Конспект лекцій з дисципліни «Дослідження операцій»



Сторінка12/12
Дата конвертації11.05.2017
Розмір2.27 Mb.
ТипКонспект
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12

Рисунок 10.6 – Приклад акумуляції висновку для вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля"


10.2.6 Дефазифікація (Defuzzification)

Дефазифікація в системах нечіткого виведення являє собою процедуру або процес знаходження звичайного (не нечіткого) значення для кожної з вихідних лінгвістичних змінних множини W = {w1, w2, ..., ws}.

Мета дефазифікації полягає в тому, щоб, використовуючи результати акумуляції всіх вихідних лінгвістичних змінних, отримати звичайне кількісне значення (Crisp value) кожної з вихідних змінних, яке може бути використане спеціальними пристроями, зовнішніми по відношенню до системи нечіткого виводу.

Тому дефазифікацію називають також приведенням до чіткості.

Формально процедура дефазифікації виконується наступним чином. До початку цього етапу передбачаються відомими функції приналежності всіх вихідних лінгвістичних змінних у формі нечітких множин: C1', C2',..., Cs', де s - загальна кількість вихідних лінгвістичних змінних в базі правил системи нечіткого виводу. Далі послідовно розглядається кожна з вихідних лінгвістичних змінних wj  W до якої відноситься нечітка множина Сj'. Результат дефазифікації для вихідний лінгвістічноъ змінної wj, визначається у вигляді кількісного значення yi  R, отриманого за однією з розглянутих нижче формул.

Етап дефазифікації вважається закінченим, коли для кожної з вихідних лінгвістичних змінних будуть визначені кількісні значення у формі деякого дійсного числа, тобто у вигляді у1, у2 ,..., ys, де s - загальна кількість вихідних лінгвістичних змінних в базі правил системи нечіткого виводу.

Для виконання чисельних розрахунків на етапі дефазифікації можуть бути використані такі формули, що отримали назву методів дефазифікації.

10.2.6.1 Метод центру ваги (тяжіння)

Центр ваги (CoG, COG, Centre of Gravity) або центроїд площі розраховується за формулою:



(10.5)
де у – результат дефазифікації;

х - змінна, відповідна вихідний лінгвістичній змінній w;

µ(х) – функція приналежності нечіткої множини, відповідної вихідної змінної w після етапу акумуляції;

Min і Мaх - ліва і права точки інтервалу носія нечіткої множини аналізованої вихідної змінної w.

При дефазифікації методом центру тяжіння звичайне (не нечітке) значення вихідної змінної дорівнює абсцисі центру ваги площі, обмеженою графіком кривої функції належності відповідної вихідної змінної.

Приклад дефазифікації методом центру тяжіння функції належності вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" зображений на рис. 10.7. Тут y1 = 40 км/год. (наближене значення).

Рисунок 10.7 – Приклад дефазифікації вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" методом центру тяжіння


10.2.6.2 Метод центру ваги для одноточкових множин

Центр тяжкості (COGS, Centre of Gravity for Singletons) для одноточкових множин розраховується за формулою:


(10.6)
де n – число одноточкових (одноелементних) нечітких множин, кожне з яких характеризує єдине значення розглянутої вихідний лінгвістичної змінної.

Приклад дефазифікації методом центру тяжіння для одноточкових множин функції належності вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" зображений на рис.10.8. У цьому випадку у1 = 41 км /год. (наближене значення).



Рисунок 10.8 – Приклад дефазифікації вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" методом центру тяжіння для одно точкових множин


10.2.6.3 Метод центру площі

Центр площі (СоА, СОА, Centre of Area, Bisector of Area) дорівнює у = u, де значення u визначається з рівняння:


, (10.7)
Іншими словами, центр площі дорівнює абсцисі, яка ділить площу, обмежену графіком кривої функції належності відповідної вихідної змінної, на дві рівні частини. Іноді центр площі називають бісектрисою площі. Цей метод не може бути використаний у разі одноточкових множин.

Приклад дефазифікації методом центру площі функції належності вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" зображений на рис. 10.9. Тут y1 = 35 км/год. (наближене значення).



Рисунок 10.9 – Приклад дефазифікації вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" методом центру площі


10.2.6.4 Метод лівого модального значення

Ліве модальне значення (LM, Left Most Maximum) розраховується за формулою:



у = min{хm}, (10.8)
де хm – модальне значення (мода) нечіткої множини, відповідної вихідної змінної w після акумуляції.

Іншими словами, значення вихідної змінної визначається як мода нечіткої множини для відповідної вихідної змінної або найменша з мод (сама ліва), якщо нечітка множина має кілька модальних значень.

Приклад дефазифікації методом лівого модального значення функції приналежності вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" зображений на рис. 10.10. У цьому випадку у1 = 24 км/год. (наближене значення).

Рисунок 10.10 – Приклад дефазифікації вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" методом лівого модального значення


10.2.6.5 Метод правого модального значення

Праве модальне значення (RM, Right Most Maximum) розраховується за формулою:



у = max{хm}, (10.9)
де хm – модальне значення (мода) нечіткої множини для вихідної змінної після акумуляції.

У цьому випадку значення вихідної змінної також визначається як мода нечіткої множини для відповідної вихідної змінної або найбільша з мод (сама права), якщо нечітка множина має кілька модальних значень.

Приклад дефазифікації функції належності вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" зображений на рис. 10.11. У цьому випадку у1 = 54 км /год. (наближене значення) методом правого модального значення.

Рисунок 10.11 – Приклад дефазифікації вихідний лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" методом правого модального значення


10.3 Основні алгоритми нечіткого виводу

Розглянуті вище етапи нечіткого виводу можуть бути реалізовані неоднозначним чином, оскільки включають в себе окремі параметри, які повинні бути фіксовані або специфіковані. Тим самим вибір конкретних варіантів параметрів кожного з етапів визначає певний алгоритм, який в повному обсязі реалізує нечіткий висновок в системах правил нечітких продукцій. До теперішнього часу запропоновано кілька алгоритмів нечіткого висновку. Ті з них, які отримали найбільше застосування в системах нечіткого висновку, розглядаються нижче.

10.3.1 Алгоритм Мамдані (Mamdani)

Алгоритм Мамдані є одним з перших, який знайшов застосування в системах нечіткого виводу. Він був запропонований в 1975 р. англійським математиком Е. Мамдані (Ebra-him Mamdani) як методу для управління паровим двигуном. За своєю суттю цей алгоритм породжує розглянуті вище етапи, оскільки найбільшою мірою відповідає їх параметрами.

Формально алгоритм Мамдані може бути визначений таким чином.


  1. Формування бази правил систем нечіткого виводу.

  2. Фазифікації вхідних змінних.

  3. Агрегація підумови в нечітких правилах продукцій. Для знаходження степені істинності умов кожного з правил нечітких продукцій використовуються парні нечіткі логічні операції. Ті правила, ступінь істинності умов яких відмінна від нуля, вважаються активними і використовуються для подальших розрахунків.

  4. Активізація підзаключень в нечітких правилах продукцій. Здійснюється за формулою (10.2), при цьому для скорочення часу виведення враховуються тільки активні правила нечітких продукцій.

  5. Акумуляція висновків нечітких правил продукцій. Здійснюється за формулою для об'єднання нечітких множин, відповідних термам підзаключень, що відносяться до одних і тих же вихідних лінгвістичних змінних.

  6. Дефазифікації вихідних змінних. Традиційно використовується метод центру ваги в формі (10.5) - (10.6) або метод центру площі (10.7).

10.3.2 Алгоритм Цукамото (Tsukamoto)

Формально алгоритм Цукамото може бути визначений таким чином.



  1. Формування бази правил систем нечіткого виводу.

  2. Фазифікації вхідних змінних.

  3. Агрегація підумови в нечітких правилах продукцій. Для знаходження степені істинності умов всіх правил нечітких продукцій використовуються парні нечіткі логічні операції. Ті правила, ступінь істинності умов яких відмінна від нуля, вважаються активними і використовуються для подальших розрахунків.

  4. Активізація підзаключень в нечітких правилах продукцій. Здійснюється аналогічно алгоритму Мамдані за формулою (10.2), після чого знаходяться звичайні (не нечіткі) значення всіх вихідних лінгвістичних змінних в кожному з підзаключень активних правил нечітких продукцій. У цьому випадку значення вихідної лінгвістичної змінної wj в кожному з підзаключень знаходиться як розв'язок рівняння:

, (10.9)
де q - загальна кількість підвисновків в базі правил.

  1. Акумуляція висновків нечітких правил продукцій. Фактично відсутня, оскільки розрахунки здійснюються із звичайними дійсними числами wj.

  2. Дефазифікації вихідних змінних. Використовується модифікований варіант у формі методу центру тяжіння для одноточкових множин:


, (10.10)
де п - загальна кількість активних правил нечітких продукцій, в підзаключеннях в яких присутня вихідна лінгвістична змінна wj.

10.3.3 Алгоритм Ларсена (Larsen)

Формально алгоритм Ларсена може бути визначений таким чином.


  1. Формування бази правил систем нечіткого виводу.

  2. Фазифікації вхідних змінних.

  3. Агрегація підумови в нечітких правилах продукцій. Використовуються парні нечіткі логічні операції для знаходження ступеня істинності умов всіх правил нечітких продукцій (як правило, max-диз'юнкція і min-кон'юнкція). Ті правила, ступінь істинності умов яких відмінна від нуля, вважаються активними і використовуються для подальших розрахунків.

  4. Активізація підзаключень в нечітких правилах продукцій. Здійснюється використуванням формули (10.3), за допомогою чого знаходиться сукупність нечітких множин: С), С1 ,..., Сq, де q - загальна кількість підзаключень в базі правил.

  5. Акумуляція висновків нечітких правил продукцій. Здійснюється за формулою для об'єднання нечітких множин, відповідних термам підзаключень, що відносяться до одних і тих же вихідниїх лінгвістичних змінним.

  6. Дефазифікації вихідних змінних. Може використовуватися будь-який з разглянутих вище методів дефазифікації.

10.3.4 Алгоритм Сугено (Sugeno)

Формально алгоритм Сугено, запропонований Сугено і Такагі, може бути визначений таким чином.



  1. Формування бази правил систем нечіткого виводу. У базі правил використовуються тільки правила нечітких продукцій у формі:

ПРАВИЛО <#>: ЯКЩО «β1 є α» І «β2 є α» ТО «w = ε1 ∙ a1 + ε2 ∙ a2». (10.11)

де ε1, ε2 - деякі вагові коефіцієнти. При цьому значення вихідної змінної w у висновку визначається як деяке дійсне число.



  1. Фазифікації вхідних змінних. Особливості фазифікації збігаються з розглянутих вище при описі даного етапу.

  2. Агрегація підумови в нечітких правилах продукцій. Для знаходження степені істинності умов всіх правил нечітких продукцій, як правило, використовується логічна операція min-кон'юнкції. Ті правила, ступінь істинності умов яких відмінна від нуля, вважаються активними і використовуються для подальших розрахунків.

  3. Активізація підзаключень в нечітких правилах продукцій. По-перше, із використанням методу (10.2) знаходяться значення ступенів істинності всіх висновків правил нечітких продукцій. По-друге, здійснюється розрахунок звичайних (не нечітких) значень вихідних змінних кожного правила. Це виконується за допомогою формули для висновку (10.11), в яку замість а1 і а2 підставляють значення вхідних змінних до етапу фазифікації. Тим самим визначаються множина значень С = {с1, с2 ,..., сn} і множина значень вихідних змінних W = {w1, w2 ,..., wn}, де п - загальна кількість правил в базі правил.

  4. Акумуляція висновків нечітких правил продукцій. Фактично відсутня, оскільки розрахунки здійснюються із звичайними дійсними числами wj.

  5. Дефазифікації вихідних змінних. Використовується модифікований варіант у формі методу центру тяжіння для одноточкових множин (10.10).

10.4. Приклади використання систем нечіткого виведення в задачах управління

Одним з основних напрямків практичного використання систем нечіткого вивода є вирішення завдань управління різними об'єктами або процесами. У цьому випадку побудова нечіткої моделі ґрунтується на формальному поданні характеристик досліджуваної системи в термінах лінгвістичних змінних. Оскільки крім алгоритму управління, основними поняттями систем управління є вхідні і вихідні змінні, то саме вони розглядаються як лінгвістичні змінні при формуванні бази правил в системах нечіткого виводу.

У загальному випадку мета управління полягає в тому, щоб на основі аналізу поточного стану об'єкта управління визначити значення керуючих змінних, реалізація яких дозволяє забезпечити бажану поведінку або стан об'єкта управління. Нині для вирішення відповідних завдань використовується загальна теорія управління, в рамках якої розроблені різні алгоритми знаходження оптимальних законів управління об'єктами різної фізичної природи.

Нечітка модель управління змішувачем води при прийнятті душа

Як перший приклад використання систем нечіткого виведення в задачах управління розглядається задача управління змішувачем води при прийнятті душа. Це завдання є однією з найбільш простих, яке може бути вирішене методами нечіткого моделювання. Для визначеності припустимо, що в якості алгоритму нечіткого виводу буде використовуватися алгоритм Мамдані.



Змістовна постановка задачі

При прийнятті душа на вхід змішувача подається холодна і гаряча вода по відповідним магістральним трубопроводам. Найбільш комфортні умови для душа створюються при наявності на виході змішувача теплої води постійної температури. Оскільки під час прийняття душу може спостерігатися нерівномірна витрата води, температура води на виході змішувача буде коливатися, приводячи до необхідності ручної зміни подачі холодної або гарячої води. Завдання полягає в тому, щоб зробити регулювання температури води автоматичною, забезпечуючи постійну температуру води на виході змішувача (рис. 10.12).



Рисунок 10.12 – Ілюстрація моделі нечіткого управління змішувачем води при прийнятті душа


Досвід прийняття душу дозволяє сформулювати кілька евристичні правила, які ми застосовуємо у разі регулювання температури води на виході змішувача:

  1. Якщо вода гаряча, то слід повернути вентиль крана гарячої води на великій кут вправо.

  2. Якщо вода не дуже гаряча, то слід повернути вентиль крана гарячої води на невеликий кут вправо.

  3. Якщо вода тепла, то залишити вентиль крана гарячої води без впливу.

  4. Якщо вода прохолодна, то слід повернути вентиль крана гарячої води на невеликий кут вліво.

  5. Якщо вода холодна, то слід повернути вентиль крана гарячої води на великій кут вліво.

Ця інформація буде використовуватися при побудові бази правил системи нечіткого виводу, яка дозволяє реалізувати дану модель нечіткого керування.
Побудова бази нечітких лінгвістичних правил

Для формування бази правил систем нечіткого виведення необхідно попередньо виділити вхідні і вихідні лінгвістичні змінні. Очевидно, в якості вхідної лінгвістичної змінної слід використовувати температуру води на виході змішувача або формально: β1 - "температура води". В якості вихідної лінгвістичної змінної будемо використовувати кут повороту вентиля крана гарячої води або формально: β2 - "кут повороту".

У цьому випадку система нечіткого виведення буде містити 5 правил нечітких продукцій такого вигляду:

ПРАВІЛО_1: ЯКЩО "вода гаряча" ТО "повернути вентиль крана гарячої води на великий кут вправо "

ПРАВІЛО_2: ЯКЩО "вода не дуже гаряча" ТО "повернути вентиль крана гарячої води на невеликий кут вправо "

ПРАВІЛО_3: ЯКЩО "вода тепла" ТО "залишити кут повороту крана гарячої води без зміни "

ПРАВІЛО_4: ЯКЩО "вода прохолодна" ТО "повернути вентиль крана гарячої води на невеликий кут вліво"

ПРАВІЛО_5: ЯКЩО "вода холодна" ТО "повернути вентиль крана гарячої води на великий кут вліво "



Фазифікації вхідних змінних

Як терм-множини першої лінгвістичної змінної будемо використовувати множину Т1 = {"гаряча", "не дуже гаряча", "тепла", "прохолодна", "холодна") з функціями приналежності, зображеними на рис. 10.13, а.



Рисунок 10.13 – Графіки функцій приналежності для термів лінгвістичної змінної "Температура води" (а), та лінгвістичної змінної "Кут повороту вентиля крана" (б)


Як терм-множину другої лінгвістичної змінної будемо використовувати множину Т2 = {"великий кут вправо", "невеликий кут вправо", "нуль", "невеликий кут вліво","великий кут вліво"} з кусково-лінійними функціями приналежності, зображеними на рис. 10.13, б.

При цьому температура води вимірюється в градусах Цельсія, а кут повороту - в кутових градусах. В останньому випадку поворот вправо означає позитивний напрям відрахунки, а поворот вліво - негативне.

Використовуючи як алгоритму виведення алгоритм Мамдані, розглянемо приклад його виконання для випадку, коли поточна температура води на виході змішувача дорівнює 55°С. В цьому випадку фазифікація вхідної лінгвістичної змінної приводить до значень степеней істинності 0.5 для правил нечітких продукцій з номерами 2 і 3. Ці правила вважаються активними і використовуються в поточному процесі нечіткого виводу.

Оскільки всі умови в правилах 1-5 задані у формі нечітких лінгвістичних висловлень першого виду, етап їх агрегування тривіальний і залишає ступені істинності 0.5 без зміни.

Наступним етапом нечіткого виводу є активізація висновків в нечітких правилах продукцій. Оскільки всі висновки правил 1-5 задані у формі нечітких лінгвістичних висловлювань першого виду, а вагові коефіцієнти правил за замовчуванням рівні 1, то активізація правил 2 і 3 призводить до нечітких множинам, функції приналежності яких зображені на рис. 10.14, а.

Рисунок 10.14 – Графіки функції приналежності для двох термів вихідної лінгвістичної змінної "Кут повороту вентиля крана" (а), і функції приналежності після акумуляції (б)


Акумулювання висновків нечітких правил продукцій з використанням операції max-диз'юнкції для правил 2 і 3 призводить в результаті до нечіткої множини, функція приналежності якої зображена на рис. 10.14, б.

Дефазифікації вихідний лінгвістичної змінної "Кут повороту вентиля крана" методом центру тяжіння для значень функції приналежності, зображеної на рис. 8.17, призводить до значення керуючої змінної, рівному повороту вентиля крана вправо на 16° (наближене значення). Це значення і є результатом виконання завдання нечіткого виводу для поточного значення вхідний лінгвістичної змінної "Температуру води".



Для реалізації цього алгоритму нечіткого управління необхідно організувати періодичне вимірювання температури води на виході змішувача в деякі дискретні моменти часу. При цьому, чим менше інтервал вимірювання цієї температури, тим вище виявляється точність регулювання температури води.

Що стосується реалізації власне процедури нечіткого управління, то для цієї цілі необхідно використовувати відповідні програмні або апаратні засоби, спеціально призначені для виконання всіх етапів нечіткого виводу.

Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал