubbard chains // Phys. Rev. B. – V.21, N 8. – P.529–531.


Полтавський державний педагогічний університет імені В.Г. Короленка, 15 травня 2008 р.

94
Визначення функціональної залежності коефіцієнтів
впливу від довжини валентних зв’язків
Володимир Якубенко, Тетяна Малкова
Відомо, що для молекул, які мають залежні природні коливальні координати, після приведення по симетрії матриць силових сталих з наступним виключенням залежних координат одержуються лінійні комбінації природних силових сталих [1]. У цьому випадку неможливо побудувати обернене перетворення по відношенню до операції виключення залежної координати. У роботі [2] вивчена одна з можливостей розділення комбінацій коефіцієнтів гармонічного потенціалу в природних координатах природних силових сталих. Розгляд такої задачі має інтерес для вирішення проблеми переносу силових сталих від простих молекул до складних з подібними молекулярними фрагментами, але різної симетрії. Значення природних силових сталих можуть бути використані також для отримання нульового наближення ангармонічного потенціалу [3] і оптимізації хвильової функції при рішенні електронної задачі [4]. Для знаходження силових сталих використовувався матричний метод послідовних наближень. В основі методу лежить рішення матричного виразу
1 1




q
q
L
L
K



(1) де К – матриця силових сталих в природних координатах,  – діагональна матриця квадратів частот коливань, L
q
– матриця форм нормальних коливань. При присутності в молекулах залежних координат пряме використання виразу [1] неможливе, оскільки у таких координатах матриця L
q сингулярна. У роботі [2] описаний метод рішення оберненої спектральної задачі, який дозволяє зняти сингулярність з матриці форм коливань шляхом введення збурення в матрицю кінематичних коефіцієнтів А. При цьому рішення динамічної задачі переводиться у простір незалежних координат з підвищенням рангів матриць. Зміст збурення полягає втому, що термінах кінематичних коефіцієнтів знімається залежність (зв’язок) між ними, аналогічний залежності між відповідними координатами. Зняття збуренням залежності між координатами дозволяє відновити зміст похідної від потенціальної енергії по одній з координат. Використання збурення призводить в певній мірі до невизначеності рішення задачі, тому головна ціль полягає в обмеженні його впливу на значення природних силових сталих.


Звітна наукова конференція викладачів, аспірантів, магістрантів і студентів фізико-математичного факультету
95
Питання величини введеного збурення було ретельно розглянуте в роботі [2]. На основі розрахунків величина збурення, як було показано, обумовлена необхідністю внесення мінімально можливих похибок у силові сталі, а також виключенням можливості потрапляти в область шуму. Були знайдені величини збурень, які дозволяють отримувати похибки у силових сталих обмежених величинами другого і вищих порядків малості. Для підтвердження надійності використання природних силових сталих молекул етилену С
2
Н
4
, етану С
2
Н
6
та пропилену С
3
Н
6
[5] у якості нульового наближення при розрахунку силових полів багатоатомних молекул були проведені дослідження функціональної залежності коефіцієнтів впливу від довжин валентних зв’язків. Заміна атома водню в молекулі етилену метильною групою призводить до зміни довжини зв'язків СН молекулярного фрагменту
НС = СН
2
пропилену. Використання повних систем природних силових сталих молекул етилену та пропилену (мал. 1) дозволило встановити лінійну залежність коефіцієнтів впливу від довжин зв’язків
С–Н цього фрагменту (рис. 2). На графіку рис. 2 точки 1, 2, 3 відображають залежність К*=f(r) для координат q
1
, q
4
, q
5
пропілену та точка 4 – етилену. На основі отриманої залежності можливо робити вибір нульового наближення силової сталої зв’язку СН для довільних молекул.
Література
1. Волькенштейн М. В, Грибов Л. А, Ельяшкевич М. А, Степанов БИ. Колебания молекул. – Мс. Якубенко В. П, Коваленко Н. Ф, Морозов В. П. Использование метода возмущений при решении обратной колебательной задачи в зависимых координатах // Изв. вузов
СССР. Физика. – 1987. – № 8. – С. 26–30.
3. Грибов Л. А. Введение в молекулярную спектроскопию. – М Наука, 1976.
4. Россихин ВВ, Морозов В. П. Потенциальные постоянные и электрооптические параметры молекул. – М Энергоатомиздат, 1983.
5. Разделённые естественные силовые постоянные молекул этилена, этана и их использование для расчета силового поля молекулы пропилена //Теоретическая и экспериментальная химия. – 1986. – № 1. – С. 118–123.

q
q
q
q
q
0,113 0,114 0,115 0,116 0,117 0,118 0,119 0,12 0,121 0,122 0,123 0,124 1,08 1,085 1,09 1,095
K*
r, A
2 4
3 1 Рис. 2. Рис. 1.


Полтавський державний педагогічний університет імені В.Г. Короленка, 15 травня 2008 р.

96
Електрон-деформаційні взаємодії в магнітних
халькогенідних шпінелях

Олександр Коломієць, Володимир Іванко, Тарас Дідора

Для магнітних халькогенідних шпінелей характерна наявність зміни роду фазових перетворень при дії зовнішнього тиску на орбітальне впорядкування в ян-теллерівських кристалах з виродженим по орбітальному квантовому числу ℓg термом. При деформації змінюється не лише ширина зони провідності, але і кулонівська взаємодія електронів сусідніх центрів. Перехід від орбітального впорядкованого стану (ОВС) в неупорядкований стан є одночасно і структурним фазовим переходом
(ФП) в стан збільш високою симетрією, де орбітальне виродження зберігається. Дослідження електрон-деформаційної взаємодії проводимо на основі гамільтоніана розширеної виродженої моделі
Хаббарда для феромагнітного стану спінової підсистеми, який характерний для широкого ряду сполук з ян-теллерівськими іонами [1]:
1 1
1 2
2 2
2
,
,
1 2
2
(
)
( )
,
H
V
V
U
J
ij
i
i
i
j
i
i
i
i
ij
i
V
V
i
i
i
i
i
j
i
j
f
q f
q f
q f
ij
j
ijf
H
t a
a
n
n
n
n
n
n
a u
t a
a
c
u n
n
u n
n
w
q b b
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
  
 
 
 

 
 

 
 

 

 





























 



 




r r
r r
h де
(
)
i
i
a
a



– фермі-оператори народження (знищення) електронів на вузлі i-орбіталі α з проекцією спіна σ,
i
i
i
n
a a

 


– число заповнення
i j
t
 
– описує трансляцію електронів по вузькій енергетичній зоні, яка утворюється d- або f-електронами; U – енергія кулонівського відштовхування електронів на одному вузлі J
H
– внутрішньоатомна взаємодія V
1
,V
2
– двохцентрові кулонівські кореляційна однакових і різних орбіталях
i
u
 
– компоненти тензора деформації, які розкладаються по фононним бозе операторам
2
( )
(
)
,
i
f
u
i q R
x
q f
q f
MNw
q
q f
u
i
q A b
b
e














r ur h
r r
r де сумування відноситься до акустичних віток коливання,
( )
A q

r
– вектори поляризації коливань у вузлах гратки з частотами
( )
f
w q
r
. Останній доданок в (1) враховує енергію гармонічних фононових коливань. Для розгляду впливу тиску P в гамільтоніан (1) включаємо доданок
[2] :
( )(
),
i
f
q f
q f
i
q f
p q b
b



r r
r r
де
1 2
0 2
( )
( )
(
)
( )
i
f
i
i q R
f
M N w
q
p
q
ipv
q A q e





r ur h
r r
r


Звітна наукова конференція викладачів, аспірантів, магістрантів і студентів фізико-математичного факультету
97
для врахування деформації кристалу в операторі
i
u



виділимо не операторну частину
0 0
v v
v
u


, яка описує відносну зміну об’єму при однорідній деформації в наближенні самоузгодженого поля. Рівноважне значення параметра визначається з умови мінімуму вільної енергії F, а при наявності зовнішнього тиску – з умови мінімуму потенціалу Гібса. Для феродисторсійного упорядкування, коли на кожному вузлі зайнята одна і та ж орбіталь і спостерігаються терагональні спотворення гратки, які спостерігаються в великих групах перехідних сполук зі структурою шпінеля
MeCr
2
O
4
(Me=Ni, Cu, Fe), Mn
3
O
4
, MePO
4
, (Me = Tb, Dy,
Tm)
[3] вводимо параметр порядку
1
(
)
N
k
k
k
n
n






r r
r
,
k
k
nk
a a






r Кореляційні середні
,
k
k
a a
  



r r
визначалися методом функцій Гріна. В наближенні
U
 
отримано рівняння для визначення параметрів порядку


1 1 (
) / 2 1
2
,
,
e x p
(
( ))(1
)
(
)
1
,
n
k
k
k
u
z n V
W
a
a


 
 

 




 




 
m r
r r
m де
1 kT


Е – температура, μ – хімічний потенціал.
1
k
k
n
N
u




r r
– кількість електронів в розрахунку на один вузол гратки. Отримано систему рівнянь для визначення параметрів η, n


2 2
0 1
1
(
) e x p
(1
)
(
)(
)
2
(1
)
0 ,
n
z W
c u
n
z c n V
W
u
p v
a
a u

















 





(3) Аналіз розв’язку (3) показує, що збільшення константи електрон- деформаційної взаємодії с приводить як до зміни критичного тиску p
c
, такі до зміни роду ФП ОВС – неупорядкований стан. При критичних значеннях зовнішнього тиску енергетично вигідні стани з η = 0, що вказує на можливість реалізації ФП першого роду. При збільшенні зовнішнього тиску відбудеться зростання ширини енергетичної зони, кінетичної енергії електронів, що приводить до їх делокалізації і орбітальному розупорядкуванню.
Розупорядковуюча дія температури і тиску взаємно підсилюються і при високих тисках ОВС не реалізуються. Самоузгоджений вплив взаємодії електронів з однорідною деформацією приводить до появи структурно орбітальних ФП першого роду в матеріалах з виродженими зонами провідності, що узгоджується зданими експериментальних досліджень для магнітних халькогенідних шпінелей типу HgCr
2
Se
4
[1]. Таким чином, вплив зовнішнього тиску на матеріали з вузькими орбітально виродженими зонами провідності приводить до самоузгодженої


Полтавський державний педагогічний університет імені В.Г. Короленка, 15 травня 2008 р.
деформації кристалу і під впливом зовнішнього тиску змінюється ефективна ширина зони провідності.
Література
1. Стасюк И. В, Гигорчук Р. А. Теория деформационных эффектов в соединениях редкоземельныи и переходными ионами. – К, 1981. – Препринт ИТФ АН УССР,
ИТФ-81-17 р. – 34 с.
2. Ницович М. В, Иванко ВВ, Кикена БИ. Изучение кристалов с орбитальным упорядочением под внешним давлением // Изв. вузов. Физика. – 1988. – Т, № 7. – С. 121–123.
3. Белов К. П, Третьяков Ю. Д, Гордеев И. В, Кеслер Я. А. Магнитные полупроводниковые хальклвидные шпинели. – М МГУ, 1981. – 279 с.


Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   34


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал