І. Є. Ярова економічний аналіз навчальний посібник



Сторінка5/24
Дата конвертації05.01.2017
Розмір4.12 Mb.
ТипНавчальний посібник
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24

2.4. Моделювання факторних систем

В економічних дослідженнях при здійсненні детермінованого факторного аналізу взаємозв'язки між показниками відображаються у вигляді математичних формул, які називають аналітичними моделями. Використання моделей в аналізі дає змогу абстрактно зобразити основні взаємозв'язки, що існують у реальній господарській системі.

Тим самим аналітичне моделювання, по-перше, дає можливість методично правильно підійти до вивчення господарських процесів, по-друге, без нього неможливе розв'язання аналітичних завдань за допомогою сучасних комп'ютерних технологій.

Моделювання – це один із методів наукового пізнання, за допомогою якого створюється модель об'єкта дослідження; тобто взаємозв'язок показника, що досліджується, з факторами передається у формі конкретного математичного рівняння.

Функціональний зв'язок можна відобразити шляхом використання адитивної, мультиплікативної, кратної або комбінованої моделей:



  1. Адитивний взаємозв’язок можна подати у вигляді математичного рівняння

. (2.3)

Адитивні моделі використовуються у тих випадках, якщо результативний показник є алгебраїчною сумою кількох факторних ознак. Прикладом може бути балансова модель товарного забезпечення:


Запаси товарів на початок періоду + Обсяг надходження = Загальний обсяг реалізації + Інше вибуття товарів + Запаси товарів на кінець періоду


  1. Мультиплікативний взаємозв'язок відображає прямо пропорційну залежність результативного показника від факторів. Математичне рівняння при цьому є таким:

. (2.4)

Мультиплікативні моделі застосовуються, якщо результативний показник є добутком кількох факторів. Прикладом мультиплікативної моделі є виручка від реалізації:


Виручка = Обсяг реалізації Ціна одиниці реалізованої продукції
Деталізація, або глибина, факторного аналізу багато в чому визначається числом факторів, вплив яких можна кількісно оцінити, тому велике значення в аналізі мають багатофакторні мультиплікативні моделі. В основу побудови та розв’язання цих моделей покладені такі принципи:

- місце кожного фактора в моделі повинне відповідати його ролі у формуванні результативного показника;



- модель потрібно будувати з двофакторної повної моделі шляхом послідовного розподілу факторів (як правило, якісних) на складові;

- при написанні формули багатофакторної моделі фактори рекомендується розташовувати в порядку їх зміни зліва направо.

  1. Кратна залежність результативного показника від факторів має таку математичну інтерпретацію:

, ( 2.5)

Кратні моделі застосовуються, якщо результативний показник отримують діленням одного факторного показника на величину іншого.

4. Комбінований (змішаний) взаємозв'язок результативного і факторних показників – поєднання в різноманітних комбінаціях адитивної, мультиплікативної та кратної залежностей:
(2.6) y = (a+b)c; (2.7)

(2.8) (2.9)
Зазначимо, що будь-яке математичне рівняння не може бути факторною моделлю. Не можна плутати формулу розрахунку показника та модель, що відображає причинно-наслідкові зв'язки. Наприклад, виробіток розраховується як відношення валової (товарної) продукції та середньооблікової чисельності робітників. Але це рівняння не є моделлю, оскільки не характеризує причинно-наслідкових зв'язків: збільшення обсягу виробництва не є фактором збільшення продуктивності праці, оскільки і просте скорочення чисельності працівників не призводить безпосередньо до збільшення продуктивності праці.

В окремих випадках для вивчення залежності між показниками та кількісного вимірювання множини причин, що вплинули на результативний показник, необхідно побудувати детерміновану факторну модель. Відомий ряд прийомів моделювання факторних систем: розподілу; подовження; розширення та скорочення вихідних кратних двофакторних систем типу .

Унаслідок процесу моделювання з двофакторної кратної моделі формуються адитивно-кратні, мультиплікативні й мультиплікативно-кратні багатофакторні системи типу:

( 2.10 )

(2.11)

(2.12)

тощо.


Наведемо приклад поділу факторних показників при моделюванні:

- адитивних факторних систем: залежність обсягу реалізації від обсягу випуску продукції і використання продукції для інших, крім реалізації, потреб. Глибина розподілу другого з названих факторних показників може бути різною;

- мультиплікативних моделей: факторів-мультиплікаторів може бути передбачено не два, а значно більше за рахунок послідовного розчленування кожного з них. Наприклад, річний обсяг валової продукції може бути поданий як добуток середньорічної чисельності робітників і середньорічного виробітку кожного з них. Інший варіант залежності зазначеного результативного показника може містити три, чотири або більшу кількість мультиплікаторів. Серед них, крім цих, може бути, наприклад, кількість відпрацьованих у середньому днів одним робітником, середня тривалість робочого дня і середньогодинний виробіток продукції одного робітника.

Кратні моделі можуть бути перетворені шляхом подовження, розширення і скорочення.

1. Прийом подовження факторної системи полягає в тому, що у вихідній формулі її показники алгебраїчно розшифровуються відповідно до їх економічного змісту.

Так, подовження в кратних системах передбачає заміну факторів у чисельнику або знаменнику дробу на суму однорідних показників. Вихідна факторна модель



(2.13)

Якщо при цьому Х1 = Х11 + Х12 + ... +Х1n, тоді модель набирає вигляду



(2.14)

Подовження знаменника в кратних моделях дозволяє отримати також кратну модель, де фактор, що обернено пропорційно впливає на результативний показник, буде поданий сумою чи добутком однорідних показників.


Приклад 5

Вартість виготовленої продукції (ВП) може бути подана як добуток кількості виготовленої продукції (ОВ) та ціни одиниці продукції (Ц). Факторна модель витрат на 1 грн вартості валової продукції в) в цьому разі буде такою:



(2.15)

2. Прийом розширення кратної моделі полягає в отриманні мультиплікативної системи шляхом множення чисельника та знаменника дробу вихідної факторної моделі на один або кілька нових показників.

Прийом розширення факторних систем базується на відомому правилі математики: якщо чисельник і знаменник дробу помножити на одне і те саме число, величина дробу не зміниться. Це дає змогу вводити до аналітичних формул (моделей), які аналізуються, будь-які показники, що несуть аналітичне навантаження з точки зору дослідження факторів, які впливають на результативний:

(2.16)
Приклад 6

Наприклад, кратна модель рентабельності активів а) може бути подана як добуток двох мультиплікаторів: коефіцієнта оборотності активів об) і рентабельності продаж пр), якщо у вихідній системі чисельник і знаменник помножити на чистий дохід від продажу (ЧД), отримаємо



де П - прибуток від реалізації, грн; А – середня вартість активів за період, що аналізується, грн.


Розширення моделей повинне здійснюватися за рахунок параметрів, які взаємозв'язані із заданими у самій формулі й утворюють нові показники, що поглиблюють знання про досліджувані економічні явища.

3. Прийом скорочення дозволяє отримати модель, однакову за типом з вихідною, але з новим набором факторів, шляхом ділення чисельника і знаменника дробу на один і той самий показник:



у = (2.17)
Приклад 7

Наприклад, використовуючи вихідні дані попереднього прикладу, поділимо чисельник і знаменник на чистий дохід від продажу й отримаємо нову факторну модель:



де Ам – капіталомісткість продукції.


Для перетворення будь-якої факторної моделі можуть послідовно використовуватися кілька різних прийомів. При цьому кожного разу моделі повинні відображати зв'язок між реальними показниками, що вивчаються. Не можна формувати абстрактні конструкції.

Процес моделювання факторних систем досить складний і відповідальний момент в економічному аналізі. Від того, наскільки об'єктивно її точно створені моделі відображають зв'язок між показниками, залежать результати та висновки аналізу. При цьому побудова факторної моделі – початковий етап факторного аналізу, після чого необхідно обрати спосіб її вирішення.


2.5. Способи виміру впливу факторів у детермінованому аналізі

У детермінованому аналізі для визначення впливу факторів на результативні показники використовуються такі способи: ланцюгових підстановок, абсолютних різниць, відносних різниць, індексний, пропорційного ділення, інтегральний тощо. Перші чотири способи базуються на принципі елімінування.



Елімінувати – означає усунути, виключити вплив усіх факторів на величину результативного показника, крім одного. При цьому виходять з умовного припущення про те, що всі фактори змінюються незалежно один від одного: спочатку змінюється один, а всі інші залишаються без зміни, потім змінюється другий, третій і т. д., за умови незмінності інших. Це дає можливість визначити вплив кожного фактора на величину показника, що досліджується, окремо від інших.

Спосіб ланцюгових підстановок використовується для розрахунку впливу факторів в усіх типах детермінованих факторних моделей: адитивних, мультиплікативних, кратних і комбінованих (змішаних). Цей спосіб дозволяє визначити вплив окремих факторів на зміну величини результативного показника шляхом поступової заміни базисної величини кожного факторного показника в обсязі результативного показника на фактичну величину в звітному періоді. З цією метою визначають ряд умовних величин результативного показника, які враховують зміни одного, потім двох, трьох і т. д. факторів, припускаючи, що інші не змінюються. Порівняння результативної величини показника до та після зміни рівня того чи іншого фактора дає можливість елімінувати вплив усіх факторів, крім одного, і визначити вплив останнього на приріст результативного показника. Результати розрахунку, як правило, оформлюються допоміжною аналітичною таблицею.

Застосування способу ланцюгових підстановок потребує знання взаємозв’язку факторів, їх підпорядкованості, вміння їх правильно класифікувати та систематизувати.

Використовуючи спосіб ланцюгових підстановок, потрібно дотримуватися певних правил, що визначають послідовність розрахунку:

1) у першу чергу підлягають заміні кількісні фактори, далі – структурні, в останню чергу – якісні;

Як і економічні показники, фактори що їх визначають, поділяються на кількісні, структурні та якісні. Кількісними вважаються фактори, що виражають кількісну визначеність явищ (кількість обладнання, сировини), наприклад обсяг валових доходів, продажу продукції, сума власних і залучених фінансових ресурсів, сума витрат на виробництво, чисельність працівників підприємства, робочих днів в аналізованому періоді тощо. До структурних факторів відносять такі показники, як питома вага власних фінансових ресурсів у капіталі підприємства, частка активної частини основних засобів у загальній вартості основних засобів, частка робітників підприємства, питома вага матеріальних витрат у загальній сумі витрат на виробництво тощо. Якісні фактори визначають внутрішні якості, ознаки й особливості об'єктів, що вивчаються. Наприклад, рівень продуктивності праці робітників, ціна і рентабельність виробів, які випускає підприємство, дохідність цінних паперів тощо;

2) якщо модель подана кількома кількісними, структурними або якісними показниками, послідовність підстановок визначається шляхом логічного аналізу. Тобто черговість замін факторів залежить від оцінки того, які з них є основними, а які похідними, які первинні, а які – вторинні. Насамперед аналізують вплив найбільш загального (первинного) кількісного показника;

3) за умови, що вплив певного фактора не визначено, беруть його базисну величину, тобто ту, з якою порівнюють, а якщо визначено, то беруть фактичну величину – ту, яку порівнюють;

4) кількість розрахункових умовних показників на один менша, ніж факторів у моделі.

Математичний опис способу ланцюгових підстановок при використанні його, наприклад, у трифакторних мультиплікативних моделях, може бути таким.

Трифакторна мультиплікативна модель



(2.18)

де Y – результативний показник;



Yо – базисний рівень результативного показника;

Y1 – звітний рівень результативного показника;

а, b – кількісні показники;

а – первинний щодо показника b;

с – якісний показник.



Перший етап. Для застосування способу ланцюгових підстановок необхідно формулу розрахунку результативного показника навести у тій послідовності, що відповідає черговості замін, і визначити базисний рівень результативного показника:

(2.19)

Другий етап. Для розрахунку умовних результативних показників проводиться послідовна заміна базисних величин на звітні.

(2.20)

(2.21)

(2.22)

Третій етап. Для розрахунку впливу кожного фактора потрібно виконати такі дії:

1) вплив фактора а на зміну результативного показника Y:



Yа= Yум1 -Y0; (2.23)
2) вплив фактора b на зміну результативного показника Y:

Yb= Yум2-Yум1 ; (2.24)


3) вплив фактора с на зміну результативного показника Y:

Yс= Y1 - Yум2. (2.25)


Четвертий етап. Для перевірки правильності розрахунків потрібно визначити баланс відхилень:
Y1 - Y0 = Yа + Yb + Yс. (2.26)
Тобто алгебраїчна сума впливу факторів повинна дорівнювати загальному приросту результативного показника.

Спосіб ланцюгових підстановок має як переваги, так і недоліки.



Переваги: універсальність застосування (для всіх типів моделей); простота використання.

Недоліки: залежно від обраного порядку заміни факторів результати факторного розкладання мають різні значення. При застосуванні цього способу виникає певний залишок, який додається до величини впливу останнього фактора. Для розподілу між факторами залишку, що не розкладається, і який додається до розміру впливу якісного фактора, використовують такі прийоми: просте додавання залишку, що не розкладається, прийом зважених кінцевих різниць.

Однак у практичних розрахунках точністю оцінки впливу факторів нехтують, висуваючи на перший план відносне значення впливу того чи іншого фактора.



Спосіб абсолютних різниць також базується на прийомі елімінування. Використовується у моделях мультиплікативних та змішаних типу . Правило розрахунків за допомогою цього способу полягає в тому, що величину впливу факторів розраховують шляхом множення абсолютного приросту досліджуваного фактора на базисну величину факторів, що знаходяться у моделі праворуч від нього, та на фактичну величину факторів, що знаходяться ліворуч від нього.

Розглянемо порядок аналітичних розрахунків на прикладі трифакторної мультиплікативної моделі:



Перший етап. Для застосування способу абсолютних різниць необхідно формулу розрахунку результативного показника подати у тій послідовності, яка відповідає черговості замін, і визначити базисний рівень результативного показника:

(2.27)

Другий етап. Визначають абсолютні відхилення за кожним факторним показником:
а = а1 - а0; b = b1b0 ;c = с1- с0. (2.28)
Третій етап. Розраховують зміну величини результативного показника за рахунок зміни кожного фактора:



(2.29)



Четвертий етап. Для перевірки правильності розрахунків обчислюють баланс відхилень:
Y1 - Y0 = Yа + Yb + Yс. (2.30)
Отже, при застосуванні способу абсолютних різниць розрахунок базується на послідовній заміні базисних значень показників на їх абсолютне відхилення, а після цього на фактичний рівень показників.

Розглянемо приклад застосування методів ланцюгових підстановок та абсолютних різниць.



Приклад 8

За даними табл. 2.5 необхідно визначити вплив окремих чинників на витрати каталізатора у процесі виробництва мінеральних добрив, застосовуючи спосіб ланцюгових підстановок та абсолютних різниць.



Таблиця 2.5 – Дані для факторного аналізу витрат каталізатора

Показник

Плановий

Фак-тичний

± Відхи-лення

Умовні показники

Обсяг виробництва, тис. грн

6200

6000

-200

D

Поточні витрати, кг/т

0,623

0,618

-0,005

h

Ціна однієї тонни каталізатора, грн

142

151,2

+9,2

Ц

Витрати каталізатора, тис. грн

548,5

560,65

+12,15

3


Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал