Дубенський професійний ліцей Методичний кабінет Портфоліо вчителя математики Красій



Сторінка2/3
Дата конвертації01.01.2017
Розмір0.53 Mb.
1   2   3
Тема. Розв'язування ірраціональних рівнянь

Мета: удосконалювати навички розв'язування ірраціональних рівнянь шляхом вибору раціонального способу їх розв'язування.

Тип уроку: формування і вдосконалення вмінь та навичок.

Після актуалізації опорних знань і тренувальних вправ учні з цікавістю продовжують роботу за методом «Акваріума», об'єднавшись у групи по чотири особи (доцільно розглянути не більше двох інтерактивних вправ).



Інтерактивні вправи

  1. Розв'язати рівняння

  1. Розв'язати рівняння

Правила роботи

Члени групи, висловлюючись по черзі, читають умову вголос, обговорюють хід розв'язування рівняння, акцентуючи увагу на раціональності вибору методу розв'язування.

Пізніше аналізується хід розв'язування, робляться зауваження, доповнення, ставляться запитання членам групи. І, нарешті, члени групи по черзі записують розв'язання на дошці. (Можлива взаємодопомога членів групи, якщо хтось не спроможний у потрібний момент коментувати або припускається помилки.)

ХІД РОБОТИ

І група займає місце в «Акваріумі» (відокремлене місце в центрі класу або на початку середнього ряду).

Учень А (читає умову вголос),

Учень Б. Дане рівняння можна розв'язати методом піднесення обох частин рівняння до квадрата, що приведе нас до алгебраїчного рівняння 4-го степеня, а саме: ми отримаємо біквадратне рівняння.

Учень В. Можна ввести допоміжні змінні і , де u≥0 і v≥0 і перейти до розв'язування системи:

Учень Г. Можна помітити, що 4=6 -2, і розглянути рівняння



Учень А. Якщо позначимо , де t >0, то х2 -2 = t2.

Учень Б. Тоді прийдемо до розв'язування рівняння

або

Учень В. Розв'язком цього рівняння є значення t1 =2 і t2 = 3, що задовольняють умову t 0.

Учень Г. І, нарешті, перейдемо до початкового позначення змінних, а саме:

Учень А. Розглядаємо два можливі випадки. Використовуємо означення арифметичного квадратного кореня і, розв'язавши рівняння х2 -2=t2, отримуємо розв'язки вихідного рівняння.

Учень Б. Перевірку не потрібно робити, оскільки всі перетворення були рівносильними.

Учень В. Вважаю, що цей спосіб найраціональніший, бо тут виконуються найпростіші алгебраїчні перетворення.

Учень Г. Обговорення ходу розв'язування закінчене.

Учень М. Члени групи вибрали раціональний метод розв'язування рівнянь.

Учень О. Чому ви все-таки не встановлюєте множину D допустимих значень?

Після обговорення члени групи, по черзі працюючи біля дошки, записують розв'язання рівняння, знову коментуючи хід роботи.

Решта учнів також записує розв'язання рівняння в зошит.

І, нарешті, я оцінюю роботу групи в цілому і кожного члена зокрема, відзначаючи найактивніших або ж роблячи зауваження тим, хто припускався помилок.

Тоді II група займає місце в «Акваріумі», і робота продовжується.

По закінченні роботи обох груп можна підбити підсумок щодо вибору раціональних методів розв'язування ірраціональних рівнянь і продовжити урок іншими видами роботи учнів, наприклад запропонувати учням самостійно працювати тощо.


Алгебра і початки аналізу 10 клас

Тема: Показникові рівняння

Дидактичні й виховні цілі: Формувати вміння учнів розв'язувати найпростіші показникові рівняння; створити на уроці таку ситуацію, що дасть учням можливість працювати разом, творчо, мислити логічно, працювати кожному й навчати іншого, робити висновки, узагальнювати факти; у ході уроку сприяти моральному вихованню учнів.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

ХІД УРОКУ

I. Актуалізація опорних знань

1. Репродуктивна бесіда з учнями

а) Дати означення показникової функції.

б) Назвати область визначення показникової функції.

в) Назвати множину значень показникової функції.

г) Якщо х = 0, то...

д) Якщо х>0, то...

є) Якщо х<0, то...

ж) Показникова функція зростає, якщо...; спадає, якщо...

2. Робота за таблицею «Властивості показникової функції» (усно, 7 хв).

II. Оголошення теми і визначення очікуваних результатів уроку



Бесіда (2хв)

III. Сприйняття і засвоєння нового матеріалу (інтерактивна технологія «Ажурна пилка»)



  1. Робота «домашніх груп» — учні обмінюються інформацією, проводять взаємоопитування, розв'язують завдання, підготовлені вдома.

  2. Робота «експертних груп» — учні обмінюються інформацією, яку одержали в «домашній групі» (роблять запис у зошитах).

  3. Учні знову об'єднуються в «домашні групи» і обмінюються здобутою інформацією (20 хв). Працюють за картками «Лото».

IV. Закріплення знань, умінь, навичок учнів у розв'язуванні найпростіших показникових рівнянь

Клас об'єднується в загальне коло для підбиття підсумків.

Тренувальні вправи:

А. 1. ; 2. ; 3. ; 4.

Відповідь 1) 3; 2) 0; 3) 2; 4) 5.



Б. 1. 2х=32; 2. 10х=1000; 3. ; 4. 13х=1

Відповідь 5; 3; -2; 0.



В. 1. 2х-1=4; 2. ; 3. 0,52х-1=0,125; 4.

Відповідь 3; 3; 2; -1.


Колективне розв'язування завдань у групах.

1. 3х ∙3=81

Відповідь. 3



2.

Відповідь. -4; 3



3.

Відповідь. 4



4.

Відповідь. -3; 1.



5.

Відповідь. -1; 1



6. Робота з підручником.

V. Підсумок уроку.

Запитання до учнів:


  1. Що нового ви довідалися на уроці?

  2. Чи сподобалася вам форма проведення уроку?

Виставлення оцінок учням.
Урок геометрії в 11 класі
Тема: Тіла обертання в практичних задачах
Тип уроку: Урок систематизації та узагальнення вивченого матеріалу у формі ділової гри.
Мета уроку: Повторити теоретичний матеріал з теми «Тіла обертання»; систематизувати та узагальнити знання учнів. Застосувати математичні знання під час розв’язання прикладних задач. Формувати просторову уяву, розвивати бажання пізнавати нове, прививати інтерес до математики. Виховувати почуття відповідальності, вміння швидко і правильно приймати відповідні рішення; старанність у навчанні.
Обладнання: мультимедійний комплекс, карти-завдання для самостійної роботи, моделі многогранників та тіл обертання, реферати, мікрокалькулятор.
Епіграф уроку: «Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива».

Рене Декарта
ХІД УРОКУ


  1. Організаційна частина.

  2. Повідомлення теми та мети уроку.

  3. Мотивація навчальної діяльності.


Вчитель: Цей урок ми проведемо у вигляді «Трудового ярмарку». Ви зіграєте роль потенційних співробітників,які влаштовуються на одне з підприємств. Я представляю вам «гостей» нашого уроку. Це директори трьох підприємств: житлово-комунального господарства, ремонтно-будівельного управління та селянсько-фермерського господарства. Кожен з вас «пройде співбесіду» для влаштування на роботу. Рецензією буде ваше домашнє завдання. Але для того, щоб добре «пройти співбесіду» необхідно повторити вивчений матеріал.
3. Узагальнення та систематизація понять ( фронтальне опитування з використанням мультимедійного комплексу1)

Усно дати означення тіл та їх відповідних елементів, а основні формули записати у таблицю.





Геометричне тіло

Бічна поверхня

Повна поверхня

Об’єм

Циліндр










Конус










Куля










Сфера











  • Назвіть відомі вам тіла обертання.



  • Дайте означення циліндра і його елементів.


  • Дайте означення конуса і його елементів.




  • Дайте означення кулі,сфери і їх відповідних елементів.


4.Розв’язування усних задач.

5. Самостійна робота (співбесіда).

І варіант. Селянсько-фермерське господарство.


  1. Визначте місткість зернового елеватора, який має 35 резервуарів циліндричної форми з розмірами: висота – 40 м, діаметр основи – 8 м. Об’ємна маса зерна 0,8 т. (1 м3 = 0,8 т).




  1. Конічна куча зерна має висоту 1,2 м, а довжина кола основи – 20 м. Скільки тонн зерна в купі, якщо об’ємна маса 0,8 т.




  1. Перпендикулярний переріз силосної ями глибиною 6 м має форми трапеції з основами 8 м і 20 м і довжиною 100 м. Скільки тонн силосу вміщується в цю яму, якщо об’ємна маса силосу 1,2 т.



ІІ варіант. Ремонтно-будівельне управління.


  1. Купол зимової оранжереї напівсферичної форми має подвійне покриття з повітряним прошарком, товщиною 20 см. Зовнішній діаметр купола – 12 м. скільки метрів квадратних оргскла потрібно для виготовлення даної споруди?




  1. Скільки квадратних метрів ізоляційної стрічки потрібно, щоб двічі покрити 4450 км, якщо діаметр труб 1,42 м?




  1. Скільки потрібно працівників для перенесення дубової колоди діаметром 4,5 дм і довжиною 6,5 м, якщо кожен працівник може підняти в середньому 80 кг. Густина дуба дорівнює 80 кг/м3.


ІІІ варіант. Житлово-комунальне господарство.


  1. ЖКГ отримало замовлення на виготовлення повітряної кулі з матерії шириною 0,9 м. скільки метрів квадратних такої матерії потрібно на кулю радіусом 2 м, якщо на шви та відходи витрачається 10% матерії.




  1. При побудові міського водогону довжиною 3 км, були використані труби діаметром 15 см. Визначити об’єм землі, яку треба вивезти при укладанні водогону.




  1. Вугілля насипане в кучу, яка має форму конуса з кутом укосу 300. Діаметр основи в кучі 12 м. яка маса вугілля, якщо р вугілля = 2000 кг/м3.


6. Перевірка виконання самостійної роботи учнями-консультантами.
Під час перевірки заслуховуються історичні повідомлення про піраміди та тіла обертання.
З історії пірамід

У німій далечі застигли піраміди фараонів, величні, як вічність, мовчазні, немов смерть.

Все на світі боїться часу, а час боїться пірамід. Вони підносяться серед гарячих пісків Лівійської пустелі і тягнуться на десятки кілометрів; від сучасного Каїра до Фаюмського каналу. До нашого часу збереглося близько сімдесяти цих величних споруд. Колись їх було більше, але деякі зруйнував всевладний час, інші засипав пісок, що насунувся з пустелі .

Найвідоміші піраміди: Хеопса (Хуфу), Хеф-рена (Кафра), Мікеріна. Найбільша з них - велика піраміда Хеопса, збудована в XXVI ст. до н. е. Висота її 137 метрів, а площа основи близько 55 000 квадратних метрів. Згідно з легендами, піраміда служила фараонам тією драбиною, якою вони сходили на небо. Із семи відомих історії чудес світу, що не кажіть, а піраміди залишаються дивом номер один.

Уже давно висохли і розсипалися в прах висячі сади Семіраміди, та від Вавилона, який вони прикрашали, лишилися одні уламки. Гола площина з потрощеним камінням видніє нині на місці, де стояла колись оселя богині зміїв - храм Артеміди в Ефесі. Тут, на Малоазіатському узбережжі, де гомоніла Гомерові Троя, було ще одне диво — пам'ятник великому коханню — мавзолей у Галікарнасі. Землетрус повалив на землю Колоса – величну статую променистого бога Геліоса, що зустрічав усі кораблі біля гавані на острові Родосі. Безслідно зникла перевезена з Олімпії до Константинополя статуя Зевса, створена геніальним Фідієм. І підвалин найвищого в світі Александрійського маяка вже не знайти. Лише тут, де Ніл братається з морем, на плато Піза стоять руді, як гарячий пісок Сахари, гранчасті гостроверхі пагорби. Воістину, як мовить арабське прислів'я « Все боїться часу, а час боїться пірамід».

Якось у газеті «Вільне життя» було надруковано статтю «Нарешті у нас з'явилися свої піраміди», де повідомлялося про випадкове виявлення семи пірамід у Криму, які знаходяться під землею на глибині від 5 до 10 метрів. Це дає підстави припускати, що вони можуть бути навіть старшими за єгипетські. Розміри однієї з них не такі вже й малі - висота сягає 45 метрів, а сторона основи — 72 метри. Співвідношення їх 1:1,6 є стандартним для всіх відкритих нині пірамід. Навіть матеріал, що використовувався для їх будівництва, такий самий, які в єгипетських. А у вересні 2006р. у цій самій газеті вміщено повідомлення про виявлення давніх пірамід біля Луганська .

Є вони і в інших частинах світу. Найвідоміші з них - піраміди народів майя в Мексиці, Гватемалі і Гондурасі.
Тіла обертання в обладнанні автомобіля

Тіла обертання широко застосовуються в техніці, особливо в автомобілебудуванні. В цьому можна переконатися, якщо подивитися на форму різних приладів, агрегатів. Найпростіша деталь автомобіля —підшипник — має в своєму складі тіло обертання — кулю. Але чому саме кулю, а не куб або призму? Та тому, що куля зазнає найменшого тертя під час роботи підшипників. У них вставляються кульки однакового розміру. Не можна вставити хоча б одну кульку більшу або меншу за розміром, бо це спричиняє люфт агрегатів автомобіля і призводить до ушкоджень. Важливим є також те, що складові частини кермової трапеції з'єднані не простими болтами, а кульовими з'єднаннями. Бо під час повороту змінюються кути з'єднання і циліндричні болти можуть зламатися. Ще кулі використовують:

а) при перемиканні передач — кульки не дають змоги увімкнути відразу дві передачі;

б) у клапанних пристроях — у гідровакуумних насосах кулька перекочується в циліндрі під тиском або в результаті розряду то відкриває, то закриває шлях гальмовій рідині;

в) у гідропідсилювачі — при повороті керма перекочується в бік повороту і допомагає водієві повертати кермо.

Важливу роль в автомобілі відіграють циліндри. Циліндричні підшипники в автомобілях використовують там, де потрібні підшипники з великою бічною поверхнею і невеликою товщиною (наприклад, у механізмі зчеплення).

У формі циліндра зроблено найважливіші складові частини автомобіля: генератор, індукційну котушку, конденсатори, фільтри, насоси, стартер, карданну передачу, гідропідсилювач тощо. Тут використовується така властивість обертання навколо своєї осі: відстань від усіх зовнішніх точок до осі обертання однакова, що якраз ми спостерігаємо у циліндрі.

Головні робочі частини двигуна — поршні — теж мають форму циліндрів і знаходяться в своєрідних циліндрах. Під час переміщення поршня від верхньої мертвої точки до нижньої мертвої точки над ним утворюється простір, який називається робочим об'ємом циліндра. Коли поршень знаходиться у верхній мертвій точці, над ним утворюється найменший простір, який називається об'ємом камери згоряння.

У багатоциліндрових двигунах повний об'єм усіх циліндрів виражається в літрах і називається літражем. Таким чином, визначення об'ємів циліндрів є головною характеристикою автомобіля.

Чи використовуються в автомобілі конуси? Використовуються конічні підшипники. Голчасті клапани, виготовлені у формі конуса, використовуються у карбюраторі для регулювання подачі пального. У формі конуса виготовлені деякі деталі двигуна (головки клапанів, кульові пальці, поршень у головному гальмовому циліндрі). Усе це свідчить про те, що такі тіла обертання, як куля, циліндр, конус, широко застосовуються як в автомобілебудуванні, так і в деяких інших галузях діяльності людини.


7. Підведення підсумків виконання домашньої (резюме) та самостійної роботи (співбесіди).

Вчитель: Для підведення підсумків ми надамо слово директорам присутніх тут підприємств.

Учні-консультанти оголошують результати та «запрошують» кращих до своїх підприємств.


8. Підсумок уроку.

Вчитель: Сьогодні ми повторили означення, основні властивості геометричних тіл та формули для обчислення площ поверхонь та об’ємів тіл, застосували ці знань при розв’язанні задач з прикладним змістом. І як підсумок до уроку хочу нагадати вам слова Рене Декарта «Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива».
9. Домашнє завдання

Скласти дві задачі прикладного змісту на обчислення площ поверхонь та об’ємів геометричних тіл та розв’язати їх .




Урок алгебри в 10 класі
Тема: Розв’язування тригонометричних рівнянь зведенням до однієї тригонометричної функції.
Мета: Формування в учнів умінь розв’язувати тригонометричні рівняння способом зведення до однієї тригонометричної функції (алгебраїчний спосіб), розвивати логічне мислення, уяву, пам'ять, виховувати інтерес до математики, уважність, відповідальність, культуру математичних записів.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: дошка, комп’ютер, мультимедійний проектор, екран.

Епіграф уроку: Ми ніколи не станемо математиками,

навіть знаючи напам’ять усі чужі доведення,

якщо наш розум нездатний самостійно

розв’язувати які б то не було проблеми.



Р. Декарт
ХІД УРОКУ
І. Вступна бесіда

Ми навчилися розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння


sin x = a, cosx = a, tgx = a, ctgx = a.

Сьогодні на уроці ми будемо розв’язувати складніші тригонометричні рівняння і познайомимось з одним із способів розв’язування тригонометричних рівнянь, а саме, способом зведення до однієї тригонометричної функції, тобто алгебраїчним способом.

Повідомлення теми, мети уроку.
Слайд 1

Епіграфом сьогоднішнього уроку я взяла слова великого математика Р.Декарта.



Слайд 2
Кожен урок – це невеликий крок до зовнішнього незалежного оцінювання. Тому всі завдання, які ми будемо розв’язувати на уроці, підібрані із збірників завдань по підготовці до ЗНО з математики.

Слайд 3
ІІ. Актуалізація опорних знань

1. Фронтальне опитування

Пригадаємо, для чого було введено поняття арксинуса, арккосинуса, арктангенса і арккосинуса (для розв’язування тригонометричних рівнянь).




Слайд 4


  • Якою формулою записується розв’язок рівняння cos x = a ?

  • При якому значенні а рівняння cos x = a має розв’язок ?

  • Який розв’язок рівняння cos x = 0 ?

  • Який розв’язок рівняння cos x = 1 ?

  • Який розв’язок рівняння cos x = -1 ?

  • Якою є функція arccos а ? Як знайти arccos (-а) ?


Слайд 5


  • Якою формулою записується розв’язок рівняння sin x = a ?

  • При якому значенні а рівняння sin x = a має розв’язок ?

  • Який розв’язок рівняння sin x = 0 ?

  • Який розв’язок рівняння sin x = 1 ?

  • Який розв’язок рівняння sin x = -1 ?

  • Якою є функція arcsin а ? Як знайти arcsin (-а) ?


Cлайд 6


  • Якою формулою записується розв’язок рівняння tg x = a ?

  • Який розв’язок рівняння tg x = 0 ?

  • Якою є функція arctg а ? Як знайти arctg (-а) ?

Слайд 7



  • Якою формулою записується розв’язок рівняння сtg x = a ?

  • Який розв’язок рівняння ctg x = 0 ?

  • Якою є функція arсctg а ? Як знайти arсctg (-а) ?


Слайд 8
Пригадаємо деякі значення arcsin x, arccos x, arcctg x, arctg x.
Слайд 9




  1. Усне розв’язування вправ


Слайд 10

новый рисунок (3)

Слайд 11
Слайд 12
ІІІ. Сприймання та усвідомлення нового матеріалу

Сьогодні на уроці ми навчимось розв’язувати складніші тригонометричні рівняння, які шляхом тотожніх перетворень можна привести до рівнянь з однією тригонометричною функцією, потім зробити заміну і звести до алгебраїчного рівняння.


Слайд 13


Розглянемо приклади розв’язання тригонометричних рівнянь.

Приклад 1. Розв’язати рівняння
2 sin2x + sinx – 1 = 0

В ході пояснення задаю питання учням, спонукаю до спільного обговорення розв’язку, учні записують розв’язання у зошит.



Слайд 14

Слайд 15




Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3


База даних захищена авторським правом ©divovo.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал