Методичні рекомендації до самостійного виконання практичних завдань з дисципліни




Сторінка4/4
Дата конвертації25.12.2016
Розмір1.08 Mb.
ТипМетодичні рекомендації
1   2   3   4

Найпоширенішим видом страхової ренти є звичайна довічна рента, що виплачується наприкінці кожного року дожиття протягом всього застрахованого життя. Так як платежі здійснюються наприкінці кожного тимчасового періоду, те звичайну ренту називають ще рентою постнумерандо.
Починаючи з деякого моменту
0 0

t
людина раз у рік наприкінці року починає одержувати певну суму (яку звичайно приймають у якості умовної грошової одиниці). Виплати провадяться тільки під час життя людини.
45

Визначимо очікувану поточну вартість ренти на початок контракту, а також на початок кожного року протягом терміну дії контракту.
Нехай
x
l
осіб у віці х укладуть договір страхування, що передбачає регулярні виплати розміром в одиницю наприкінці кожного року довічно. Тоді наприкінці першого року страховик виплатить суму
1

x
l
, наприкінці другого року –
2
x
l
+
, і доти, поки буде живий хоча б один страхувальник. Остання виплата складе
l
w
. Поточна вартість страхових виплат на момент укладання договору складе відповідно
2 1
2
,
,
x
x
x
vl
v l
v l
w w
-
+
+
, де

– граничний вік таблиць смертності
1
(
0)
l
w +
=
Сумарна поточна вартість всіх виплат ренти складе
2 1
2 1
x
x
k
x
x
k x
k
vl
v l
v l
v l
w w
w
-
-
+
+
+
=
+
+
+
=
å
В розрахунку на одного страхувальника, що уклав договір у віці х, це складе
1
:
1 1
x
x
k x k
x
x k
k
k
x
l
a
A
l
w w
n
-
-
+
=
=
=
=
å
å
(3.25)
Формула (3.25) визначає очікувану поточну вартість довічної ренти виплатами наприкінці кожного року, рівними частинами, для страхувальника у віці х.
Очевидно, таку вартість ренти, або величину одноразового внеску, повинен заплатити кожний страхувальник при укладанні договору
x
a
3.5.2. Приведена довічна рента
Разом зі звичайною рентою часто використовують приведену ренту
(рента пренумерандо), коли платежі здійснюються на початку кожного тимчасового періоду. Починаючи з деякого моменту
0 0
t =
людина раз у рік починає одержувати певну суму (яку звичайно приймають у якості умовної грошової одиниці). Виплати провадяться тільки під час життя людини.
Очікувана поточна вартість ренти пренумерандо розраховується так само, як і для ренти постнумерандо:
1
:
0 0
0
x
x
x
k
k
x k
x
x
k
x
k
k
k
k
x
l
a
A
p
l
w w
w n
n
-
-
-
+
=
=
=
=
=
=
å
å
å

(3.26)
Приведені ренти широко використовуються при розрахунку страхових внесків, що сплачуються в розстрочку.
46

Порівнюючи формули (3.25) і (3.26), легко побачити, що виконується співвідношення 1.
x
x
a
a
=
+


3.5.3. Комутаційні функції
Для спрощення актуарних розрахунків по страхуванню ренти використовують також відповідну комутаційну функцію:
0
x
x
x k
t
k
t x
N
D
D
w w
-
+
=
=
=
=
å
å
(3.27)
Зміст цієї функції наступний. Якщо при народженні групи дітей чисельністю
0
l
укладається договір страхування з умовою довічної виплати ренти розміром в одиницю на початок кожного року починаючи з віку х, то формула (3.27) дає поточну вартість страхових виплат або сумарну величину одноразового страхового внеску. За допомогою комутаційної функції можна представити формули (3.25) і (3.26) у більше компактному виді:
;
x
x
x
D
N
a



1
x
x
x
N
a
D
+
=
(3.28)
3.5.4. Термінові ренти
Якщо виплата ренти обмежена терміном, наприклад n років, то рента називається терміновою. Нехай
0 0
t =
– теперішній момент, а вік людини, якому виплачується рента –
x
років. Звичайна термінова рента визначається як серія виплат одиничної суми, вироблених раз у рік наприкінці року довічно, починаючи з моменту
1
t =
, але не більш, ніж
n
років.
Вартість звичайної термінової ренти
1 1
1
:
1
n
k x k
x
x
n
x:
x
x
x n
n
n
k
x
x
l
N
N
a
a
A
a
l
D
n
+
+
+ +
+
=
-
=
=
-
×
=
å
Нехай
0 0

t
– теперішній момент, а вік людини, якому виплачується рента –
x
років. Наведена термінова рента визначається як серія виплат одиничної суми, виплачуваних раз у рік довічно, починаючи з моменту
0 0
t =
, але не більш, ніж
n
років. Таким чином, якщо людина проживе ще
n
років
(тобто якщо
x
T
n
>
), то здійснюється рівно
n
виплат на початку кожного року; якщо ж
x
T
n
<
, то здійснюється
1
x
K +
виплат.
47

Вартість приведеної термінової ренти визначається за формулою
1 1
:
0
n
k x k
x
x n
x:
x
x
x n
n
n
k
x
x
l
N
N
a
a
A
a
l
D
n
-
+
+
+
=
-
=
=
-
×
=
å



(3.30)
3.5.5. Відкладені ренти
Розглянуті вище ренти називаються терміновими, тому що строк їхньої дії починається відразу після укладення контракту. Термін дії відкладених (або відстрочених) рент запізнюється щодо цього моменту на період відстрочки.
Нехай
0 0
t =
– теперішній момент, а вік людини, якому виплачується рента –
x
років. Відкладена на
m
років звичайна довічна рента визначається як серія виплат одиничної суми, виплачувана раз у рік, починаючи з моменту
1
t m
=
+
, доти, поки людина жива. Однак якщо людина вмре до моменту
1
m +
, те ні однієї виплати не провадиться.
Вартість відкладеної на
m
років довічної ренти постнумерандо
1 1
:
1
x
k
m
x k
x m
x m
x
x m
x
x m
m
m
k m
x
x
x
l
l
N
a
a
A
a
l
l
D
w n
n
-
+
+
+ +
+
+
= +
=
=
×
=
×
=
å
(3.31)
Нехай
0 0
t =
– теперішній момент, а вік людини, якому виплачується рента –
x
років. Відкладена на
m
років наведена довічна рента визначається як серія виплат одиничної суми, виплачуваних раз у рік, починаючи з моменту
t m
=
, доти, поки людина жива. Однак якщо людина вмре до моменту
m
, те ні однієї виплати не здійснюється.
48

Відкладена довічна рента пренумерандо
1
:
x
k
m
x k
x m
x m
x
x m
x
x m
m
m
k m
x
x
x
l
l
N
a
a
A
a
l
l
D
w n
n
-
+
+
+
+
+
=
=
=
×
=
×
=
å



(3.32)
Відкладена довічна рента постнумерандо
1 1
1
:
:
:
1
m n
k
m
x k
x m
x m
x m n
x:
x m
x
x m
m
n
n
m
n
k m
x
x
x
l
l
N
N
a
a
A
a
l
l
D
n n
+
+
+
+ +
+ + +
+
+
= +
-
=
=
=
=
å
(3.33)
Відкладена термінова рента пренумерандо
1 1
:
:
:
m n
k
m
x k
x m
x m
x m n
x:
x m
x
x m
m
n
n
m
n
k m
x
x
x
l
l
N
N
a
a
A
a
l
l
D
n n
+ -
+
+
+
+ +
+
+
=
-
=
=
=
=
å



(3.34)


3.6. Завдання для практичних (самостійних) занять
Завдання 1.
Використовуючи таблицю смертності, обчислити ймовірність для тридцятирічного чоловіка не дожити до 60 років.
Завдання 2.
Для особи 45 років розрахувати: а) імовірність прожити ще один рік; б) імовірність умерти протягом майбутнього року життя; в) імовірність прожити ще 2 роки; г) імовірність умерти протягом майбутніх двох років; д) імовірність умерти на третьому році життя.
49

Завдання 3.
Використовуючи таблицю смертності, обчислити: а) імовірність того, що 20-літня жінка доживе до 70 років; б) імовірність того, що 35-літній чоловік умре у віці до 50 років.
Завдання 4.
Визначити величину внеску, якщо при дожитті дитини (хлопчик) до
18 років йому передбачається виплата в сумі 10000 грн. Річна процентна ставка
– 5 %.
Завдання 5.
Визначити вартість довічної ренти з виплатою 10тис.грн. наприкінці кожного року для чоловіка у віці 60 років. Річна процентна ставка 5%.
Завдання 6.
Чоловік у віці 62 років придбав довічну ренту з виплатою 40000 грн. наприкінці кожного року. Ефективна процентна ставка 5
%
i =
. Знайти вартість поліса.
Завдання 7.
Відомо, що
50 70354
l =
,
51 68353
l =
,
52 66246
l =
, ефективна річна процентна ставка 16
%
i =
. Вік людини на момент укладання договору 50 років.
Знайти актуарну сучасну вартість трирічної тимчасової довічної ренти, виплачуваної раз у рік на початку року в розмірі 50000 грн.
Завдання 8.
Парубок у віці 18 років планує одержати вищу освіту. Термін навчання –
5 років, вартість року навчання 10 тис. грн. Яку суму йому необхідно внести в страхову компанію перед початком навчання, щоб компанія взяла на себе оплату його навчання? Процентна ставка – 5 %.
Завдання 9. Чоловік у віці 40 років купує за 50 тис. грн. довічну ренту
(пенсію), виплати якої починаються у віці 65 років. Яка величина щорічної виплати? Процентна ставка – 5 %.
Завдання 10. Чоловік у віці 45 років купує за 120000 грн. довічну ренту
(пенсію), виплати якої починаються з віку 65 років. Ефективна процентна ставка 5
%
i =
. Знайти величину щорічних виплат.
Завдання 11.
Чоловік у віці 35 років купує за 100000 грн. довічну ренту (пенсію), виплати якої починаються з віку 55 років. Ефективна процентна ставка 5
%
i =
Знайти величину щорічних виплат.
50

Завдання 12.
Батьки семирічної дівчинки оформляють договір на оплату вищої освіти дитини, по досягненню нею 18 років. Строк навчання 5 років, вартість
30000 грн. у рік. Ефективна процентна ставка 5
%
i =
. Знайти вартість поліса.
Завдання 13
При віці страхувальника (чоловік) 42 року страхування становить 5 років.
Використовуючи таблицю комутаційних чисел знайти одноразову нетто-ставку на випадок смерті. Норма прибутковості 5 %.
Завдання 14
Розрахувати одноразову нетто-ставку по страхуванню на дожиття для жінки 30 років, що застрахована на 10 років. Норма прибутковості 4 %.
Завдання 15
Розрахуйте одноразову брутто-премію для страхувальника (чоловік) у віці 44 років, застрахованого по змішаному страхуванню життя строком п'ять років. Норма прибутковості – 8 %. Страхова сума – 25 тис. грн. Частка навантаження в брутто-ставці – 10 %.
Завдання 16
Страхувальник у віці 44 років уклав договір, відповідно до якого, починаючи з 65 років, довічно буде виплачуватися пенсія в розмірі 50000 грн. на початку кожного року. Ефективна процентна ставка
%
5

i
. Знайти величину річних внесків, які будуть сплачуватися страхувальником з 44 до 65 років.
Завдання 17
Розрахувати одноразову брутто-премію для чистого дожиття строком на 6 років для чоловіка у віці 41 років зі страхової суми 28 тис. грн. для річної процентної ставки 5 %. Видатки придбання становлять 1,9 % від страхової суми, видатки по збору платежів – 2,9 % від величини платежу, адміністративні видатки – 0,7 % від страхової суми щорічної дії поліса.
51

РОЗРАХУНКОВІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО ВИКОНАННЯ
Розрахункова частина контрольної роботи № 1
Тема: «Елементи фінансової математики. Фінансові ренти»
Завдання 1. Визначити сучасну величину суми А млн. грн., виплачувану через n років, при використанні ставки складних відсотків Х % річних. Вихідні дані в табл.1.
Таблиця 1
Вихідні данні
Варіант
А n Х
Варіант
А n Х
1 100 3 15 11 62 3 6 2 25 5 22 12 37 5 9 3 74 2 5 13 41 2 13 4 32 4 24 14 88 4 7 5 48 7 12 15 15 7 15 6 39 3 3 16 34 9 20 7 17 6 14 17 77 6 16 8 24 4 5 18 28 2 4 9 78 8 18 19 19 8 11 10 49 5 21 20 56 3 19
Завдання 2. Первісна сума боргу дорівнює А млн. грн. Визначити нарощену суму через n років, використовуючи нарахування складних відсотків по ставці Х % річних.
Таблиця 2
Вихідні дані
Варіант
А n Х
Варіант
А n Х
1 50 2,5 25 11 27 4,5 14 2 31 3,5 13 12 45 2,5 8
3 28 2,5 18 13 65 3,5 24 4 41 4,5 4 14 13 2,5 16 5 60 3,5 11 15 58 6,5 23 6 18 5,5 20 16 39 4,5 5
7 62 2,5 22 17 44 7,5 3
8 55 4,5 3 18 56 5,5 19 9 25 3,5 7 19 33 2,5 13 10 36 6,5 17 20 26 4,5 4 52

Завдання 3. Фактична процентна ставка становить на даний час Х
1
% за рік, але через три роки вона знизиться до Х
2
% за рік. Знайдіть нагромадження внеску 4000 грн. за n років.
Таблиця 3
Вихідні дані
Варіант
А n
Х
1
Х
2 1 5000 6
8 7
2 6500 7
10 9
3 3000 5
5 4
4 4500 8
3 2
5 6000 6
12 11 6 7500 7
15 14 7 4000 5
18 17 8 5500 8
14 13 9 2000 6
9 8
10 3500 7
4 3
11 8000 5
13 12 12 6300 8
17 16 13 4800 6
21 20 14 2500 7
6 5
15 4300 5
16 15 16 5200 8
7 6
17 6700 6
23 22 18 4100 7
5 4
19 2700 5
11 10 20 7100 8
9 8
Завдання 4. Банком видана позичка А грн. на n років під і = Х % річних.
Погашення позички здійснюється наприкінці кожного року однаковими виплатами. Визначити розмір виплат.
Таблиця 4
Вихідні дані
Варіант
А n Х
Варіант
А n Х
1 1500 4 5 11 4400 8 3 2 2000 6 15 12 5100 10 17 3 3000 8 20 13 2400 4 21 4 5000 10 25 14 3200 6 6 5 4000 4 10 15 4600 8 22 6 2500 6 13 16 3800 10 14 7 3500 8 16 17 4200 4 23 8 4500 10 12 18 3400 6 8 9 2200 4 7 19 2600 8 11 10 3300 6 9
20 4800 10 18 53

Завдання 5. Яким повинен бути внесок у пенсійний фонд, якщо пенсія буде виплачуватися n років по А грн. щорічно. Перша виплата через рік.
Ефективна ставка Х % річних.
Таблиця 5
Вихідні данні
Варіант
А n Х
Варіант
А n Х
1 400 11 18 11 500 11 10 2 450 8 14 12 800 8 24 3 600 9 19 13 730 9 9 4 480 10 12 14 850 10 16 5 550 6 15 15 430 6 20 6 650 12 21 16 740 12 13 7 530 5 11 17 380 5 8 8 700 7 23 18 250 7 25 9 420 13 17 19 300 13 12 10 750 4 22 20 460 4 7
Завдання 6. Страхової компанії запропоновано інвестувати А грн. на строк n років за умови повернення цієї суми частинами (щорічно по Б грн.)
Після закінчення n років виплачується додаткова винагорода в розмірі С грн.
Чи приймати цю пропозицію, якщо можна «безпечно» депонувати гроші в банк
із розрахунку Х % річних?
(Необхідно розрахувати й зрівняти дві суми: 1) якщо гроші депонують у банк на n років (складні відсотки); 2) представити грошовий потік у вигляді ануітетів постнумерандо й пренумерандо.
Таблиця 6
Вихідні данні
Варі- ант
А n Б
С
Х
Варі- ант
А n Б
С
Х
1 80000 5 16000 20000 11 11 85000 5 17000 15000 16 2 90000 6 15000 25000 10 12 42000 6 7000 3500 20 3 32000 4 8000 4000 12 13 72000 4 18000 25000 12 4 42000 3 14000 8000 8 14 60000 3 20000 12000 8 5 63000 7 9000 10000 13 15 133000 7
19000 35000 9 6 55000 5 11000 9000 9 16 42500 5 8500 16000 11 7 72000 6 12000 22000 14 17 57000 6 9500 10000 4 8 12000 4 3000 2500 6 18 52000 4 12500 12000 7 9 18000 3 6000 3000 7 19 75000 3 25000 11000 13 10 31500 7 4500 4500 15 20 35000 7 5000 10000 10 54

Завдання 7. Страхова компанія здала ділянку в оренду на n років.
Орендна плата буде здійснюватися щорічно за схемою постнумерандо на наступних умовах: у перші n
1 років по А грн.; що залишилися n
2
роки по Б грн.
Потрібно оцінити приведену вартість цього договору, якщо процентна ставка, використовувана в розрахунках, дорівнює Х %.
Таблиця 7
Вихідні данні
Варіант n n
1
А n
2
Б
Х
1 10 6 2000 4 3000 11 2 8 3 4000 5 5000 8 3 12 5 5000 7 7000 12 4 9 4 3000 5 4000 15 5 11 8 5000 3 6000 20 6 7 5 4000 2 6000 9 7 10 7 15000 3 16000 16 8 8 5 10000 3 11000 22 9 12 6 3500 6 4500 10 10 9 3 12000 6 13000 7 11 11 5 9000 6 10000 21 12 7 4 8000 3 9000 24 13 10 6 6000 4 7000 14 14 8 7 11000 1 12000 11 15 12 4 7000 8 8000 17 16 9 6 6500 3 7500 22 17 11 6 14000 5 15000 12 18 7 3 8500 4 9500 25 19 13 10 3000 3 5000 9 20 6 4 7000 2 9000 17
Розрахункова частина контрольної роботи № 2

Тема: «Розрахунок тарифних ставок за ризиковими видами страхування»
Завдання 1. Визначити основну частину тарифної нетто-ставки й нетто- внеску при страхуванні на випадок смерті в результаті нещасного випадку.
Імовірність страхового випадку протягом року рівняється р, страхова сума S тис. грн.
Завдання 2. Визначити основну частину тарифної нетто-ставки при страхуванні від вогню, якщо ймовірність настання страхового випадку рівняється р, середнє значення ступеня знищення об'єкта рівняється
b
55

Завдання 3. Визначити тарифну нетто-ставку й нетто-внесок при страхуванні на випадок смерті в результаті нещасного випадку. Імовірність страхового випадку протягом року рівняється р, страхова сума S тис. грн., кількість застрахованих N, рівень гарантії безпеки (імовірність перевищення страхової премії над виплатами) прийняти рівним g.
Завдання 4. Визначити тарифну нетто-ставку при страхуванні від вогню, якщо ймовірність настання страхового випадку рівняється р, кількість застрахованих об'єктів N, середнє значення ступеня знищення об'єкта рівняється
b
, середньоквадратичне відхилення від середнього значення рівняється
b
d
, рівень безпеки прийняти рівним g.
Завдання 5. Розрахувати тарифну нетто-ставку по страхуванню від вогню майна підприємств. Вихідні дані для розрахунку – значення збитковості по страхуванню від вогню майна підприємств за останні 5 років.
Таблиця 8
Вихідні данні
Роки 1 2
3 4 5
Збитковість
0,605+
b
0,706 0,725+ g 0,715 0,694+
b

Завдання 6. Страховик укладає договори майнового страхування.
Імовірність настання страхового випадку рівняється р. Середня страхова сума рівняється
C
. Середнє страхове відшкодування рівняється
B
. Кількість договорів становить Кд. Частка навантаження в структурі тарифу – Н
0
. Дані про розкид можливих страхових відшкодувань при настанні страхового випадку відсутні. Рівень безпеки прийняти рівним g. Визначити брутто-ставку на
100 г.о. страхової суми. (Дані таблиці 11).
Завдання 7. Страховик проводить страхування від нещасних випадків.
Імовірність настання страхового випадку – р. Середня страхова сума –
C
тис.
г.о., середнє страхове відшкодування – B тис. г.о. Кількість укладених договорів – Кд (N). Частка навантаження в тарифній ставці – Н
0
%, середнє квадратичне відхилення –
b
d г.о. Визначити тарифну ставку при гарантії безпеки g (%). (Дані таблиця 11).
Завдання 8. Розробіть страхові тарифи по добровільному страхуванню туристів від нещасних випадків. За даними статистики щороку по туристичних путівках відпочиває приблизно біля Х тис. осіб. У середньому за рік травмується А осіб. Відношення середньої передбаченої виплати до середньої очікуваної страхової суми становить – К
пр
. Передбачається, що страхуванням буде охоплено Б % туристів, причому коефіцієнт відставання приймається рівним – К
о
. Розрахуйте нетто-ставку. (Дані таблиця 12).
56

Таблиця 9
Вихідні дані
Варіант р S b
N g
b

1 0,009 10 0,6 3395 0,95 0,6 2 0,01 11 0,5 4001 0,84 0,6 3
0,007 24 0,8 2428 0,90 0,3 4
0,009 16 0,8 2937 0,99 0,6 5
0,008 25 0,2 4046 0,93 0,5 6
0,005 19 0,4 3445 0,98 0,3 7
0,005 26 0,7 2524 0,9986 0,2 8
0,009 11 0,8 3052 0,84 0,3 9
0,008 13 0,9 3120 0,95 0,6 10 0,002 21 0,5 2458 0,90 0,4 11 0,01 22 0,2 2498 0,98 0,4 12 0,007 25 0,5 2551 0,93 0,2 13 0,003 9
0,3 2322 0,95 0,5 14 0,004 28 0,7 3205 0,99 0,2 15 0,002 14 0,4 2611 0,84 0,6
Таблиця 10
Значення коефіцієнта
α
, який залежить від гарантії безпеки
γ
γ 0,84 0,90 0,93 0,95 0,98 0,99 0,9986
α 1,0 1,3 1,48 1,645 2,0 2,33 3,0
Таблиця 11
Вихідні дані к завданням 6,7
Варіант
C
B
b

Н
0 1 4300 400 230 18 2 11000 6430 450 20 3 1600 1000 360 22 4 7200 2800 1100 24 5 9500 4100 210 26 6 1800 300 60 28 7 2500 620 320 30 8 2200 700 470 20 9 10000 3900 560 18 10 4000 1800 680 26 11 1800 550 710 24 12 12000 7150 1235 28 13 1000 800 420 30 14 1300 850 390 20 15 2600 1400 980 18 57

Таблиця 12
Вихідні дані к завданню 8
Варіант
Х
А
К
пр
Б
К
о
1 30 850 0,3 25 0,7 2 32 890 0,31 30 0,8 3 33 895 0,32 35 0,9 4 35 905 0,33 40 0,7 5 40 1000 0,3 45 0,8 6 41 1010 0,31 30 0,9 7 32 910 0,32 45 0,7 8 36 950 0,33 40 0,8 9 50 1200 0,3 40 0,9 10 41 1015 0,31 55 0,7 11 42 1030 0,32 45 0,8 12 44 1040 0,33 40 0,9 13 32 920 0,3 35 0,7 14 33 950 0,31 30 0,8 15 29 700 0,32 45 0,9
Розрахункова частина контрольної роботи №3
Тема: «Розрахунок страхових виплат»
Завдання 1. Визначити вартість контракту на дожиття строком на А років на суму В тис. грн. для чоловіка у віці С років виходячи з річної норми D %.
Завдання 2. Визначити очікувану (актуарну) поточну вартість одиничної суми при страхуванні на дожиття строком на Е років для чоловіка у віці С років виходячи з річної норми прибутковості D %.
Завдання 3. Визначити вартість довічної ренти з виплатою В тис. грн. наприкінці кожного року для чоловіка у віці F років. Річна процентна ставка –
G%.
Завдання 4. Парубок у віці Н років планує одержати спеціальну або вищу освіту. Строк навчання – J років, вартість року навчання В тис. грн. Яку суму йому необхідно внести в страхову компанію перед початком навчання, щоб компанія взяла на себе оплату його навчання? Процентна ставка – G %.
Завдання 5. Чоловік у віці С років купує за К тис. грн. довічну ренту
(пенсію), виплати якої починаються у віці L років. Яка величина щорічної виплати? Процентна ставка – G %.
58

Завдання 6. Жінка у віці С років придбала довічну страхову ренту, що передбачає щорічні виплати в розмірі М тис. грн., починаючи з віку L років.
Ефективна процентна ставка 5
%
i
=
. Знайти вартість поліса.
Завдання 7. Чоловік у віці С років уклав договір страхування. Знайти актуарну сучасну вартість п'ятирічної тимчасової довічної ренти, виплачуваної раз у рік наприкінці року в розмірі М тис грн. Ефективна річна процентна ставка 15
%
i
=
Завдання 8. Батьки дівчинки (вік дівчинки – N) придбали поліс по оплаті одержання дитиною вищої освіти по досягненню нею 18 років. Строк навчання
5 років, вартість О тис. грн. у рік. Ефективна процентна ставка 5
%
i
=
. Знайти вартість поліса.
Таблиця 13
Вихідні данні
Варіант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A 5 7 5 5 3 7 9 3 6 4 7 7 4 4 3
B
14 28 10 26 12 7 20 28 18 10 22 12 28 10 9
C
45 41 49 41 53 35 30 27 52 46 38 55 51 30 54
D
10 10 11 15 8 14 12 12 14 14 10 9 8 11 9
E
3 4 4 2 9 6 3 4 9 6 5 7 2 2 5
F
56 59 75 71 75 58 56 69 67 49 75 75 63 56 50
G 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
H
17 18 21 25 23 25 16 29 18 20 18 27 16 23 18
J
6 3 7 6 6 3 7 6 7 4 6 8 3 8 7
K
39 67 76 54 73 65 54 69 55 67 44 65 60 42 75
L
57 70 57 60 70 56 63 66 56 69 70 65 61 70 65
M
50 45 30 46 41 51 35 38 43 49 47 36 33 44 42
N 5 9 7 8 6 10 11 5 8 9 7 6 10 9 6
О 8,5 9 10 8 7,5 15 11 12 8 9 14 6,5 10 8 7
Розрахункова частина контрольної роботи №4
Тема: «Розрахунок страхових премій»
Завдання 1. Визначити величину річних внесків при страхуванні на дожиття строком на А років на суму В тис. грн. людині (чоловікові) у віці
С років виходячи з річної норми прибутковості 5 %.
59

Завдання 2. Страхувальник у віці С років уклав договір страхування пенсії, згідно якого починаючи з Е років довічно йому буде виплачуватися пенсія в розмірі В тис. грн. на початку кожного року. Визначити розмір річних внесків, які будуть сплачуватися страхувальником, починаючи із С до Е років.
Завдання 3. Розрахуйте одноразову брутто-премію для страхувальника
(чоловік) у віці С років, застрахованого по змішаному страхуванню життя строком п'ять років. Норма прибутковості – Д%. Страхова сума – В тис. грн.
Частка навантаження в брутто-ставці – F %.
Завдання 4. Розрахувати одноразову брутто-премію для чистого дожиття строком на А років для чоловіка у віці С років зі страхової суми В тис. грн. для річної процентної ставки 5%. Видатки придбання становлять К % від страхової суми, видатки зі зборів платежів – L % від величини платежу, адміністративні видатки – М% від страхової суми щорічної дії поліса.
Таблиця 14
Вихідні данні
Варіант
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A 5 7 5 5 3 7 9 3 6 4 7 7 4 4 3
B 14 28 10 26 12 7 20 28 18 10 22 12 28 10 9
C 45 41 49 41 53 35 30 27 52 46 38 55 51 30 54
D 10 10 11 15 8 14 12 12 14 14 10 9 8 11 9
E 53 54 54 62 69 56 53 64 69 56 55 67 62 52 65
F 22 24 21 25 27 24 20 19 16 18 22 23 25 28 24
K 39 67 76 54 73 65 54 69 55 67 44 65 60 42 75
L 57 70 57 60 70 56 63 66 56 69 70 65 61 70 65
Для розрахунків необхідно скористатися таблицями комутаційних функцій і таблицями смертності (додаток 1, 2).
60

КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ ВИКОНАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНОГО
КОНТРОЛЬНО-РОЗРАХУНКОВОГО ЗАВДАННЯ
Індивідуальне контрольно-розрахункове завдання містить 10 задач.
Максимальна оцінка за кожну задачу 5 балів.
Критерії оцінки задач
0 – задача не вирішувалася, або були використанні формули з грубими помилками, або як такі, що не мають відношення щодо суті задачі;
1 – задача вирішувалась, але в підсумку були приведені тільки самі загальні формули та міркування або допущені грубі помилки у використанні формул; відсутність посилань на джерела інформації; відсутня логічна послідовність викладу; недостатня самостійність виконання (діагностується під час захисту).
2 – задача вирішувалася, але допущена груба помилка у формулі або в її використанні; відсутність посилань на джерела інформації; відсутня логічна послідовність викладу; недостатня самостійність виконання (діагностується під час захисту).
3 – задача вирішена в загальному вигляді або містить грубу помилку в розрахунках, або ж відсутня пряма відповідь на питання;
4 – задача вирішена в основному правильно, або без відповідних пояснень, або допущена незначна помилка (неточність), або ж відсутня оцінка правильного рішення;
5 – задача вирішена правильно з відповідними поясненнями й оцінкою результату.
Оцінку індивідуального контрольно-розрахункового завдання наведено в таблиці 15.
Таблиця 15
Оцінка індивідуального контрольно-розрахункового завдання
Бали
Оцінка
Практичний модульний контроль відмінно добре задовільно незадовільно
Індивідуальне контрольно-розрахункове завдання
(27 розрахункових завдань)
≥ 121…135 95...120 75...94
< 75 61

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Кузнецова Н.Л. Актуарная математика: учеб. пособ. / Н.Л. Кузнецова,
А.В. Сапожникова. – Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2010. – 180с.
2. Кутуков В.В. Основы финансовой и страховой математики: методы, расчеты кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем /
В.В. Кутуков. – М.: Депо, 1998. – 304с.
3. Основи актуарних розрахунків: навчально-методичний посіб. / за ред. чл. Українського Товариства актуаріїв І.О. Ковтуна. – К.: Алеута, 2004. – 328с.
4. Пістунов І.М. Актуарні розрахунки: навч. посіб. / І.М. Пістунов. –
Дніпропетровськ: Національний гірничий університет, 2004. – 167с.
5. Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем / Г.И. Фалин. – издание 2-е, переработанное и дополненное. –
М. : Анкил, 2002. – 262с.
62

ДОДАТОК 1
Таблиці смертності
Вік
Чоловіки
Жінки
x
x
l
x
d
x
q
x
l
x
d
x
q
0 100000 2047 0,02047 100000 1512 0,
01512 1 97953 200 0,
00242 98488 161 0,
001635 2
97753 113 0, 001156 98327 98 0, 000997 3 97640 85 0,
000871 98229 69 0,
000702 4
97555 78 0, 0008 98160 57 0, 000581 5 97477 74 0,
000759 98103 45 0,
000459 6 97403 69 0,
000708 98058 41 0,
000418 7 97334 62 0,
000637 98017 39 0,
000398 8 97272 57 0,
000586 97978 39 0,
000398 9 97215 57 0,
000586 97939 37 0,
000378 10 97158 54 0,000556 97902 31 0,
000317 11 97104 54 0,000556 97871 31 0,
000317 12 97050 56 0,000577 97840 31 0,
000317 13 96994 63 0,00065 97809 35 0,
000358 14 96931 70 0,000722 97774 38 0,
000389 15 96861 105 0,001084 97736 47 0,
000481 16 96756 151 0,001561 97689 68 0,
000696 17 96605 208 0,002153 97621 92 0,
000942 18 96397 261 0,002708 97529 92 0,
000943 19 96136 299 0,00311 97437 93 0,
000954 20 95837 351 0,003662 97344 93 0,
000955 21 95486 379 0,003969 97251 94 0,000967 22 95107 388 0,0048 97157 95 0,000978 23 94719 375 0,003959 97062 98 0,00101 24 94344 392 0,004155 96964 98 0,001011 25 93952 441 0,004694 96866 99 0,001022 26 93511 473 0,005058 96767 107 0,001106 27 93038 529 0,005686 96660 132 0,001366 28 92509 543 0,00587 96528 137 0,001419 29 91966 547 0,005948 96391 138 0,001432 30 91419 597 0,00653 96253 149 0,001548 31 90822 639 0,007037 96104 164 0,001706 32 90183 695 0,007707 95940 172 0,001793 33 89488 757 0,008459 95768 180 0,00188 34 88731 797 0,008982 95588 197 0,002061 35 87934 832 0,009462 95391 218 0,002285 36 87102 905 0,01039 95173 234 0,002459 37 86197 907 0,010522 94939 250 0,002633 38 85290 940 0,011021 94689 267 0,00282 63

Продовження дод. 1 39 84350 1006 0,011926 94422 279 0,002955 40 83344 1145 0,013738 94143 310 0,003293 41 82199 1198 0,014574 93833 344 0,003666 42 81001 1194 0,014741 93489 382 0,004086 43 79807 1208 0,015137 93107 417 0,004479 44 78599 1212 0,01542 92690 458 0,004941 45 77387 1292 0,016695 92232 449 0,004868 46 76095 1394 0,018319 91781 481 0,005241 47 74701 1379 0,01846 91302 512 0,005608 48 73322 1432 0,01953 90790 547 0,006025 49 71890 1536 0,021366 90243 571 0,006327 50 70354 2001 0,028442 89672 680 0,007583 51 68353 2107 0,030825 88992 847 0,009518 52 66246 2156 0,032545 88145 884 0,010029 53 64090 2143 0,033437 87261 966 0,01107 54 61947 2088 0,033706 86295 959 0,011113 55 59859 2028 0,03388 85336 949 0,011121 56 57831 1974 0,034134 84387 952 0,011281 57 55857 1917 0,03432 83435 954 0,011434 58 53940 1870 0,034668 82481 1009 0,012233 59 52070 1824 0,03503 81472 1012 0,012421 60 50246 2127 0,042332 80460 1121 0,013932 61 48119 2458 0,051082 79339 1334 0,016814 62 45661 2395 0,052452 78005 1499 0,019217 63 43266 2309 0,053368 76506 1621 0,021188 64 40957 2234 0,054545 74885 1745 0,023302 65 38723 2167 0,055962 73140 1785 0,024405 66 36556 2055 0,056215 71355 1812 0,025394 67 34501 2009 0,05823 69543 1834 0,026372 68 32492 1955 0,060169 67709 1844 0,027234 69 30537 1933 0,0633 65865 1914 0,029059 70 28604 1933 0,067578 63951 2075 0,032447 71 26671 1902 0,071313 61876 2198 0,035523 72 24769 1820 0,073479 59678 2375 0,039797 73 22949 1803 0,078566 57303 2515 0,043889 74 21146 1735 0,082049 54778 2712 0,0495 75 19411 1782 0,091804 52076 2987 0,057358 76 17629 1831 0,103863 49089 3173 0,064638 77 15798 1762 0,111533 45916 3337 0,072676 78 14036 1734 0,123539 42579 3538 0,083093 79 12302 1687 0,137132 39041 3399 0,087062 64

Продовження дод.1 80 10615 1461 0,137635 35642 3301 0,092615 81 9154 1283 0,140157 32341 3287 0,101636 82 7871 1153 0,146487 29054 3224 0,110966 83 6718 1078 0,160464 25830 3156 0,122184 84 5640 960 0,170213 22674 3151 0,13897 85 4680 861 0,183974 19523 3001 0,153716 86 3819 791 0,207122 16522 2919 0,176674 87 3028 640 0,211361 13603 2618 0,192458 88 2388 529 0,221524 10985 2302 0,209558 89 1859 431 0,231845 8683 1979 0,227917 90 1428 348 0,243697 6704 1659 0,247464 91 1080 275 0,25463 5045 1355 0,268583 92 805 208 0,258385 3690 1083 0,290786 93 597 158 0,264657 2617 823 0,314482 94 439 138 0,314351 1794 610 0,340022 95 301 95 0,315615 1184 434 0,366554 96 206 66 0,320388 750 296 0,394667 97 140 45 0,321429 454 192 0,422907 98 95 32 0,336842 262 119 0,454198 99 63 22 0,349206 143 70 0,48951 100 41 41 1 73 73 1 65

ДОДАТОК 2
Таблиці комутаційних функцій
Чоловіки
Річна процентна ставка – 5%
Вік
x
x
D
x
N
x
C
x
M
x
R
x
a
x
A
0 100000 1887590 1949,524 10114,77 342608,9 17,8759 0,101148 1 93288,57 1787590 181,4059 8165,244 332494,2 18,16194 0,087527 2 88664,85 1694301 97,61365 7983,838 324328,9 18,10905 0,090045 3 84345,10 1605636 69,92971 7886,224 316345,1 18,03651 0,093499 4 80258,74 1521291 61,11504 7816,294 308458,9 17,95484 0,097389 5 76375,78 1441033 55,21994 7755,179 300642,6 17,86766 0,10154 6 72683,62 1364657 49,03701 7699,959 292887,4 17,7753 0,105938 7 69173,46 1291973 41,96404 7650,922 285187,4 17,6773 0,110605 8 65837,52 1222800 36,74271 7608,958 277536,5 17,57299 0,115572 9 62665,66 1156962 34,99306 7572,216 269927,6 17,46246 0,120835 10 59646,58 1094297 31,57268 7537,223 262355,3 17,34634 0,126365 11 56774,70 1034650 30,06922 7505,65 254818,1 17,22379 0,132201 12 54041,07 977875,3 29,698 7475,581 247312,5 17,09504 0,138331 13 51437,99 923834,2 31,81928 7445,883 239836,9 16,96015 0,144755 14 48956,74 872396,2 33,6712 7414,063 232391 16,81974 0,151441 15 46591,80 823439,5 48,10171 7380,392 224976,9 16,67349 0,158405 16 44325,04 776847,7 65,8808 7332,29 217596,5 16,52616 0,165421 17 42148,44 732522,7 86,4283 7266,41 210264,3 16,37959 0,1724 18 40054,94 690374,2 103,2866 7179,981 202997,8 16,23568 0,179253 19 38044,28 650319,3 112,69 7076,695 195817,9 16,09375 0,186012 20 36119,96 612275 125,9888 6964,005 188741,2 15,95116 0,192802 21 34273,97 576155 129,5611 6838,016 181777,2 15,81028 0,19951 66

Продовження дод.2 22 32512,32 541881,1 126,3217 6708,455 174939,2 15,66695 0,206336 23 30837,79 509368,8 116,2755 6582,133 168230,7 15,51768 0,213444 24 29253,05 478531 115,7587 6465,858 161648,6 15,35833 0,221032 25 27744,29 449277,9 124,0272 6350,099 155182,7 15,19353 0,22888 26 26299,10 421533,6 126,6923 6226,072 148832,6 15,02844 0,236741 27 24920,07 395234,5 134,9445 6099,38 142606,5 14,86009 0,244758 28 23598,46 370314,5 131,9199 5964,435 136507,2 14,69232 0,252747 29 22342,80 346716 126,5635 5832,515 130542,7 14,51802 0,261047 30 21152,29 324373,2 131,5546 5705,952 124710,2 14,33513 0,269756 31 20013,49 303220,9 134,1045 5574,397 119004,3 14,15083 0,278532 32 18926,36 283207,4 138,9114 5440,293 113429,9 13,96365 0,287445 33 17886,19 264281,1 144,0986 5301,381 107989,6 13,7757 0,296395 34 16890,37 246394,9 144,4884 5157,283 102688,2 13,58789 0,305339 35 15941,58 229504,5 143,651 5012,794 97530,9 13,3966 0,314448 36 15038,81 213562,9 148,8142 4869,144 92518,1 13,20079 0,323772 37 14173,86 198524,1 142,0411 4720,329 87648,96 13,00636 0,333031 38 13356,87 184350,3 140,1991 4578,288 82928,63 12,8019 0,342767 39 12580,63 170993,4 142,898 4438,089 78350,34 12,5918 0,352772 40 1 1838,66 158412,7 154,8974 4295,191 73912,25 12,38097 0,362811 41 11120,01 146574,1 154,3499 4140,294 69617,06 12,18111 0,372328 42 10436,14 135454,1 146,5091 3985,944 65476,77 11,97933 0,381937 43 9792,67 125017,9 141,1685 3839,435 61490,83 11,76648 0,392072 44 9185,184 115225,3 134,8914 3698,266 57651,39 11,54469 0,402634 45 8612,903 106040,1 136,9477 3563,375 53953,12 11,31177 0,413725 67

Продовження дод.2 46 8065,817 97427,19 140,7232 3426,427 50389,75 11,07902 0,424808 47 7541,007 89361,37 132,58 3285,704 46963,32 10,85006 0,435712 48 7049,332 81820,36 131,1195 3153,124 43677,62 10,60683 0,447294 49 6582,53 74771,03 133,9449 3022,005 40524,49 10,35901 0,459095 50 6135,131 68188,5 166,1854 2888,06 37502,49 10,11443 0,470741 51 5676,797 62053,37 166,656 2721,874 34614,43 9,931054 0,479474 52 5239,817 56376,57 162,4112 2555,218 31892,56 9,759264 0,487654 53 4827,891 51136,76 153,7447 2392,807 29337,34 9,591946 0,495622 54 4444,246 46308,86 142,6655 2239,062 26944,53 9,419959 0,503811 55 4089,95 41864,62 131,9676 2096,397 24705,47 9,235973 0,512573 56 3763,223 37774,67 122,3368 1964,429 22609,07 9,03785 0,522007 57 3461,685 34011,44 113,1469 1842,092 20644,64 8,825112 0,532138 58 3183,696 30549,76 105,117 1728,946 18802,55 8,59569 0,543062 59 2926,974 27366,06 97,6488 1623,829 17073,6 8,349608 0,554781 60 2689,946 24439,09 108,4477 1526,18 15449,78 8,085346 0,567364 61 2453,406 21749,14 119,3563 1417,732 13923,6 7,864879 0,577863 62 2217,22 19295,74 110,7592 1298,376 12505,86 7,70267 0,585587 63 2000,879 17078,52 101,6972 1187,617 11207,49 7,535506 0,593547 64 1803,902 15077,64 93,70844 1085,919 10019,87 7,358345 0,601984 65 1624,294 13273,74 86,56955 992,211 8933,951 7,172005 0,610857 66 1460,377 11649,44 78,18596 905,6415 7941,74 6,977011 0,620142 67 1312,649 10189,07 72,79601 827,4555 7036,099 6,762216 0,630371 68 1177,346 8876,416 67,46603 754,6595 6208,643 6,539344 0,640984 69 1053,816 7699,07 63,5303 687,1935 5453,984 6,305897 0,6521 68

Продовження дод.2 70 940,1039 6645,254 60,50505 623,6632 4766,79 6,068639 0,663398 71 834,832 5705,15 56,69973 563,1581 4143,127 5,833891 0,674577 72 738,3783 4870,319 51,67168 506,4584 3579,969 5,595966 0,685906 73 651,5458 4131,94 48,75146 454,7867 3073,511 5,34175 0,698012 74 571,7683 3480,394 44,67886 406,0353 2618,724 5,087071 0,710139 75 499,8624 2908,626 43,70398 361,3564 2212,689 4,818853 0,722912 76 432,3555 2408,764 42,76735 317,6524 1851,332 4,571258 0,734702 77 368,9998 1976,408 39,19589 274,8851 1533,68 4,356123 0,744947 78 312,2324 1607,408 36,73622 235,6892 1258,795 4,148115 0,754852 79 260,628 1295,176 34,03856 198,953 1023,106 3,969443 0,76336 80 214,1786 1034,548 28,07482 164,9144 824,1526 3,830305 0,769985 81 175,9048 820,3694 23,48033 136,8396 659,2382 3,663712 0,777918 82 144,0481 644,4646 20,09636 113,3593 522,3986 3,473956 0,786954 83 117,0923 500,4165 17,89442 93,2629 409,0393 3,273695 0,796491 84 93,62201 383,3243 15,17682 75,36848 315,7764 3,094382 0,805029 85 73,987 289,7023 12,96353 60,19166 240,408 2,915583 0,813544 86 57,50028 215,7153 1
1,34247 47,22812 180,2163 2,751552 0,821355 87 43,4197 158,215 8,740206 35,88566 132,9882 2,643852 0,826483 88 32,61189 114,7953 6,880311 27,14545 97,10253 2,520044 0,832379 89 24,17863 82,18339 5,338759 20,26514 69,95708 2,399009 0,838142 90 17,68851 58,00476 4,105377 14,92638 49,69194 2,279233 0,843846 91 12,74082 40,31625 3,089706 10,821 34,76556 2,164336 0,849317 92 9,044413 27,57542 2,225658 7,731297 23,94456 2,04889 0,854815 93 6,388068 18,53101 1,610138 5,505639 16,21326 1,900879 0,861863 69

Продовження дод.2 94 4,473737 12,14294 1,339355 3,895501 10,70762 1,714273 0,870749 95 2,921347 7,669204 0,878114 2,556146 6,812123 1,625229 0,874989 96 1,904121 4,747858 0,581008 1,678032 4,255977 1,493465 0,881264 97 1,232441 2,843737 0,377278 1,097025 2,577945 1,307403 0,890124 98 0,796475 1,611296 0,255511 0,719747 1,48092 1,023034 0,903665 99 0,503037 0,814821 0,167299 0,464236 0,761173 0,619803 0,922867 100 0,311784 0,311784 0,296937 0,296937 0,296937 0 0,952381
Жінки
Річна процентна ставка – 5%
Вік
x
x
D
x
N
x
C
x
M
x
R
x
a
x
A
0 100000 1977650 1440 5826,207 226663,7 18,7765 0,058262 1 93798,1 1877650 146,0317 4386,207 220837,4 19,01799 0,046762 2 89185,49 1783852 84,65608 4240,176 216451,2 19,00159 0,047543 3 84853,9 1694666 56,76647 4155,52 212211,1 18,97157 0,048973 4 80756,47 1609812 44,66099 4098,753 208055,5 18,93416 0,050754 5 76866,27 1529056 33,57969 4054,092 203956,8 18,89241 0,052742 6 73172,39 1452189 29,13793 4020,512 199902,7 18,84614 0,054946 7 69658,85 1379017 26,39674 3991,374 195882,2 18,79672 0,057299 8 66315,37 1309358 25,13975 3964,978 191890,8 18,74442 0,05979 9 63132,35 1243043 22,71479 3939,838 187925,8 18,68947 0,062406 10 60103,34 1179910 18,12506 3917,123 183986 18,63136 0,065173 11 57223,15 1119807 17,26196 3898,998 180068,9 18,56913 0,068137 12 54480,97 1062584 16,43996 3881,736 176169,9 18,50376 0,071249 13 51870,2 1008103 17,67738 3865,296 172288,1 18,43511 0,074519 14 49382,51 956232,8 18,27865 3847,619 168422,8 18,36379 0,077915 70

Продовження дод.2 15 47012,69 906850,3 21,53124 3829,34 164575,2 18,28948 0,081453 16 44752,46 859837,6 29,66817 3807,809 160745,9 18,21319 0,085086 17 42591,72 815085,1 38,2279 3778,141 156938,1 18,13717 0,088706 18 40525,31 772493,4 36,40752 3739,913 153159,9 18,062 0,092286 19 38559,13 731968,1 35,05072 3703,505 149420 17,983 0,096047 20 36687,93 693409 33,38164 3668,455 145716,5 17,90019 0,099991 21 34907,5 656721 32,13389 3635,073 142048,1 17,81318 0,104134 22 33213,11 621813,5 30,92927 3602,939 138413 17,72193 0,108479 23 31600,6 588600,4 30,38666 3572,01 134810,1 17,62624 0,113036 24 30065,42 556999,8 28,93967 3541,623 131238 17,52626 0,117797 25 28604,8 526934,4 27,84283 3512,683 127696,4 17,42119 0,1228 26 27214,82 498329,6 28,65977 3484,841 124183,7 17,31096 0,128049 27 25890,22 471114,8 33,67236 3456,181 120698,9 17,19663 0,133494 28 24623,68 445224,6 33.28365 3422,509 117242,7 17,08116 0,138993 29 23417,84 420600,9 31,93009 3389,225 113820,2 16,9607 0,144728 30 22270,77 397183,1 32,83356 3357,295 110431 16,83427 0,150749 31 21177,43 374912,3 34,41805 3324,461 107073,7 16,70339 0,156981 32 20134,56 353734,9 34,37808 3290,043 103749,2 16,56854 0,163403 33 19141,39 333600,3 34,26386 3255,665 100459,2 16,42821 0,170085 34 18195,63 314458,9 35,71419 3221,401 97203,52 16,28211 0,177043 35 17293,46 296263,3 37,63932 3185,687 93982,11 16,13152 0,184213 36 16432,32 278969,8 38,47794 3148,048 90796,43 15,97689 0,191577 37 15611,35 262537,5 39,15134 3109,57 87648,38 15,81709 0,199186 38 14828,81 246926,1 39,82251 3070,418 84538,81 15,65179 0,207058 71

Продовження дод.2 39 14082,85 232097,3 39,63075 3030,596 81468,39 15,48085 0,215198 40 13372,61 218014,5 41,9373 2990,965 78437,8 15,30306 0,223664 41 12693,88 204641,9 44,32083 2949,028 75446,83 15,1213 0,232319 42 12045,09 191948 46,87308 2904,707 72497,8 14,93579 0,241153 43 11424,64 179902,9 48,73118 2857,834 69593,1 14,74692 0,250147 44 10831,88 168478,3 50,9738 2809,103 66735,26 14,55393 0,259337 45 10265,1 157646,4 47,59251 2758,129 63926,16 14,35751 0,26869 46 9728,693 147381,3 48,55657 2710,537 61168,03 14,14914 0,278613 47 9216,865 137652,6 49,22476 2661,98 58457,49 13,93486 0,288816 48 8728,742 128435,7 50,08546 2612,755 55795,51 13,71412 0,299328 49 8263,002 119707 49,79333 2562,67 53182,76 13,48711 0,310138 50 7819,733 111444 56,47479 2512,876 50620,09 13,25164 0,321351 51 7390,89 103624,2 66,99461 2456,402 48107,21 13,02054 0,332355 52 6971,948 96233,36 66,59159 2389,407 45650,81 12,80294 0,342717 53 6573,359 89261,41 69,30347 2322,815 43261,4 12,57927 0,353368 54 6191,038 82688,05 65,52502 2253,512 40938,59 12,35609 0,363996 55 5830,702 76497,01 61,75405 2187,987 38685,08 12,11969 0,375253 56 5491,295 70666,31 58,99931 2126,233 36497,09 1 1,86879 0,387201 57 5170,806 65175,02 56,30786 2067,234 34370,86 11,60442 0,399789 58 4868,269 60004,21 56,71821 2010,926 32303,62 1 1,32557 0,413068 59 4579,729 55135,94 54,17795 1954,207 30292,7 11,03913 0,426708 60 4307,468 50556,21 57,15554 1900,03 28338,49 10,73687 0,441101 61 4045,195 46248,74 64,77677 1842,874 26438.46 10,43301 0,455571 62 3787,79 42203,55 69,32275 1778,097 24595,59 10,142 0,469429 72

Продовження дод.2 63 3538,096 38415,76 71,39501 1708,774 22817,49 9,857748 0,482964 64 3298,221 34877,66 73,19661 1637,379 21108,71 9,574691 0,496443 65 3067,966 31579,44 71,30902 1564,183 19471,34 9,293284 0,509811 66 2850,563 28511,48 68,94062 1492,874 17907,15 9,00205 0,523712 67 2645,881 25660,91 66,4549 1423,933 16414,28 8,698437 0,53817 68 2453,432 23015,03 63,63547 1357,478 14990,35 8,380749 0,553298 69 2272,967 20561,6 62,90584 1293,843 13632,87 8,046151 0,56923 70 2101,824 18288,63 64,94981 1230,937 12339,02 7,701314 0,585652 71 1936,788 16186,81 65,52366 1165,987 11108,09 7,357555 0,602021 72 1779,036 14250,02 67,4287 1100,464 9942,1 7,009968 0,618573 73 1626,891 12470,99 68,00328 1033,035 8841,637 6,665531 0,634975 74 1481,417 10844,09 69,83807 965,0315 7808,602 6,320082 0,651425 75 1341.035 9362,677 73,25689 895,1935 6843,57 5,981679 0,667539 76 1203,92 8021,642 74,11294 821,9366 5948,377 5,662939 0,682717 77 1072,477 6817,723 74,23195 747,8236 5126,44 5,356987 0,697286 78 947,1748 5745,245 74,95545 673,5917 4378,617 5,065666 0,711159 79 827,1158 1798,071 68,58154 598,6362 3705,025 4,800966 0,723764 80 719,1478 3970,955 63.43257 530,0547 3106,389 4,521751 0,737059 81 621,4701 3251,807 60,15575 466,6221 2576,334 4,232444 0,750836 82 531,7205 2630,337 56,19313 406,4664 2109,712 3,946842 0,764436 83 450,2074 2098,617 52,38849 350,2732 1703,246 3,661444 0,778026 84 376,3804 1648,409 49,81475 297,8847 1352,972 3,379636 0,791446 85 308,6428 1272,029 45,18417 248,07 1055,088 3,121362 0,803745 86 248,7613 963,386 41,85671 202,8858 807,0176 2,872732 0,815584 73

Продовження дод.2 87 195,0589 714,6247 35,7529 161,0291 604,1317 2,663636 0,825541 88 150,0174 519,5658 29,94041 125,2762 443,1026 2,463369 0,835078 89 112,9333 369,5484 24,5137 95,3358 317,8264 2,27227 0,844178 90 83,04186 256,615 19,57132 70,8221 222,4906 2,090189 0,852848 91 59,51617 173,5732 15,22382 51,25078 151,6685 1,916403 0,861124 92 41,45824 114,057 11,4814 36,02695 100,4177 1,75113 0,868994 93 28,00264 72,59875 8,386982 24,54555 64,39079 1,592569 0,876544 94 18,28219 44,59612 5,920337 16,15857 39,84524 1,43932 0,883842 95 11,49128 26,31392 4,011594 10,23823 23,68667 1,289904 0,890957 96 6,932479 14,82264 2,605732 6,226639 13,44843 1,138145 0,898184 97 3,996629 7,890166 1,609718 3,620907 7,221796 0,974205 0,90599 98 2,196595 3,893537 0,950181 2,011188 3,600889 0,772533 0,915594 99 1,141814 1,696942 0,532314 1,061007 1,589701 0,48618 0,92923 100 0,555128 0,555128 0,528693 0,528693 0,528693 0 0,952381 74

Додаток 3
Довідковий матеріал
Ренти
Приведена (пренумерандо)
Звичайна (постнумерандо) довічні
x
x
x
D
N
a



x
x
x
D
N
a
1


термінові
x
n
x
x
n
x:
D
N
N
a





x
n
x
x
n
x:
D
N
N
a





1 1
відкладені
x
m
x
x
m
D
N
a




x
m
x
x
m
D
N
a
1



відкладені термінові
x
n
m
x
m
x
n
x:
m
D
N
N
a







x
n
m
x
m
x
n
x:
m
D
N
N
a
1 1







ренти, що виплачуються декілька раз за рік (прості формули)











x
n
x
n
x:
n
(q)
x:
D
D
q
q
a
a
1 2
1















x
n
x
n
x:
n
(q)
x:
D
D
q
q
a
a
1 2
1
ренти, що виплачуються декілька раз за рік (точні формули)










x
n
x
n
x:
n
(q)
x:
D
D
β(q)
a
α(q)
a
1





















x
n
x
n
x:
n
(q)
x:
D
D
q
β
a
α(q)
a
1 1


де
( )
( )
(q)
( )
( )
( )
;
( )
;
q
q
q
q
id
i i
q
q
i d
i d
a b
-
=
=
(q)
(q)
i , d
– фактичні процентна й дисконтна ставки за період, рівний
q
1
частини року, обумовлені формулами:
(
)
1 1
/ q
(q)
e
i
q
i
q
=
+
-
;
(
)
1 1
q
e
i
i / q
=
+
-
(ефективна процентна ставка);


/q
e
(q)
d
q
q
d
1 1



;
ν
d
e

 1
(ефективна річна облікова ставка). безперервні ренти
2 2
2
n
x:
n
x:
x
n
x
x
n
x:
x
n
x
x
n
x:
n
x:
a
a
D
D
D
a
D
D
D
a
a














75

Цуркан
Ірина Миколаївна
Федорова
Оксана Геннадіївна
АКТУАРНІ РОЗРАХУНКИ

Методичні рекомендації до самостійного виконання практичних завдань з дисципліни студентами напряму підготовки 6.030508 Фінанси і кредит
Видано за редакцією авторів.
Підп. до друку 05.12.2014. Формат 30х42/4.
Папір офсет. Ризографія. Ум. друк. арк. 4,4.
Обл.-вид. арк. 3,2. Тираж 30 пр. Зам. №
ДВНЗ «Національний гірничий університет»
49005, м. Дніпропетровськ, просп. К. Маркса, 19


Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал