Конспект лекцій з дисципліни «Дослідження операцій»



Сторінка2/12
Дата конвертації11.05.2017
Розмір2.27 Mb.
ТипКонспект
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

ЛЕКЦІЯ 1 «Дослідження операцій як науковий підхід до аналізу економічних об’єктів»


Анотація

Принципи застосування математики в економіці. Переваги застосування математичних методів в економіці. Поняття моделі та моделювання. Характеристики матеріальних та ідеальних моделей. Математична модель як метод дослідження економічних процесів. Класифікація математичних моделей, використовуваних в економіці. Загальні відомості про дослідження операцій. Поняття операції та дослідження операцій. Типізація задач дослідження операцій. Основні етапи дослідження операцій. Історія розвитку методів дослідження операцій. Методи ДО.
1.1 Принципи застосування математики в економіці

Використання математичних методів у економіці почалося досить давно. Перша у світі економічна модель була створена у XVIII столітті французьким економістом Ф. Кене. У ХХ столітті його “Економічна таблиця” послужила основою для побудови й розвитку численних моделей суспільного відтворення. Так, міжгалузева модель “Витрати–випуск” В. Леонтьєва є подальшим логічним кроком у продовження економічної таблиці Ф. Кене.

Розквіт застосування математичних методів у економіці ознаменувало ХХ століття. З їх використанням пов‘язанні роботи практично всіх вчених, відзначених Нобелівською премією з економіки, наприклад, Д.Хікс, Р.Солоу, В.Леонтьєв, П.Самуельсон.

Перші роботи із застосуванням математики в економіці не виходили за рамки найпростіших обробок результатів спостережень. Подальший розвиток мікро– і макроекономіки, прикладних економічних дисциплін пов‘язаний з дедалі вищим рівнем їх формалізації. Основу для цього заклав прогрес у самій математиці особливо в галузі прикладної математики.

Яку ж конкретно роль відіграють математичні методи в економіці? Використання їх, тією мірою, якою самі моделі адекватні об'єкту дослідження, дає можливість:


  • точно і компактно викладати положення економічної теорії;

  • виділяти і формально описувати найістотніші зв'язки економічних змінних і характеристик;

  • одержувати висновки про функціонування об'єкта;

  • отримувати нові знання про об'єкт;

  • передбачати майбутню поведінку об'єкта у разі зміни якихось його параметрів.

Природно, що використання математичних методів і побудова на їх основі математичних моделей супроводжувалися розвитком відповідних понять. Різні дослідники давали своє тлумачення вже сформованим термінам. Розглянемо їх коротко.

Модель – це такий матеріальний або уявлюваний об'єкт (об'єкт-замінник), який у процесі дослідження заміщає об'єкт-оригінал так, що його безпосереднє вивчення дає нові знання про об'єкт-оригінал.

Модель потрібна для того, щоб



  • зрозуміти з чого складається конкретний об‘єкт;

  • навчитись керувати об‘єктом (процесом) і визначати найкращі способи управління при заданих умовах;

  • прогнозувати прямі і непрямі наслідки реалізації заданих форм впливу на об‘єкт.

Процес побудови, вивчення і застосування моделей називають —моделюванням.

Існує декілька прийомів моделювання, які умовно можна поєднати у дві групи: матеріальне (предметне) і ідеальне:



Моделювання

Матеріальне

Ідеальне

Фізичне

Аналогове

Інтуїтивне

Знакове

Математичне моделювання

Рисунок 1.1 – Поділ прийомів моделювання
Відповідно усі моделі поділяються на два великих класи: моделі матеріальні і моделі ідеальні. Характерний представник моделей першого класу – фізичні моделі. До другого класу належать, у принципі, всі створені людиною мислені уявлення про навколишній світ, зокрема й математичні моделі.

Об'єктом дослідження математичного моделювання в економіці є економічна система.

Математична модель економічного об‘єкта (системи) – це його спрощений образ, поданий у вигляді сукупності математичних співвідношень (рівнянь, нерівностей, логічних співвідношень, графіків тощо).

У широкому сенсі математичне моделювання – це метод дослідження, базований на аналогії процесів різної природи, але описуваних однаковими математичними залежностями.

Необхідність використання моделювання визначається тим, що багато об'єктів і пов'язані з ними проблеми дослідити безпосередньо або зовсім неможливо, або ж їхнє дослідження вимагає так багато сил і часу, що вже з цієї причини стає неможливим.

За своїм визначенням будь-яка економічна модель абстрактна, отже, неповна, оскільки, виділяючи визначальні закономірності, вона абстрагується від інших факторів, які, незважаючи на їх відносну малість, у сукупності чи за певних умов можуть визначати не тільки відхилення в поведінці об'єкта дослідження, а й саму поведінку. Однак при цьому методі пізнання не залишається нічого іншого, як припускати, що невраховані фактори справляють на об'єкт незначний вплив, або ж уводити їх у модель і робити врахованими, якщо це можливо.

Наприклад, у найпростішій моделі попиту вважається, що попит на товар визначається його ціною і доходом споживача. Насправді ж на попит впливають і інші фактори: смаки й очікування споживачів, ціни на інші товари, реклама, мода і так далі. І іноді роль останніх буває визначальною.

Для математичних моделей, використовуваних в економіці, застосовуються різні види класифікації. Основні з них подано на рис. 1.2.

Математичні моделі в економіці

Макро-і мікроекономічні

Теоретичні і прикладні

Рівноважні й оптимізаційні

Статистичні й динамічні

Детерміновані і стохастичні

Рисунок1.2 – Класифікація математичних моделей, використовуваних в економіці
Будуючи моделі, виділяють істотні фактори й відкидають деталі, щоб виокремити спільне й суттєве для всіх принципово однакових, але таких різних у деталях явищ. Приклади економічних моделей наведено на схемі, рис. 1.3.

Економічні моделі

Модель статистичної рівноваги ринку

Модель В.Леонтьєва міжгалузевого балансу

Неокласична модель споживання

Моделі економічного зростання

Неокласична модель поведінки фірми

Моделі рівноваги на товарних, фінансових, факторних ринках


Рисунок 1.3 – Приклади економічних моделей


Проникнення математики в економіку пов'язане з подоланням значних труднощів. Головні причини лежать у специфіці економічної науки, а також у природі економічних процесів, для яких характерні масовість, динамічність і стохастичність. Крім того, більшість об'єктів, досліджуваних економічною наукою, характеризується поняттям «складна система». Складність економічних процесів часто розглядається як обґрунтування неможливості їх формалізації і моделювання засобами математики. Хибність такої точки зору доводиться самою «живучістю» моделей. Моделювати можна об'єкт будь-якої природи і складності, тому що теза про принципову неможливість моделювання рівносильна твердженню про принципову непізнаваність об'єкта.

І саме складні об'єкти становлять найбільший інтерес для моделювання. Саме тут моделювання може дати і дає результати, які не можна одержати жодними іншими способами дослідження.

У наш час моделювання набуло нової якісної форми, що тісно пов'язано з використанням можливостей, наданих комп'ютерами.

Інформатизація суспільства–закономірний процес. Наприклад, у США злам припав на 1991 рік, коли вперше витрати на придбання інформаційної техніки (112 млрд дол.) перевищили витрати на придбання промислового обладнання (107 млрд дол.). Цей рік можна вважати першим роком інформаційної ери. Відтоді різниця між зазначеними витратами постійно збільшується. Зростання ролі знань, сучасних технологій, добування нової важливої для керування інформації притаманне інформатизованим суспільствам. Це видно на прикладі компаній “IBM” та “Microsoft”. Так, наприкінці 1996 року ринкова вартість компанії “Microsoft” становила 85,5, а “IBM” – 70,7 млрд дол., хоча остання продавала набагато більше продукції. Окрім того, вартість основних виробничих засобів та устаткування “IBM” сягає 16,6 млрд дол, а “Microsoft” – не перевищує 930 млн дол. Отже, з позиції індустріального суспільства основною вартістю “Microsoft” є “повітря” – ідеї, думки, набутий працівниками досвід. Престижне ім‘я, можливості, особливо можливості перспективні а також розумні й творчі голови службовців.

Зауважимо, що в розвинутих країнах чисельність працівників, зайнятих у сфері виробництва з року в рік зменшується. Так, нині у США частка таких працівників становить приблизно 10%, а в інтелектуальній сферах зайнято вже 60%. При цьому рівень рентабельності у виробничій сфері не перевищує 5 – 15 %, а в інтелектуальній – 1000 – 2000%.
1.2 Загальні відомості про дослідження операцій. Історія розвитку методів дослідження операцій

Під операцією розуміють будь-яку діяльність людини, що спрямована на досягнення якоїсь мети (у виробництві, у військовій операції, у перевезенні вантажів, у плануванні робіт, у прийнятті політичного рішення та ін.).

Припустимо, що людина приймає рішення (часто дуже важливе, бо від нього залежить її доля, доля її підприємства, доля військової операції, напрям розвитку держави). Виникає питання: наскільки це рішення є правильним? Виникає потреба об'єктивної кількісної оцінки прийнятого рішення.

Дослідження психологів показали, що людина почуває себе невпевнено, якщо при прийнятті рішення потрібно врахувати понад 10 змінних або суперечливих факторів. Але в реальних умовах виробництва на процеси впливають сотні (а іноді й тисячі) факторів. Тому науковий підхід до кількісної оцінки прийнятого рішення за допомогою методів дослідження операцій є дуже важливим.



Дослідження операцій - це теорія використання наукових кількісних методів для прийняття найкращого рішення у різних галузях діяльності людини. Ця наука дає об'єктивні, кількісні рекомендації з управління цілеспрямованими діями людини.

Як самостійний науковий напрям, дослідження операцій оформилося на початку 40-х років минулого століття. Перші публікації з досліджень операцій з'явилися у 1939-1940 рр. А на період Другої світової війни США використовували науковців, які давали поради військовим щодо прийняття рішень при аналізі та дослідженні військових операцій. Звідси і виникла назва дисципліни.

Пізніше принципи і методи дослідження операцій (ДО) стали використовуватися у цивільній сфері: у промисловості, для управління фінансами, у сільському господарстві та ін.

Метою ДО є наукове кількісне обґрунтування рішень, які приймаються щодо управління в господарських, військових та державних справах. У деяких випадках (наприклад, у багатьох комбінаторних задачах) отримати оптимальне рішення неможливо, і тому приймається субоптимальне (не найгірше) рішення.

Виникає питання філософського характеру: наскільки впливають методи ДО на наше життя? Відповідь на це дає скорочений перелік питань, які вирішуються за допомогою методів ДО: плани у політиці (у Канаді та США створені так би мовити "електронні уряди"), плани розвитку народного господарства (тобто ми живемо за планами, визначеними ЕОМ), розвиток військових справ та військових операцій, фінансові справи. На перший погляд, ЕОМ у цих випадках лише "дає поради", а "рішення приймає людина". Але певною мірою це самообман, бо перевірити розв'язок машини людина може, знову ж таки, лише за допомогою іншої машини. І виходить, що доля людства залежить від розв'язку машини, затвердженого людиною.



Предметом дослідження операцій є: військові операції; рішення у політиці та виробництві, сільському господарстві, фінансових справах і т.п. Ми будемо розглядати виробничі процеси у господарській діяльності людини.

Типовими класами задач дослідження операцій є:



Розподіл ресурсів. Ресурси - це гроші, матеріали, людська праця і т.п. Ресурси завжди обмежені і в різних виробах забезпечують різний прибуток. Наприклад, ми маємо матерію, з якої можна виготовити або чоловічий, або жіночий, або дитячий одяг за різними цінами та прибутками. Виникає проблема розподілу людей, матерії та інших ресурсів між виробами з метою отримання найбільшого прибутку.

Управління запасами. Із збільшенням запасів створюються умови для більш ритмічної роботи виробництва. Запас - це гарантія можливості виконання будь-якого замовлення. Якщо запасів не вистачає, то можливі значні збитки за рахунок невиконання зобов'язань. Але разом із збільшенням запасів збільшується змертвілий капітал і витрати на зберігання. Недаремно існують підприємства, які зовсім не мають складів: їх замінюють майданчики для розвантаження отриманої та відвантаження виготовленої продукції. Виникає проблема управління запасами при найменших витратах.

Задачі мережного планування і управління розглядають співвідношення між термінами закінчення великого комплексу операцій і моментами початку всіх операцій комплексу. Потрібно знайти мінімальні тривалості комплексу операцій, оптимальні співвідношення вартості і термінів виконання.

Мережні задачі полягають у оптимізації процесу обслуговування на мережах чи самої структури мережі.

Задачі планування і розміщення пов'язані з визначенням оптимального числа і місця розміщення нових об'єктів з урахуванням їх взаємодії з наявними об'єктами і між собою.

Задачі дослідження конфліктних ситуацій полягають у виборі оптимальних стратегій поведінки учасників конфлікту.

Задачі масового обслуговування: розглядають питання створення та функціонування черг (на заводському конвеєрі; у залізничній касі; для літаків над аеропортом, що йдуть на посадку; клієнтів в ательє побутового обслуговування; абонентів міської телефонної станції тощо). Потрібно розв'язати проблеми якісного обслуговування при мінімальних витратах на обладнання.

Задачі складання розкладів (календарного планування) полягають у визначенні оптимальної черговості виконання операцій на різних видах устаткування чи при певному способі надання послуг.

Ремонт та заміна устаткування. Застаріле обладнання вимагає витрат на ремонт і має знижену продуктивність. Потрібні розрахунки для прийняття рішення щодо термінів ремонту та заміни обладнання, які забезпечують найбільший прибуток.

Задача рюкзака: рюкзак (вантажна машина, вагон, судно, літак) має обмежену вантажопідйомність. Потрібно так заповнити рюкзак, щоб отримати максимальний прибуток.

Задачі комівояжера, створення сумішей, наймання / звільнення робітників, мережевого планування робіт, порядку обробки кількох різних деталей, комбіновані задачі та ін. - усім цим займається наука "Математичні методи дослідження операцій".
1.3 Основні поняття дослідження операцій

Як і кожна сформована наука, дослідження операцій має свою власну систему понять. Розглянемо основні.

При цьому під операцією розуміється будь-який керований захід, спрямований на досягнення мети. Результат операції залежить від способу її проведення чи організації, інакше – від вибору деяких параметрів.

Будь-який вибір набору параметрів називається рішенням. Оптимальними вважаються ті рішення, що в обговореному заздалегідь сенсі мають переваги над іншими. Виходячи з мети цієї теорії, можна сказати, що основним завданням дослідження операцій є знаходження оптимальних рішень у рамках обраної моделі.



Модель операції – це якомога точніший опис операції за допомогою математичного апарата.

Ефективність операції – це ступінь її пристосованості до виконання поставленої мети, що кількісно виражається у вигляді цільової функції. Вибір критерію ефективності визначає практичну цінність дослідження.

У процесі формування як стратегічних, так і тактичних рішень керівник змушений брати до уваги численні, нерідко взаємосуперечливі вимоги і спиратися на складні критерії досягнення кінцевих цілей. У цих умовах для досягнення високого рівня управління йому далеко не завжди вистачає професійних знань, власного досвіду, інтуїції й організаторських здібностей у їх традиційному розумінні. Потрібні науково обґрунтовані й точні методи прийняття рішень.

Однак зауважимо, що сам реальний процес ухвалення рішення виходить за рамки науки дослідження операцій і належить до компетенції особи (частіше групи осіб), що приймає рішення (ОПР). Неодмінна присутність людини не скасовується навіть у разі повної автоматизації системи управління.

Основною особливістю дослідження операцій є побудова математичних моделей і використання для їх аналізу математичного апарата. Це насамперед означає, що хоча б деякі дані, які фігурують у формулюванні задачі, мають мати кількісне вираження. Міркування якісного характеру є своєрідним тлом для використовуваної моделі і враховуються додатково.

Основні етапи дослідження операцій:

1. Отримання змісту задачі у вигляді текстового (технічного) завдання. Збір даних, їх аналіз. Формулювання задачі з точки зору Замовника. Консультації із Замовником. Виявлення факторів, які впливають на процес. Уточнення мети (варіантів мети).

2. Формалізація задачі у вигляді математичної моделі, яка складається з функції мети (показника якості або ефективності процесу) F =F(Х, У) = mах (mіn)

при обмеженнях

де Х – вектор керованих змінних (ними розпоряджається керуюча сторона); У - вектор некерованих аргументів (некеровані, невизначені, випадкові фактори); gі(Х, У) -функція споживання і-го ресурсу; bi - величина і-го ресурсу (вага ресурсу, сума грошей, фонд машинного часу верстата та ін.).

За допомогою обмежень знаходять область припустимих розв'язків, а функція мети дозволяє визначити оптимальну точку в цій області. Отримати оптимальний розв'язок означає знайти такі величини X, при яких функція мети F досягає оптимуму при одночасному дотриманні нерівностей.

3. Розв'язання задачі виконується такими найбільш розповсюдженими методами:

• лінійного програмування, якщо F = F(Х, У) та gi(Х, У) - лінійні функції відносно X, У;

• нелінійного програмування, якщо F = F(Х, У) та gi(Х, У) - нелінійні функції відносно X, У;

• динамічного програмування, якщо F = F(Х, У) є адитивною або мультиплікативною функцією від змінних X, У;

• дискретного програмування, якщо на змінні -X, У накласти умови дискретності (наприклад, цілочисленості);

• стохастичного програмування, якщо У - випадкова величина, а замість функції мети F = F(Х, У) розглядають її математичне очікування.

4. Перевірка та корегування моделі. Перевірка виконується порівнянням поведінки моделі з фактичним поводженням.

5. Реалізація на практиці.

Отримане на основі дослідження операцій рішення має свої особливості:

1. Наукове кількісне обґрунтування рекомендованої варіанту рішення із визначенням: найкращого способу дії повноти досягнення мети і ціни досягнутої мети, ступеня ризику.

2. Системний підхід: будь-яка задача розглядається з точки зору її впливу на критерії функціонування всієї системи.

3. Дорогий фізичний експеримент замінюється відносно дешевим математичним моделюванням, яке дає відповідь на багато питань і дозволяє прийняти оптимальне рішення. При цьому використовується ЕОМ.

4. Рекомендуючий характер висновків із дослідження операцій: рішення приймає людина, яка повинна нести повну відповідальність за наслідки цих рішень.

Методи ДО вміщують цілий арсенал математичним засобів:

• теорію лінійного, нелінійного, дискретного (цілочисленого, бінарного, неподільного), динамічного, стохастичного програмування;

• теорію ігор;

• теорію систем масового обслуговування;

• прийняття рішень в умовах нечіткої інформації;

• теорію експертних систем;

• теорію ефективності та ін.

У принципі, будь-який розрахунок можна розглядати як дослідження операцій, бо він дозволяє прийняти обґрунтоване оптимальне рішення у багатофакторній області. Але традиційно дослідження операцій стосується більш вузького кола питань: організації взаємодій та оптимального функціонування складних систем з множиною рішень і при умовах дотримання вказаної форми математичної моделі.



Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал