Методичні рекомендації до самостійного виконання практичних завдань з дисципліни



Pdf просмотр
Сторінка2/4
Дата конвертації25.12.2016
Розмір1.08 Mb.
ТипМетодичні рекомендації
1   2   3   4







15

Практичне заняття 2

РОЗРАХУНОК ТАРИФНИХ СТАВОК ПО РИЗИКОВИМ ВИДАМ
СТРАХУВАННЯ
Ціль практичного заняття:
1. Отримати навички розрахунків тарифів у договорах майнового, особистого страхування й страхування відповідальності;
2. Знати поняття про основні показники страхової статистики.
Теоретичні відомості про склад та структуру тарифної ставки,
про основні показники страхової статистики

2.1. Основи розрахунку тарифу
Тарифна ставка – ціна страхового ризику й інших витрат, адекватна грошовому вираженню зобов'язань страховика за укладеним договором страхування. Розрахунки тарифних ставок здійснюються за допомогою актуарних розрахунків. Сукупність тарифних ставок називається тарифом.
Тарифна ставка, за якою укладається договір страхування, називається брутто-ставкою. У свою чергу брутто-ставка складається із двох частин: нетто- ставки й навантаження.
Власне, нетто-ставка виражає ціну страхового ризику: пожежі, повені, вибухи й т.д. Навантаження покриває витрати страховика щодо організації та проведення страхування, а також містить елементи прибутку. В основі побудови нетто-ставки за будь-яким видом страхування лежить імовірність настання страхового випадку. Структура тарифної ставки наведена на рис. 2.1.
Рис. 2.1 Структура тарифної ставки для ризикових видів страхування
БРУТТО-СТАВКА
НЕТТО-СТАВКА
НАВАНТАЖЕННЯ
НЕТТО-СТАВКА основна
ВИТРАТИ НА
ПРОВЕДЕННЯ
СТРАХУВАННЯ
ВИТРАТИ НА
ПРЕВЕНТИВНІ
ЗАХОДИ
РИЗИКОВА
НАДБАВКА
ПРИБУТОК
16

Нетто-ставка цілком призначена для створення фонду виплат страхувальникам. У зв'язку із цим вона повинна бути побудована таким чином, щоб забезпечити еквівалентність відносин між страховиком і страхувальником.
Інакше кажучи, страхова компанія повинна зібрати стільки страхових премій, скільки має бути потім виплачено страхувальникам.
Однак при проведенні страхування сума виплачуваного страхового відшкодування постраждалим об'єктам, як правило, відхиляється від страхової суми по них. Причому, якщо за окремим договором виплата може бути тільки менше або дорівнюватися страховій сумі, то середня по групі об'єктів виплата на один договір може й перевищувати середню страхову суму. При побудові нетто-ставки враховується саме останній показник. При цих умовах розрахована нетто-ставка корегується на коефіцієнт, обумовлений співвідношенням середньої виплати до середньої страхової суми на один договір.
У результаті одержуємо наступну формулу для розрахунку нетто-ставки
із кожної 100 грн. страхової суми:
 
,
100



К
А
Р
T
н
(2.1) де Т
н
– тарифна нетто-ставка;
А – страховий випадок;
Р(А) – імовірність страхового випадку;
К – коефіцієнт відношення середньої виплати до середньої страхової суми на один договір.
Наведена формула дозволяє розмежувати поняття "імовірність страхового випадку" і "імовірність збитку". Імовірністю збитку називається добуток
імовірності страхового випадку Р(А) на поправочний коефіцієнт К. Це більш загальний страховий термін. Формула може бути застосована як при удосконалюванні тарифних ставок по діючих видах страхування, так і при розрахунку ставок по видах, які вводяться.
Представимо цю формулу в розгорнутому виді. За визначенням маємо:
( )
;
,
B
В
Д
с
M
K
С
P A
К
N
K
С
=
=
=
(2.2) де К
в
– кількість виплат за той чи інший період (звичайно за рік);
К
д
– кількість укладених договорів у даному році;
С
в
– середня виплата на один договір;
С
с
– середня страхова сума на один договір.
В результаті ця формула приймає вигляд:
100, или
100,
B
B
Д
С
K C
В
T
Т
K
С
С
×
=
×
=
×
×
(2.3) де В – загальна сума виплат страхового відшкодування;
С – загальна страхова сума застрахованих об'єктів.
17

Остання формула є не що інше, як показник збитковості зі 100 грн. страхової суми. Це означає, що при вдосконалюванні тарифних ставок по діючих видах страхування основою уточнення нетто-ставок є збитковість зі
100 грн. страхової суми. Відношення кількості виплат К
в до кількості укладених договорів К визначає частоту страхових випадків. Збитковість страхової суми може бути розрахована як по видах страхування в цілому, так і по окремих страхових ризиках. За цими даними визначається розмір нетто- ставки. Після її розрахунку встановлюється розмір сукупної тарифної ставки або брутто-ставки. Для обчислення останньої до нетто-ставки додають навантаження. Витрати на проведення страхування звичайно розраховуються на 100 грн. страхової суми, інші надбавки встановлюються у відсотках до брутто-ставки.
Припустимо, що нетто-ставка по страхуванню домашнього майна визначена в сумі 0,20 грн зі 100 грн. страхової суми, а статті навантаження складають: витрати на введення справи (включаючи оплату праці страхових агентів) – 0,06 грн.; витрати на проведення превентивних заходів – 4 % брутто- ставки; прибуток – 15 % брутто-ставки. Розмір сукупної брутто-ставки розраховується за формулою:
,
b
Н
с
T
T
Н
=
+
(2.4) де Т
б
– брутто-ставка;
Т
н
– нетто-ставка;
Н
с
– навантаження.
У цій формулі величини Т
б
, Т
н
, Н
с вказуються в абсолютному розмірі, тобто у в гривнях зі 100 грн. страхової суми.
Оскільки ряд статей навантаження встановлюється у відсотках до брутто- ставки, остання на практиці визначається за формулою:
100%
100
н
с
b
о
T
Н
T
Н
+
=
-
(2.5) де Н
с
– статті навантаження, які передбачаються в тарифі в гривнях зі 100 грн. страхової суми;
Н
о
– частка статей навантаження, що закладаються в тариф у відсотках до брутто-ставки.
Якщо всі елементи навантаження визначені у відсотках до брутто-ставки, то величина Н с
= 0. У цьому випадку ця формула спрощується й приймає вид
100%
100
н
b
о
T
T
Н
=
×
-
(2.6)
Тепер визначимо брутто-ставку у нашому прикладі : Т
н
= 0,20грн;
Н
с
= 0,06 грн; Н о
=0,19.
За формулою (2.5) одержуємо:
(
)
(
)
0,20 0,06 100 0,32 .
100 19
b
T
грн
+
=
×
=
-
18

2.2. Показники страхової статистики
У практиці актуарних розрахунків широко використовується страхова статистика. Вона являє собою систематизоване вивчення й узагальнення найбільш масових і типових страхових операцій на основі вироблених статистичною наукою методів обробки узагальнених підсумкових натуральних
і вартісних показників, які характеризують страхову справу.
Основою розрахунку тарифних ставок є страхова статистика. У найбільш узагальненому виді страхову статистику можна звести до аналізу наступних абсолютних показників:
– число застрахованих об'єктів –
п
;
– число постраждалих об'єктів –
т
;
– число страхових подій –
е
;
– сума страхових платежів, що надійшли –
Σ p
;
– сума виплаченого страхового відшкодування –
ΣW
;
– страхова сума застрахованих об'єктів –
ΣS
n
;
– страхова сума постраждалих об'єктів –
ΣS
m
Використовуючи абсолютні показники, розраховують наступні відносні показники:
1. Частота страхових подій – рівняється співвідношенню між числом страхових подій і числом застрахованих об'єктів, тобто частота страхових подій показує, скільки страхових випадків доводиться на один об'єкт страхування.
Ч
СС
=
;
n
e
(2.7)
Зазначене співвідношення може бути представлено й кількісно як величина менша 1. Це означає, що одна страхова подія може викликати кілька страхових випадків.
2. Повнота знищення постраждалих об'єктів, або коефіцієнт ущербності – виражає співвідношення між сумою виплаченого страхового відшкодування й страховою сумою всіх постраждалих об'єктів страхування. Даний показник менше або дорівнює 1.
у
m
W
K
S
=
å
å
(2.8)
3. Коефіцієнт кумуляції ризику, або спустошливість страхової події
(показує число об'єктів, що постраждали від однієї страхової події) – це відношення числа постраждалих об'єктів страхування до числа страхових подій
;
1.
k
k
m
K
K
e
=
³
(2.9)
4. Середня страхова сума на один об'єкт (договір) страхування – відношення загальної страхової суми всіх об'єктів страхування до числа всіх об'єктів страхування, тобто
n
S
S
n
=
å
(2.10)
19

5. Середня страхова сума на один постраждалий об'єкт дорівнює страховій сумі всіх постраждалих об'єктів, розділеної на число цих об’єктів, тобто
/
m
S
m
å
(2.11)
6. Збитковість страхової суми дорівнює сумі виплаченого страхового відшкодування, розділеної на страхову суму всіх об'єктів страхування



n
S
W
x
;
(2.12)
7. Норма збитковості – співвідношення суми виплаченого страхового відшкодування, вираженого у відсотках, до суми зібраних страхових платежів, тобто
100



p
W
Отриманий показник може бути менше, більше або дорівнює одиниці.
Величина норми збитковості свідчить про фінансову стабільність даного виду страхування.
8. Частота збитку (імовірність настання страхового випадку).
Обчислюється як добуток частоти страхових випадків і спустошливості, тобто
y
e m m
d
n e
n
= ×
=
(2.13)
Даний показник виражає частоту настання страхового випадку й позначається символом
y
d
. Частота збитку завжди менше 1. При показнику частоти, рівному 1, достовірна вірогідність настання даної події для всіх об'єктів.
9. Вага збитку. При проведенні деяких видів страхування можливе настання страхового випадку, що заподіює збиток, рівний дійсної вартості застрахованого майна. Такий збиток прийнятий називати повним збитком.
Однак у більшості видів майнового страхування збиток може бути менше дійсної вартості майна, що не знищено, а тільки ушкоджено в результаті страхового випадку. Такий збиток прийнятий називати частковим збитком.
Поняття ваги збитку можна виразити математично як добуток коефіцієнту збитковості


m
S
W
і відношення середніх страхових сум
n
S
m
S
n
m


:
, або
:
n
m
S
W
g
n



На рівень збитковості страхової суми впливають два показники:
1) імовірність настання страхового випадку;
2) коефіцієнт ваги збитку.
Збитковість страхової суми є основою розрахунку основної частини нетто-ставки.
20

2.3. Основні принципи розрахунку страхової премії
2.3.1. Основна частина нетто-ставки
Розглянемо найбільш просту ситуацію, коли в результаті страхового випадку відбувається повне знищення застрахованого об'єкта. Якщо страхова сума дорівнює S, то сумарна величина страхового відшкодування складе:
S
n
W


(2.14)
Для забезпечення виплати страхового відшкодування величина сумарної страхової нетто-премії повинна рівнятися очікуваній величині страхових виплат. Виходячи із цього величина страхової нетто-премії, отриманої за один застрахований об'єкт, тобто величина страхового нетто-внеску, складе:
S
p
N
W
P
n



0
(2.15) де W – сумарна величина страхового відшкодування; n – число об'єктів страхування;
S – страхова сума об'єкта;
N – число укладених договорів страхування; p – імовірність настання страхового випадку.
Індекс «0» означає, що це тільки основна частина нетто-внеску. Звичайно в страховій теорії розраховують величину страхового внеску з одиниці страхової суми (S=1), названу тарифною ставкою або просто тарифом. Для основної частини тарифної нетто-ставки одержимо
p
S
S
p
S
P
Т
n
n




0 0
(2.16)
Приклад. Визначити основну частину тарифної нетто-ставки і нетто- внеску при страхуванні на випадок смерті в результаті нещасного випадку.
Імовірність страхового випадку протягом року становить p = 0,002, страхова сума S = 10тис.грн.
Основна частина тарифної нетто-ставки і нетто-внеску складе:
%)
2
,
0
(
002
,
0 0

p
T
n
;
20 0
грн
pS
P
n


2.3.2. Частковий збиток
Повне знищення застрахованого об'єкта в результаті страхового випадку скоріше виняток, ніж правило. Для обліку часткового ушкодження застрахованого об'єкта вводиться поняття ступеня знищення, або вага збитку для застрахованого об'єкта. Величина страхового відшкодування W у цьому випадку менше страхової суми, а їхнє відношення і є коефіцієнтом ваги збитку
S
W
b
/

З урахуванням неповного знищення застрахованого об'єкта в результаті страхового випадку формули для основної частини тарифної нетто-ставки й страхового внеску приймуть вид:
21

B
p
N
n
B
N
W
P
n



0
;
b
p
S
P
T
n
n


0 0
(2.17)
Приклад. Визначити основну частину тарифної нетто-ставки при страхуванні від вогню, якщо ймовірність страхового випадку дорівнює p = 0,013, середнє значення ступеня знищення об'єкта дорівнює
b
=0,5.
Відповідно до формули 2.17, основна частина тарифної нетто-ставки складе
%).
65
,
0
(
0065
,
0 5
,
0 013
,
0 0



n
T
2.3.3. Збитковість
При аналізі звітної статистичної інформації широко використовується поняття збитковості страхової суми, яка дорівнює відношенню сумарного відшкодування по страхових випадках, що відбулися у звітному періоді, до сукупної страхової суми застрахованих об'єктів:
,
1 1
b
p
S
N
B
n
S
B
x
N
k
k
n
i
i







(2.18) де



n
i
i
B
n
B
1 1
;



N
k
k
S
N
S
1 1
;
S
B
b

відповідно середнє значення величини страхового відшкодування, страхової суми й коефіцієнта ваги збитку.
2.3.4. Верхня межа очікуваних збитків і ризикова надбавка
У ризикових видах страхування ймовірність того, що фактичний рівень виплат перевищить очікуване середнє значення, становить приблизно 0,5, і цією обставиною не можна зневажити. Відхилення фактичного рівня виплат від очікуваного значення в більшу сторону можна визначити як ризик. Чим ширше діапазон можливих відхилень, тим вище ризик.
Невизначеність кінцевого результату ставить досить складне завдання для аналітика. З одного боку, розмір страхової премії повинен бути достатнім для забезпечення страхових виплат навіть у самій несприятливій ситуації,
інакше страховика чекає розорення. З іншого боку, можливо, хоча й малоймовірно, що в самому несприятливому випадку сумарна страхова виплата виявиться рівній сукупній страховій сумі всіх застрахованих об'єктів. Якщо збирати страхову премію в такому розмірі, то страхування втрачає зміст: внесок
22
дорівнює страхової вартості об'єкта, а страховий випадок може й не відбутися.
Звідси ясно, що реальний розмір страхової премії, що збирається, не повинен помітно перевищувати середній рівень виплат, не може зі стовідсотковою гарантією забезпечити перевищення внесків над виплатами в будь-якій ситуації. Мова може йти про 95%-й гарантії, 90%-й гарантії й т.д., тобто ризик виявиться в збитку з імовірністю 5 %, 10 % і т.д.
Кількісна оцінка ризику можлива тільки тоді, коли відомий розподіл ймовірностей для величини сумарної страхової виплати, тобто ймовірність реалізації кожного можливого її значення. Принцип визначення верхньої суми страхових виплат із заданим рівнем надійності g для конкретного "профілю ризику" зрозумілий з рис. 2.2. На ньому зображена залежність кумулятивної, або накопиченої ймовірності від значення верхньої границі сумарної страхової виплати.
Рис. 2.2 Кумулятивна ймовірність суми страхових виплат
Вибираючи фіксоване значення верхньої границі на осі абсцис, ми одержуємо із графіка ймовірність того, що фактичне значення суми виплат виявиться менше цього значення. Чим вище вибране значення W
m тим вище ймовірність того, що фактична сума виплат виявиться менше W
m
. Навпаки, якщо ми задаємо рівень надійності оцінки верхньої границі g, те, опускаючи на вісь абсцис перпендикуляр із крапки перетинання заданого рівня ординати із графіком, одержуємо гарантоване значення верхньої границі W
m
(g). Часто величину g називають ще рівнем гарантії або безпеки, просто гарантією безпеки.
Чим вище рівень g, тим більше високе значення W
m
(g) варто вибрати, щоб забезпечити з імовірністю g не перевищення цього значення фактичною сумою виплат.
Різниця між рівнем верхньої границі й середнім значенням суми страхових виплат дає діапазон можливих (з імовірністю g) несприятливих відхилень рівня страхових виплат. Звичайно ця величина становить одне-три середньоквадратичних відхилення σW величини W від її середнього значення.
Тому цю різницю звичайно записують у вигляді:
23

W
m
(g) –
W
= α(g) σW
(2.19) де коефіцієнт α(g) залежно від рівня гарантії безпеки g приймає значення від
1 до 3.
Значення α (g) для заданих значень g розраховуються на підставі таблиць вибраного закону розподілу.
Величина сумарної страхової премії повинна бути достатньої для забезпечення страхових виплат, тому ії дорівнюють до максимальної величини очікуваної суми страхових виплат W
m
(g). Мова, звичайно, іде про нетто- премію.
Страховий внесок - нетто-внесок або страхова нетто-премія, стягнута з одного страхувальника, дорівнює сумарної нетто-премії, діленої на число договорів страхування:
0
/
(1
/
) /
(1
)
n
m
n
P W
N W
W W
N P
VW
as a
=
=
+
=
+
(2.20) де
/
VW
W W
s
=
– коефіцієнт варіації розміру сумарного страхового відшкодування.
Прийнято розділяти нетто-премію на дві частини: основну нетто-премію й ризикову надбавку, призначену для компенсації несприятливих (позитивних) флуктуацій величини рівня страхових виплат. Основній нетто-премії відповідає перший доданок в (2.20), ризикованій надбавці - другий:
r
Pn
Pn
Pn


0
;
;
/
0
N
W
Pn

VW
Pn
Pn
r
0


(2.21)
Аналогічно для тарифної нетто-ставки
;
0
r
Tn
Tn
Tn


;
/
0
SN
W
Tn

VW
Tn
Tn
r
0


(2.22)
Для розрахунку ризикової надбавки необхідно розрахувати коефіцієнт варіації сумарного позову.
n
Vb
Np
Vb
VW
2 2
1 1




(2.23)
n – очікуване середнє число страхових случав за рік;
Vb – коефіцієнт варіації ступеня збитку;
b
Vb
b
/


(2.24)
b

– середньоквадратичне відхилення;
b – середнє значення ступеня знищення об'єкта.
2.4. Розрахунок тарифних ставок за ризиковими видами страхування
При стійкості тимчасового ряду показників збитковості з 100 грн. страхової суми.
Нетто-ставка призначена для забезпечення виплат страхувальникам страхового відшкодування й страхових сум. По ризиковим видах страхування вона складається із двох частин: основної частини й ризикової надбавки.
24

При стійкості тимчасового ряду показників збитковості за останні 5 років основна частина нетто-ставки розраховується як середня збитковість за п’ять років і забезпечує виплати у звичайному для останніх п'яти років розмірі. Ряд показників збитковості вважається постійним, якщо в ньому відсутня виражена тенденція до збільшення (зниження) збитковості.
Ризикова надбавка є гарантією забезпечення виплат страхувальникам у кожному конкретному році. Необхідність включення ризикової надбавки в тарифну нетто-ставку пояснюється тим, що в несприятливі роки основної частини нетто-ставки буде недостатньо для виконання страховими компаніями своїх зобов'язань, а ризикова надбавка створює певний запас міцності для страховика. У сприятливі роки невикористана на виплати ризикова надбавка направляється в запасний фонд.
Визначення ризикованої надбавки провадиться на основі ряду показників збитковості з 100 грн. страхової суми за останні 5 років.
Статистичним аналогом ризикової надбавки є середнєквадратичне відхилення δ, що розраховується в такому порядку:
1. Знаходиться середня арифметична збитковість за останні 5 років, що становить основну частину нетто-ставки по формулі
,
0
n
x
x
Tn
i



(2.25) де х – середня арифметична збитковість; х
і
– показник збитковості в конкретному і-том році; n – число років у тимчасовому ряді показників збитковості (5 років);
∑ – знак суми;
і – І, 2, ..., т – роки.
2. Ризикова надбавка визначається по формулі
Vx
Tn
VW
Tn
Tn
r
0 0




(2.26)
3. Визначається середньоквадратичне відхилення:
(
)
2
,
1
і
x
х
х
n
d
-
=
-
å
(2.27)
4. Коефіцієнт варіації визначається по формулі:
x
Vx
x


(2.28)
5. Нетто-ставка:
r
Tn
Tn
Tn


0
(2.29)
Методика розрахунку нетто-ставки по масових ризикових видах страхування
Друга методика застосовується при наступних умовах:
1) існує статистика або якась інша інформація з розглянутого виду страхування, що дозволяє оцінити наступні величини:
25
p – імовірність настання страхового випадку по одному договору страхування;
C – середня страхова сума по одному договору страхування;
B
– середнє відшкодування по одному договору страхування при настанні страхового випадку;
2) передбачається, що не буде спустошливих подій, коли одна подія спричиняє кілька страхових випадків;
3) розрахунок тарифів провадиться при заздалегідь відомій кількості договорів
n
(
Д
К ), які передбачається укласти зі страхувальниками.
Нетто-ставка (Tн) складається із двох частин – основної частини (То) і ризикової надбавки (Δ):



0
Т
Т
Н
(2.30)
Основою розрахунку основної частини нетто-ставки є збитковість страхової суми, що залежить від імовірності настання страхового випадку
(
n
m
p

, де m – число постраждалих об'єктів) і коефіцієнта ваги збитку
(
:
ТУ
В
C
К
m
n
=
å å
)
Визначається
0 100
B
T
p
C
=
× ×
(2.31)
Ризикова надбавка вводиться для того, щоб урахувати несприятливі коливання показника збитковості страхової суми. Можливі два варіанти розрахунку ризикової надбавки:
1. При наявності статистики про страхові відшкодування й можливість обчислення середньоквадратичного відхилення відшкодувань при настанні страхових випадків
 
B

ризикова надбавка розраховується для кожного ризику
( )
2 0
1
B
p
B
T
n p
d a g
æ
ö
-
+ ç
÷
ç
÷
è
ø
D =
×
×
(2.32)
2. При відсутності даних про середньоквадратичне відхилення страхового відшкодування ризикова надбавка визначається:
( )
0 1
1,2
p
T
n p
a g
-
D =
×
×
(2.33) де α (γ) – коефіцієнт, що залежить від гарантії безпеки γ. Його значення береться з табл. 2.1.
Таблиця 2.1
Значення коефіцієнта α, що залежить від гарантії безпеки γ
γ 0,84 0,90 0,93 0,95 0,98 0,99 0,9986
α 1,0 1,3 1,48 1,645 2,0 2,33 3,0 26

2.5. Визначення тарифних ставок для нових видів страхування
За діючими видами страхування основою побудови нетто-ставки є збитковість із 100 грн. страхової суми за ряд років. По нових видах страхування цей показник відсутній.
Нетто-ставка по нових видах страхування, як і по діючої, складається з основної частини й ризикової надбавки.
Основна частина нетто-ставки може бути розрахована виходячи з
імовірності настання страхового випадку і ймовірного відношення середньої майбутньої виплати до середньої очікуваної страхової суми, а ризикова надбавка – з використанням коефіцієнта вибірковості.
Поява нового виду страхування завжди пов'язано з наявністю страхового
інтересу в певної категорії потенційних страхувальників. Це означає, що, з одного боку, є об'єкти страхування, а з іншого боку – страхові ризики, яким ці об'єкти піддаються з тої або інший частотою.
Передбачувана частота страхового випадку по новому виді страхування - це відношення числа потенційних страхових випадків по об'єктах страхування, які піддаються цьому або іншому набору ризиків (окремому ризику), які становлять обсяг відповідальності по цьому виді страхування, до загального числа потенційних об'єктів страхування:
,
с
пр
о
К
Ч
К
=
(2.34) де
пр
Ч
– передбачувана частота страхового випадку по новому виду страхування;
с
К – кількість потенційних страхових випадків (виплат страхового відшкодування або страхових сум) за певний період;
о
К – загальне число потенційних об'єктів страхування.
При побудові основної частини тарифної нетто-ставки по новому виду страхування враховується також імовірне відношення середньої майбутньої виплати до середньої очікуваної страхової суми або поправочний коефіцієнт:
,
в
пр
с
С
К
С
=
(2.35) де
в
С – передбачувана середня виплата на один договір (об'єкт) страхування;
с
С – передбачувана середня страхова сума на один договір (об'єкт) страхування.
Величина ризикової надбавки по новому виду страхування може бути розрахована із застосуванням коефіцієнта вибірковості, що дозволяє врахувати вплив рівня розвитку на рівень збитковості страхової суми. Цей вплив полягає в тому, що зі збільшенням рівня розвитку рівень збитковості відносно знижується, оскільки в страхування входять нові категорії страхувальників, які менше підпадають під страховий ризик.
Коефіцієнт вибірковості розраховується по формулі:
27

(
)
1 1
,
о
р
виб
р
К
К
К
К
-
×
-
=
(2.36) де К
р
– коефіцієнт передбачуваного рівня розвитку страхування;
К
о
– коефіцієнт відставання відносного зниження (збільшення) суми виплат у порівнянні зі зниженням (збільшенням) рівня розвитку страхування.
Коефіцієнт передбачуваного рівня розвитку страхування – це передбачений рівень розвитку страхування у відсотках, розділений на 100, тобто
,
100
р
р
У
К =
де У
р
– передбачуваний рівень розвитку страхування у відсотках. Коефіцієнт розвитку не може бути меншим нуля й більшим чим 1.
Інакше кажучи, виконується нерівність: О < К
р
< 1 . Чим ближче К
р
до нуля, тим більше вибірковість страхування; чим ближче К
р
до 1 , тим вибірковість менше.
Для коефіцієнта відставання також виконується зазначена нерівність, тобто 0 < К
о
< 1. Коефіцієнт відставання показує, на скільки відсотків приблизно зменшаться виплати страхувальникам при зниженні рівня розвитку, скажемо, на 10 %.
Наприклад, якщо К
о
= 0,7, то це означає, що зниження рівня розвитку страхування на 10 % приводить до зменшення суми проведених виплат лише на
7 %, і таким чином, має місце відставання відносного зниження суми виплат у порівнянні зі зниженням рівня розвитку. Чим ближче К
о
до нуля, тим більше вибірковість страхування, і навпаки, чим ближче К
о
до 1, тим вибірковість страхування менше.
Тарифна нетто-ставка (Т
н
) по новому виду страхування визначається множенням трьох розглянутих вище показників: імовірної частоти страхового випадку (Ч
пр
), передбаченого відношення середньої майбутньої виплати до середньої очікуваної страхової суми (К
пр
) і коефіцієнта вибірковості (К
выб
). Крім того, оскільки тарифна ставка розраховується, як правило, зі 100 грн. страхової суми, зазначений добуток збільшується на 100. Таким чином,
100
н
пр
пр
выб
Т
Ч
К
К
=
×
×
×
(2.37)
2.6. Завдання для практичних (самостійних) занять
1. Розрахуйте відносні показники по страховій компанії К, виходячи з наступних абсолютних показників: число застрахованих об'єктів – 2100, число страхових подій – 86, число постраждалих об'єктів – 104.
Страхова сума всіх застрахованих об'єктів – 3150 тис. грн.
Страхова сума постраждалих об'єктів – 124,8 тис. грн. Страхове відшкодування – 42,64 тис. грн. Страхова премія – 47,25 тис. грн.
Визначити: коефіцієнт ущербності, коефіцієнт кумуляції ризику,
імовірність настання страхового випадку, коефіцієнт ваги збитку, викликаного страховим випадком, збитковість страхової суми.
28

2. Маємо дані страхових організацій району про добровільне страхування громадян.
Страхове поле (
max
N
) = 256 250. Кількість укладених договорів (кількість застрахованих об'єктів) (
п
) – 102 500.
Сума застрахованого майна (ΣSn), тис. грн. – 198 350.
Надійшло страхових внесків (Σ p), тис. грн. – 2800.
Страхові виплати (ΣW), тис. грн. – 1680.
Кількість об'єктів, які постраждали (т), – 2050.
Визначити: ступінь охоплення страхового поля; частоту страхових випадків (частоту збитку); середню страхову суму; середню суму страхового внеску; середню суму виплат; коефіцієнт виплат (норма збитковості); збитковість страхової суми.
3. Загальна страхова сума по страхуванню будов у господарствах громадян склала 56000000 грн., страхове відшкодування по цих об'єктах виплачено в розмірі 235200 грн. Який розмір збитковості страхової суми?
4. Застраховано 180000 дворів (господарств), у яких відбулося
594 пожежі. Визначите ймовірність виникнення пожеж.
5. Визначите відношення ризиків (відношення середньої страхової суми об'єкта, що горів, до середньої страхової суми застрахованого об'єкта) на підставі таких даних: число застрахованих дворів – 220000, страхова сума –
990000000 грн., число дворів, які горіли, – 1100, страхова сума дворів, які горіли й ушкоджені пожежею, – 4510000 грн.
6. Визначити тарифну нетто-ставку й нетто-внесок при страхуванні на випадок смерті в результаті нещасного випадку. Імовірність страхового випадку протягом року р = 0,002, страхова сума S = 10000 грн., кількість застрахованих об'єктів n = 3000, рівень гарантії безпеки прийняти рівним
γ = 0,95.
7. Визначити тарифну нетто-ставку при страхування від вогню, якщо
імовірність страхового випадку р = 0,013, кількість застрахованих об’єктів n
= 500, середнє значення ступеня знищення об’єкта
b = 0,5, середньоквадратичне відхилення від середнього значення дорівнює b
s
= 0,2.
Рівень гарантії безпеки прийняти рівним γ = 0,9.
8. Розрахувати тарифну нетто-ставку по страхуванню від вогню майна підприємств. Вихідні дані для розрахунку – значення збитковості по страхуванню від вогню майна підприємств за останні 5 років.
Роки
1 2 3 4 5
Збитковість,
% 0,605 0,706 0,725 0,715 0,694 29

9. Існують такі дані по страховій компанії за чотири квартали звітного року, тис. грн.
Квартал
Страхова сума
Сума виплат
1 32000 150 2 32890 135 3 34400 148 4 35000 142
У звітному році умови страхування були стабільними, величина навантаження в тарифній ставці – 25%. З імовірністю 0,95 розрахуйте нетто- ставку й брутто-ставку.
10. Існують такі дані по страховій компанії за три роки, тис. грн.:
Роки
Страхова сума
Сума виплат
1 66440 350 2 48890 285 3 56400 148
У звітному році умови страхування були стабільними, величина навантаження в тарифній ставці – 30%. Розрахуйте нетто-ставку й брутто- ставку.
11. Страховик проводить страхування від нещасних випадків. Імовірність настання страхового випадку – 0,05. Середня страхова сума – 80 тис. грн.
Середнє страхове відшкодування – 30 тис. грн. Кількість укладених договорів –
6000. Частка навантаження в тарифній ставці – 24%.
Середньоквадратичне відхилення – 8 тис. грн. Визначите тарифну ставку при гарантії безпеки 0,95.
12. Страховик проводить страхування від нещасних випадків. Імовірність настання страхового випадку 0,04. Середня страхова сума – 110 тис. грн., середнє страхове відшкодування – 40 тис. грн. Кількість укладених договорів –
6800. Частка навантаження в тарифній ставці – 22 %, середнє квадратичне відхилення – 10 тис. грн. Визначити тарифну ставку при гарантії безпеки
0,95 (%).
13. Розрахуйте страхові тарифи по добровільному страхуванню туристів від нещасних випадків. За даними статистики щороку по туристичних путівках відпочиває приблизно 40 тис. чоловік. У середньому за рік травмується
1000 чіл. Відношення середньої передбачуваної виплати до середньої очікуваної страхової суми становить 0,3. Передбачається, що страхуванням буде охоплено 30 % туристів, причому коефіцієнт відставання береться за 0,9.
Розрахуйте нетто-ставку.
14. Розробіть страхові тарифи по добровільному страхуванню автомобілів від ДТП. По даним статистики кількість автомобілів становить приблизно
1500 тис. У середньому за рік відбувається 30000 ДТП. Відношення середньої очікуваної виплати до середньої очікуваної страхової суми становить 0,7.
Очікується, що страхуванням буде охоплено 30 % автомобілів, причому коефіцієнт відставання приймається рівним 0,6. Розрахуйте нетто-ставку.
30



Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал