Методичні вказівки до виконання контрольної роботи та індивідуальні завдання з дисципліни «Економічна кібернетика»



Сторінка3/16
Дата конвертації01.01.2017
Розмір1.07 Mb.
ТипМетодичні вказівки
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

12.6 Методика виконання завдання №2

Мета завдання - Ознайомитися з можливостями і набути практичних навичок використання моделі синтезу структури системи управління.



Теоретичні відомості для виконання завдання
При аналізі і синтезі систем управління часто необхідно визначити, до якого класу відносяться завдання підсистем системи управління. Наприклад, необхідно визначити, чи відноситься аналізоване завдання управління до класу завдань системи підтримки рішень або до класу ухвалення рішень менеджером. По суті, йдеться об розподіли завдань (функцій) між менеджером і ЕОМ. Таку якісну ідентифікацію завдань управління можна виконувати методами теорії розпізнавання образів. Поняття "образ" в даному випадку синонім поняття "клас".

Уся безліч завдань, що підлягають якісній ідентифікації, має бути розбита на класи. Передбачається, що завдання одного класу мають невеликі відмінності один від одного і значно відрізняються від завдань інших класів. Як завдання, так і класи описуються набором ознак (характеристик). Мета розпізнавання полягає в тому, щоб порівнюючи опис завдання управління з описами класів визначити, до якого класу належить це завдання.

Для автоматизації розпізнавання необхідно побудувати програмну систему розпізнавання. Виділяють следуючі етапи проектування системи розпізнавання :

1. Складання алфавіту класів.

2. Складання словника ознак.

3. Складання описів класів на мові словника признаков.

4. Розробка алгоритму розпізнавання.

5. Доопрацювання системи (словників і алгоритмів) по результатам експериментів з контрольними об'єктами (завданнями).

6. Визначення ефективності розпізнавання.

Відмітимо, що ідентифікація завдань управління системою, що розпізнає, по суті відноситься до експертних методів, оскільки основні етапи побудови системи, що розпізнає, виконуються на підставі експертної інформації про систему управління.

Розглянемо перераховані етапи детальніше.

Етап 1. Складання алфавіту класів (класифікація). Усю безліч завдань управління необхідно розбити на підмножини - класи.

Розбиття зазвичай виконує сам дослідник, що проектує систему розпізнавання, залежно від цілей розпізнавання. Наприклад, алфавіт класів може складатися з класу A1 - завдань управління, що автоматизуються і класу А2 - завдань управління, що не автоматизуються (чи завдань, автоматизація яких недоцільна). Для проведення класифікації можна застосувати метод експертного аналізу.

Етап 2. Складання словника ознак. Ознаки завдань управління можуть бути кількісними, логічними і структурними. Кількісні ознаки - це найбільш важливі, істотні характеристики завдання. Кількісні ознаки можуть бути імовірнісними або детерминованими і є результатами числових вимірів. Прикладом кількісної ознаки може служити об'єм витрат на автоматизацію (реалізацію на ЕОМ) даного завдання управління. Обробка імовірнісних ознак вимагає наявності таких імовірнісних характеристик як функції щільності вірогідності, апріорна вірогідність і тому подібне

Логічні ознаки - це, по суті, наявність або відсутність у завдання визначених характеристик. Такі ознаки набувають значень "істинно" або "помилково" (1 або 0). Прикладом логічних ознак може служити наявність або відсутність програми реалізації завдання управління на ЕОМ. Наприклад, розрахунок собівартості продукції тривіально реалізується на ЕОМ. У ряді випадків до логічних ознак можна звести деякі кількісні ознаки. Наприклад, кількісну ознаку "час на ухвалення рішення" можна замінити логічною ознакою "час на ухвалення рішення більше норми", значення якого дорівнює 0, якщо час менше або дорівнює нормі, і рівне 1, якщо час більше норми. Ще один такий приклад - "об'єм витрат на автоматизацію завдання більше ліміту".

Структурні ознаки - це деякі структурні елементи об'єкту і відношення між ними. Наприклад, в системі інформаційних зв'язків менеджерів можна виділити такі ознаки, як "менеджер виробничого відділу", "бухгалтер", "передає". Значеннями цих ознак будуть "менеджер А, "бухгалтер В", " передає інформацію К1", "передає інформацію К2". Правила складання опису об'єкту на мові структурних ознак задають з допомогою т.з. граматик.

Синтаксис такої мови аналогічний синтаксису звичайних, людських мов, тому при обробці структурної описи об'єктів використовуються лінгвістичні методи, а самі структурни ознаки часто називають лінгвістичними.

Основним завданням при складанні словника ознак е визначення найбільш суттєвих, інформативних ознак. Вирішується це завдання послідовними спробами. Спочатку на мові апріорного словника ознак виробляється опис класів і в ході розпізнавання контрольних об'єктів оцінюється інформативність ознак. Найменш інформативні ознаки виключаються із словника і знову проводиться опис класів і контрольне розпізнавання.

Етап 3. Складання описів класів на мові словника ознак.

Необхідно формалізувати ті особливості кожного класу, на підстав яких був складений алфавіт класів. Для цього можна використовувати методи безпосередньої обробки описів завдань управління, методи навчання або самонавчання.

Формування описів класів може вироблятися в рамках дискримінантного або лінгвістичного підходів. Розглянемо детальніше методи опису класів на основі безпосередньою обробки описів об'єктів при дискримінантому підході.

Геометричне трактування дискримінантного підходу виглядає таким чином. Якщо x1,x2, …,xп - словник признаків, то кожне i -е завдання управління може бути описане значенням вектора Хi={xi1,xi2,…,xin} , де xij - значення j -ої ознаки для i -го завдання. Якщо в n -мерном просторі ознак на j -ої осі відкласти значення xij, то вектору Xi відповідатиме конкретна точка. Завдання управління одного класу Aq розташуються компактно (купчасто) в деякої області Dq, званою областю рішення.

Вважаємо, що області рішення D1, D2, ., Dm не перетинаються. Завдання, що не потрапили ні в одну з областей Dq, розглядаються як непізнані (неопреділені) і відносяться до додатково введеної області Do і відповідно до класу Aо.

Класи завдань вважаються описаними, якщо для усіх областей Dq знайдені ті, що розділяють їх гіперповерхности, тобто поверхні n -го порядку.

При алгебраичном трактуванні класи завдань вважаються описаними, якщо для кожного класу Aq, q=1.., t побудована вирішальна (що розділяє) функція Fq(X ). Функція Fq(X ) для усіх завдань, що належать класу Aq, повинна набувати більшого значення, чим для завдань, що належать іншим класам. У області Dq функція Fq(X)>Fr(X), а в області Dr навпаки - Fr(X)>Fq(X). На межі між цими областями, Fq(X)=Fr(X), тобто гіперповерхню, що розділяє області Dq і Dr, можна виразити рівнянням Fq(X)-Fr(X)=0.

Побудова вирішальних функцій в явному виді вимагає великого об'єму робіт і не завжди можлива. Тому часто опис класів зводять до визначення завдань, еталонних для кожного класу. Еталону для класу Aq відповідає точка у вирішальній області Dq, що є як би "геометричним центром" або "центром тяжіння" цієї області.

Якщо еталони знайти не вдається, то клас описується набором завдань, що свідомо належать цьому класу. В цьому випадку говорять, що клас заданий показною вибіркою описаний завдань.

Якщо ознаки імовірнісні, то кожен клас описується багатовимірною функцією умовної щільності розподілу вірогідності fq(X) значень ознак x1, x2, ..., xn за умови, що завдання належать класу Aq. Окрім того, для кожного q= 1, 2, .., m мають бути відомі вірогідності Р(Aq) того, що випадково вибране завдання належить класу Aq.

Етап 4. Розробка алгоритму розпізнавання.

Якщо класи описані за допомогою вирішальних функцій, то алгоритм розпізнавання завдання Sj, заданого описом Xj, зводиться до обчислення значень вирішальних функцій Fq(Xj) для усіх q=0, 1, .. m .

Завдання належить тому класу, для якого Fq(Xj) максимально (у загальній випадку - екстремально), тобто Sj ϵ Ak при Fk(Xj) = extrq(Fq(Xj)).

Якщо словник ознак складається з логічних ознак і Fq - булеві функції, то Sj ϵ Ak при Fk(Xj) =1 оскільки для усіх інших q ≠ k мабуть Fk(Xj) =0.

Якщо класи описані еталонами або показною виборкой завдань, то алгоритм розпізнавання заснований на обчисленні близькості розпізнаваного завдання Sj до еталонного завдання Sqэ ϵ Aq,

Якщо класи описані еталонами або показною виборкой завдань, то алгоритм розпізнавання заснований на визначенні близькості розпізнаваного завдання Sj до еталонного завдання Aq. Рішення приймається на користь того класу, який ближче до Sj. На практиці для виміру близькості dij завдання Sj до завдання Si часто використовують коефіцієнти зв'язку, коэффициенты кореляції і функції відстані.

Коефіцієнти зв'язку обчислюються як функції різного виду від числа співпадаючих (чи неспівпадаючих) ознак. Наприклад, якщо uij - число співпадаючих ознак для завдань Si і Si, те коефіцієнт зв'язку може бути вибраний як відношення uij до загального числа ознак dij = uij / n .

Додатково можна враховувати важливість ознак обліком ваги кожної ознаки.

Коефіцієнти кореляції частіше використовуються для виміру зв'язку між різнойменними ознаками при мінімізації опису класів. Проте, якщо відомі середні значення признаків xk, k=1, 2 ., n, то можна визначати міру близькості dij як





Функції відстані застосовуються у тому випадку, коли в просторі ознак введена деяка метрика, на основі якої можна визначати відстань між двома точками Si і Sj. Найчастіше використовується евклідову відстань (зручно використовувати функцію СУММКВРАЗН)



При різних масштабах виміру ознак необхідно нормувати значення ознак, наприклад, по середнеквадратичному відхиленню. Нормоване значення ознаки xik рівно



де середнеквадратичне відхилення σk обчислюється по усіх наявних описах завдань (обчислюємо за допомогою функції СТАНДОТКЛОН)



При необхідності можна врахувати важливість ɷ кожної ознаки

1 >ɷ> 0, тоді





У разі логічних ознак можна використовувати расстояние Хемминга





Для визначення близькості dj(q) завдання Sj до показної вибірки завдань S1q, S2q,…,Slq, що належать класу Aq, можна використовувати середнеквадратичне відстань



де dij - близькість завдання Sj до завдання Sjq ϵAq .

Етап 5. Доопрацювання системи (словників і алгоритмів) по результатам експериментів з контрольними завданнями управління.

Етап 6. Визначення ефективності системи розпізнавання.

При порівнянні і оптимізації систем розпізнавання можна використовувати такі показники, як вірогідність правильних рішень, середній час розпізнавання, витрати на розробку системи і на отримання інформації для розпізнавання і так далі

Одним з найбільш важливих показників ефективності распізнання є вірогідність правильного розпізнавання. Оцінити значення цієї вірогідності в умовах економічних систем можна на основі використання імітаційних моделей або в результаті натурних випробувань системи розпізнавання. У першому випадку на вхід системи розпізнавання поступають описи завдань, згенеровані імітаційною моделлю. При натурних випробуваннях система розпізнавання має бути підключена до системи збору даних.

У загальному випадку оцінка вірогідності Pi правильного розпізнавання завдань з класу Ai визначається як відношення числа правильних результатів Ni* до загального числа спроб розпізнавання Mi, тобто Pi = Ni*/Mi.




Якщо відома апріорна вірогідність Р(Ai) появи завдань з класу Ai, то безумовна вірогідність правильного розпізнавання обчислюється як
Приклад 2.1. Розглянемо завдання розпізнавання завдань в системі управління невеликим магазином.

Розділимо усі можливі завдання управління на клас A1 завдань, що вимагають автоматизації, і клас A2 завдань, що реалізовуються

менеджерами на основі інтуїтивних алгоритмів.

Для опису класів використовуємо наступні ознаки:

x1 - частота рішення задачі за добу;

x2 - кількість елементів, що враховуються (оброблюваних) при рішенні задачі;

x3 - є програми і ЕОМ для вирішення завдання (1, 0);

x4 - середній час (хвилини) на одноразове рішення задачі менеджером без допомоги ЕОМ.

Наприклад, таке завдання товарознавця, як визначення сортності товару, може описуватися наступними значеннями ознак:

x1 = 20 - (число аналізованих товарів),

х2 = 5 - (число характеристик сортності - зовнішній вигляд, запах, смак, і так далі),

х3 = 0,

х4 = 10.

Отже, це завдання описується вектором Х= {20, 5, 0, 10} і відноситься до класу А2 функцій, що не автоматизуються.

Інше завдання товарознавця - визначення відповідності товару профілю магазину може бути описане такими значеннями ознак

x1 = 20 - (число аналізованих товарів),

х2 = 10 - (категорія товару - харчовий, електроніка, метизи і тому подібне),

х3 = 1 - (існують довідники відповідності товару профілю магазину),

х4 = 1.

Це завдання слід також віднести до класу А2 що не автоматизуються для цього невеликого магазину, оскільки воно ефективно вирішується товарознавцем без допомоги ЕОМ. У реальній системі розпізнавання слід в словник ознак ввести витрати на автоматизацію завдань.

Припустимо, що в результаті експертного аналізу клас A1 завдань менеджера, що автоматизуються, описаний представницькою вибіркою





x1

x2

x3

x4

S1

20

5

1

1

S2

30

2

1

5

S3

1

8

1

30

S4

5

5

1

10

Клас завдань A2, що не автоматизуються, представлений вибіркою






x1

x2

x3

x4

S5

20

5

0

10

S6

20

10

1

1

S7

1

3

1

5

S8

2

2

1

5

S9

30

6

0

5

Необхідно розпізнати завдання S10, описане вектором



Х10= {20, 4, 1, 2}.

Для визначення близькості S10 до A1 і A2 використовуємо евклідову відстань. Середнеквадратични відхилення значень ознак були вичислені по безлічі відомих завдань і дорівнюють σ1=12,2, σ2 =2,7, σ3=0,4, σ4=8,8 . Важливість усіх ознак приймемо однаковою.

Тоді, підставивши вираження для евклідовой відстані dij у вираження для відстані dj(q) і виробивши обчислення, отримаємо d101 = 2,162, d102 = 2,156.

Оскільки d10(1) > d10(2), те завдання S10 в результаті розпізнавання буде віднесене до класу завдань A2, що не автоматизуються.





Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал